Но и эти два вопроса могут получать тот и другой ответ совершенно независимо от того, бесконечен ли или конечен мир во времени. Так, мир может быть сотворен 7000 лет тому назад, и все же возможно такое положение дела, что, регрессивно отступая от следствия к его причине, мы никогда не достигнем начала, ибо причинных звеньев в тех семи тысячах лет помещается бесконечное множество, и, чем ближе мы подходим к началу мира, тем быстрее совершается переход от причины к следствию. Мир, конечный в своем прошедшем, будет казаться естествоиспытателю бесконечным, ибо естествоиспытатель не умеет определять продолжительности во времени иначе как через счет причинных звеньев в этой цепи причинности. То же — и относительно будущего. Таким образом, математически выражаясь, динамические антиномии в отношений к пространству будут решать: 1) имеет ли мировой интеграл по массе конечную или бесконечную величину? 2) имеет ли дифференциал массы конечную или бесконечно–малую величину? Впрочем, вся формулировка, данная мною, есть формулировка далеко не вполне расчлененная. Но так как для более тонких и весьма существенных деталей необходимо было бы излагать много чисто математических понятий и теорем, и в частности решать вопрос об актуально бесконечно–малых — ибо мыслимо и то, что существуют атомы мира, но атомы бесконечно–малые, — то я полагаю достаточным и найденное грубое приближение к научной постановке вопроса о математических антиномиях.

Я позволю себе более наглядно уяснить сказанное ранее о массе мира в целом и в элементах на следующем геометрическом образе. Замечу предварительно, что аналогичный (хотя уже и символический) образ можно дать и для причинности, прогрессивной и регрессивной. Поэтому ограничиваюсь вопросом о массе.

Возьмем в мире некоторую точку А и замкнутою поверхностью S выделим около этой точки А некоторый объем V. Пусть M будет масса содержащейся в V материи. Станем теперь выделять около А все новые и новые объемы V1 V2, V3, V4… посредством последовательно охватывающих друг друга замкнутых поверхностей S1 S2, S3, S4.., и пусть эти поверхности приближаются к границе мира Σ, если таковая существует, и пусть они имеют ее своим пределом; или же пусть возрастают беспредельно, если мир безграничен по протяжению в пространстве. Тогда у нас получится возрастающий ряд масс внутри них:

M1 ‹ M2 ‹ M3 ‹ M4 ‹

О них можно сделать двоякое предположение. Или группа чисел

М, M1, M2, M3, M4…

как говорят, сходится и имеет конечный предел М, который и называем массою мира; или же группа эта не сходится и не имеет никакого предела, превышая всякую данную величину. Тогда мы говорим, что мир — бесконечен по массе. Первая антиномия заключается втом, что якобы о группе М, M1, M2, M3… можно одинаково строго доказать, что она и сходится и расходится.

Теперь нетрудно подобным же рассуждением построить и схему второй антиномии.Пойдем обратным порядком и станем выделять последовательно убывающие объемыV', V'', V''', Viv, Vv,посредством последовательно стягивающихся около А поверхностей SI, SII, SIII, Siv, Sv…, расположенных внутри поверхности Ѕ. Тогда мы получим убывающий ряд масс, заключенных внутри этих поверхностей, а именно:M' › М'' › M''' › Miv › Mv…Ряд этот, вообще говоря, может и расходиться. Но если откинуть этот случай, то останутся две возможности: либо он сходится, имея все члены, начиная от некоторого: или нули, или одинаковые числа, отличные от нуля, — в зависимости от выбора точки А, и тогда мир, значит, состоит из неделимых далее элементов, монад, атомов и т. д., между которыми находится пустота. Либо же этот ряд сходится, всегда имея пределом нуль. Тогда, значит, материя сплошна и не имеет последних, далее неделимых элементов. Кант утверждает, что можно одинаково доказать, будто эта группа и всегда имеет пределом нуль (непрерывность материи), и иногда имеет пределом число, отличное от нуля (атомистическое строение материи).Итак, получается таблица шести антиномий, которая дважды подразделяется: во–первых — на антиномии математические, касающиеся протяжения мира в пространстве и во времени, и антиномии динамические, касающиеся пребывающего в пространстве и времени, рассматриваемого прогрессивно и регрессивно; во–вторых — на антиномии, касающиеся пространственной характеристики мира, и антиномии, касающиеся временной характеристики мира.