Эти плохо выраженные здесь тезисы мне давно хотелось сказать «Маковцу», но все нет времени. А сегодня я решился наскоро написать их, толкаемый жизнью: нужда — мать изобретательности. А именно, считаю своим долгом обратить внимание «Маковца» на двух художников, шедших разными путями, пользующихся разными приемами, вообще разных, но, однако, пришедших к единому истоку, к маковцу русской культуры.

Один из них — Нина Яковлевна Ефимова. Она (если искать исторических корней ее живописи) связана с течениями, которые в свое время боролись за единство русского народа, уничтоженное реформами Петра Вел[икого], хотя и плохо понимаемыми, куда они стремятся. В Н. Я. Еф[имовой] — любовь к России — к земле и бабам, к природе, — уже освободившаяся от тенденциозного навязывания народу своих замыслов (передвижники), понимание русского человека не как этнографического материала для науки и не как материала для социальных экспериментов, его самого, собственной его жизни. Передвижники смотрели на народ сверху вниз, жалея; народники — снизу вверх, но только не признавая в нем его собственной жизни. То, что я вижу в работах Н. Я. Е[фимовой], внушает не сожаление о народе, а признание его как такового: Россия не нуждается в подкрашивании, чтобы ее любить.

Другой художник — это Влад. Алексеев. Комаров- ский. Он идет от французов и от русской иконы. Но, в противуположность стилизаторам (Стеллецкому и пр.), он живет не красками, а тою реальностью, для передачи которой [нрзб.Ј. Это большой художник, с каждым месяцем делающий шаг вперед. Он ищет конкретного выражения в живописи самого сердца реальности и достиг успехов, которым трудно поверить, не видя его работ.

Теперь, моя мысль — о необходимости пригласить этих двух в «Маковец», на выставку. Это не только количественно усилит «Маковец», придав ему большую плотность, но и произведет ряд толчков к самопознанию и более глубокому самораскрытию. «Маковцу» надлежит быть собирателем русской культуры, как был собирателем русской культуры, во всем ее объеме, Основатель Маковца в XIV веке.

1925 г. ІІІ.28./ІV.16.

П. Флоренский

Из истории неевклидовой геометрии

История неевклидовой геометрии начинается с признания Евклидова постулата о параллелях звеном не необходимым в системе геометрической мысли. Естественным следствием такого признания явилось стремление доказать возможность иных постулатов. В этой своей точке геометрическая мысль человечества претерпела разрыв, поскольку задачею непосредственно предшествовавшего прошлого было как раз доказательство логической исключительности постулата о параллелях и превращение его в теорему. Можно отметить при этом, что острота Евклидовского сознания и настойчивость попыток доказать его логическую необходимость возрастают по мере приближения к точке исторического разрыва — рождению геометрии неевклидовой, и такой характер геометрической мысли находит себе благоприятную почву в обще–философском рационализме XVII и XVIII веков.

Напротив, более глубокому прошлому свойственно и более мягкое отношение к постулату о параллелях. Наконец, позиция самого Евклида была, как известно, весьма осторожной; в частности это выразилось в существенном обособлении собственно аксиом и основоположения о параллельных и в наименовании его лишь αίτημα‚ т. е. требованием, а не άξίωμα, достоверностью. Таким образом, уходя в глубь истории, геометрическое сознание утрачивает Евклидовскую резкость. На этом основании можно было бы сделать историческую экстраполяцию о первоначальной неевклидовой геометрии, господствовавшей в еще более ранние времена. Народное геометрическое мышление действительно ближе к геометрии неевклидовой, чем к Евклидовой. Весьма замечательно, что у Аристотеля в его «Метафизике» (Δ 1025а, 30) имеется вполне отчетливая постановка вопроса о сумме углов треугольника, т. е. о постулате параллельных, именно в той самой форме этого постулата, в какой он выступает исторически при попытках доказать

Евклидовское учение о параллельных. Но, в противоположность последующим мыслителям, Аристотель утверждает именно отсутствие внутренне необходимой связи между понятием треугольника («сущностью») и равенством суммы его углов двум прямым. Иначе говоря, эта связь носит характер эмпирический, хотя и вечный, или, по терминологии Аристотеля, есть «случайное» (σνμβέβη- κος, accidens). Вот, это замечательное место: «В другом значении случайным называют также то, что имеется у предмета самого по себе, но не лежит в его сущности, как, например, свойство треугольника иметь сумму углов, равную двум прямым. Случайное в этом смысле может быть вечным, а в другом — вовсе нет»[1970]

Пифагоровы числа