1. Современные исследователи

Мы считаем необходимым сделать историко-литературную справку к вопросу о "Теологуменах арифметики" для того, чтобы читатель не думал, будто самая эта проблема - "теологумен арифметики" - является какой-то случайной и захолустной проблемой античной философии и будто она совсем никак не представлена в современной мировой науке. Некоторые историко-литературные данные мы и хотели бы сейчас привести, критически используя указания на эту тему у Б.Ларсена{81} и Ф.Мерлана{82}.

Начнем с того, что в античности эти теологумены арифметики были целым литературным жанром, так что появление соответствующего труда в школе Ямвлиха совсем не было чем-нибудь необычным или фантастическим. В науке уже давно установлена традиция этого жанра теологумен, восходящая к недошедшему до нас трактату Аристотеля. Эта традиция Аристотель - Спевсипп и вообще Древняя Академия - Посидоний - Модерат - Никомах освещается в небольшой статье Дж.Филипа{83}. Специально о роли Посидония в этой традиции тоже имеются весьма интересные наблюдения у Ф.Роббинса{84}. Однако если заходит речь о Посидонии I в. до н.э., то будет необходимо вспомнить также и о другом философе того же времени, именно о Филоне Александрийском, учение которого о числах тоже было подвергнуто исследованию у К.Штеле{85}, а также и у вышеупомянутого Ф.Роббинса{86}. О возрождении пифагореизма еще во II в. до н.э. трактует А.Делатт{87}. Однако при этом нужно будет заметить, что если находить пифагорейское учение о числах в Древней Академии, то есть на рубеже IV-III вв. до н.э., то во II в. до н.э. нужно констатировать не столько возрождение пифагорейства, сколько просто его традиционное наличие в античной мысли. Но если эта пифагорейская традиция не прерывалась с платоновских времен, то она продолжала себя весьма заметно проявлять и во времена восходящего и зрелого неоплатонизма. Не только Плотин посвятил числам свой специальный трактат (VI 6), но и в школе Порфирия появился автор, трактовавший о числах с пифагорейской точки зрения и, несомненно, бывший хронологически посредником между Порфирием и Ямвлихом. Этот автор - Анатолий Александрийский, который, будучи перипатетиком (а перипатетики вслед за Аристотелем, как мы сказали выше, с. 155, тоже интересовались философией математики), написал целый трактат "О декаде". Большие отрывки из этого трактата приводятся в "Теологуменах арифметики" Ямвлиха. Издан текст этого трактата Анатолия Гейбергом{88}. Была и специальная диссертация об источниках Анатолия{89}.

Таким образом, проблема "теологумен арифметики" - это весьма важная проблема истории античной философии, и для этой проблемы имеется в науке немаловажная литература.

2. Два непосредственных предшественника "Теологумен"

Поскольку весь трактат "Теологумены арифметики" дается в пифагорейской традиции, предшественников данного трактата можно было бы указать очень много. Мы ограничимся указанием на таких двух предшественников, которые, как обычно полагают, во всяком случае были использованы в данном трактате вполне непосредственно. На них мы указывали выше. Первый - это Никомах из Герасы, написавший на рубеже I и II вв. н.э. "Введение в арифметику", которому, как мы видели выше (с. 171), Ямвлих посвятил специальный трактат. И второй - это Анатолий, написавший сочинение "О декаде и о входящих в нее числах" (подробнее о нем у нас выше, с. 123, а издание его греческого текста упомянуто нами только что).

3. "Теологумены" и Никомах Как мы видели выше, "Введение" Никомаха, хотя и движется в плоскости пифагорейской традиции, является трактатом меньше всего философским, а больше всего чисто арифметическим. Поскольку, однако, сам Ямвлих довольно высокого мнения о Никомахе, мы приведем сейчас два-три его текста, которые касаются именно философской стороны вопроса, но которые отличаются как раз отсутствием достаточно глубокого философского метода. а) Вот, например, как Никомах определяет число: "Число есть определенное множество [plethos horismenon, то есть обладающее определенной границей], или система монад, (systema monadon), или совокупность (chyma) количества, составленная из монад" (I 7, 1-2 Hoche). С логической точки зрения, такого рода определение числа явно грешит ошибкой, тавтологией, поскольку определение числа через множество является определением числа из множества же чисел. Другое определение, которое мы находим у Никомаха, едва ли вообще можно считать определением. Никомах пишет: "Всякое число есть половина двух соседних чисел. И также оно является половиной суммы двух соседних чисел, удаленных от данного числа на единицу. Точно так же оно является половиной суммы любых чисел, равноудаленных от определяемого числа, и так - до тех пор, пока возможно" (I 8,1-4; ввиду чрезвычайной краткости греческого текста перевод дается более распространенно). Это не есть определение числа потому, что здесь имеются в виду операции уже с готовыми числами натурального ряда. Едва ли такого рода логическая недостаточность могла чем-нибудь привлечь автора "Теологумен". Однако чтобы соблюсти историческую справедливость в отношении Никомаха, необходимо сказать, что при определении числа нельзя ограничиваться только такими его текстами, где эти определения даются специально. В трактате Никомаха имеется очень много таких текстов, которые с виду кажутся второстепенными и касаются предмета не специально, но более или менее случайно и описательно. А на самом деле эти тексты гораздо важнее специальных определений числа. Так, например, выше мы упрекнули Никомаха, что он вместо определения числа рассказывает об его функциях вообще среди чисел натурального ряда. Но в другом тексте сам Никомах различает науку о числе самом по себе от науки о числе в системе соотношений чисел вообще и науку о числе самом по себе он и называет арифметикой (I 3, 1). В другом тексте (I 5, 1) Никомах называет гармонические логосы "арифметическими", имея в виду космологически-творческую природу логосов. Значит, арифметическое число не только само определяет себя, но и функционирует как принцип упорядочения. Со ссылкой на Платона (R. Р. VII 522 d - 524 а) Никомах рассуждает вообще о логической значимости числа в процессе познания бытия (I 3,7). Имеется еще и много других текстов у Никомаха, говорящих об его философском интересе к числу, а не просто об интересе внешне-вычислительном.