Unfortunately, the vulgar prejudices of everyday thinking make us frightened by terms such as "irrational number." Even the most precise mathematics often turns out to be powerless here. But we shall now show that irrationality is not only something lawfully conceivable and systemic, along with rational magnitudes, but that it is also something quite visible, physically visible, physically tangible, although, it is true, mathematicians are not very fond of talking about it.

Take a geometric figure – a square – and imagine that each side of this square is equal to one. Then, again, the schoolboy will briskly calculate the diagonal of this square for you. According to a well-known theorem, the diagonal of a square with sides equal to one is nothing more than the square root of 2. After that, I will ask you: do you see this diagonal with your own eyes or not? If you have normal eyes, then, of course, you can see this diagonal. But it is something irrational. In the same way, if you have a circle with a certain radius, then the school textbook already treats you about what the circumference of the circle is and what the area of the circle is. Is the circumference of a circle 2? R, where R is the magnitude of the radius, and I am a special kind of number, also not expressible in finite arithmetical signs, but much more complex in its structure, (10) than even an irrational quantity. Also, with the help of a finitely measurable radius, it is possible to obtain the area of a circle: ? R2. And I ask again: Do you see with your physical eyes this circumference of the circle and this area of the circle formed by the finite radius? Of course you do. But then you are not telling me that irrational or transcendental quantities are invisible. They are superbly visible, no matter how indignant the philistine mind may be.

Точно так же и символ вполне видим и вполне осязаем, хотя в него входят иррациональные и трансцендентные величины. И поэтому иррациональный и трансцендентный (в математическом смысле) символ не только не мешает реализму отражения объективных вещей в человеческом сознании, не только не мешает образному отображению этих величин в действительности с целью ее закономерного ч системного изучения и сознательно-творческого ее переделывания, но это отражение и обратное отображение только и возможно при помощи иррациональных и трансцендентных моментов. Тот довод, что это происходит только в математике, а в действительности ничего подобного нет, явно продиктован последовательным и выраженным субъективизмом. Почему же Леверье вычислил существование Нептуна и появление его в определенный момент времени в определенном месте небесного свода, отнюдь не наблюдая самого Нептуна, а только чисто математически? Значит, и математика вполне реалистична, хотя отражает она не только поверхностные, но и глубинные структуры действительности. В этом смысле нет никакой возможности противопоставлять математическое извлечение «неизвлекаемого корня» предлагаемой здесь нами теории символа.

Не нужно удивляться тому, что в понятии символа мы выдвигаем на первый план закономерное разложение той или иной модели в бесконечный ряд ее перевоплощений или ее отдельных моментов, то более, то менее близких между собою. Дело в том, что изучение огромной литературы о символе с большой принудительностью заставляет находить специфику символа именно в этом. Прочие моменты символа всегда так или иначе совпадают у теоретиков, не говоря уже о художниках-практиках и не говоря уже об обыденном словоупотреблении, то с аллегорией, то с эмблемой, то с метафорой, то с типом, то просто с условным обозначением вообще и т. д. и т. д. Насколько нам удалось заметить, именно эта черта, то есть модельное и закономерное, системное разложение той или иной обобщенной функции действительности в бесконечный ряд частностей и единичностей, как раз и является наиболее оригинальной чертой в понятии символа. Не вводя этого момента в символ, будет очень (11) трудно разграничить символ jт других, соседних категорий литературоведения и искусствоведения. Не нужно удивляться также и тому, что наиболее точное учение о разложении функции в бесконечный ряд принадлежит математике. Ведь это соответствует исключительному положению данной науки среди прочих. Здесь вполне научные и вполне точные категории, которые в других областях и менее научны и менее точны. Но это только вполне естественно в связи с переходом от чисел и количеств самих по себе к пестрейшему и богатейшему разнообразию жизни. И тем не менее пусть менее научно и менее точно, пусть более размазанно, гораздо менее четко, а часто и вполне диффузно, но в глубине символического образа тот, кто его создает или воспринимает, мыслит в идеале именно четкое математическое разложение функции в бесконечный ряд приближений, для которых эта функция вещи или жизни является моделью, образцом, принципом, законом или методом конструирования. Художник может эту модель и не сознавать. Это совершенно не важно. А сознавая ее, художник может дать ей неточное название. Это тоже не важно. Для правильного осознания такой творящей модели, прообраза или прообраза данного художественного произведения, существуют целые науки, а именно история и теория искусства, и существует также литературная и художественная критика. Здесь необходимо сделать одно важное замечание. Узнав, что понятие символа мы строим при помощи математических теорий, обыденный рассудок сразу же сделает одну непоправимую ошибку, а именно: будет -думать, что всякий поэтический или мифологический символ мы хотим превратить только в одну математическую конструкцию и тем самым превратить художественное произведение в нечто только количественное, то есть по своему содержанию пустое и абстрактное. Думать так — значило бы не понимать выдвигаемой нами теории символа. Ведь математические конструкции мы вовсе не собираемся осуществлять и овеществлять в буквальном смысле слова. Ведь раз уж говорить о нашей обыденной жизни, то в этой последней мы никогда не можем найти того идеального круга и той идеально построенной окружности, которыми оперирует геометрическая наука. Круги и окружности, с которыми мы встречаемся в жизни, всегда отличаются какими-нибудь неправильностями. И тем не менее если мы не знаем, что такое круг вообще, то есть идеальный геометрический круг, мы вообще не сможем никакой вещественный предмет оценить как круглый. Сказав: «Карманные часы имеют круглый вид», мы уже отождествили единичность данного предмета с его общим понятием, а именно с круглым видом, с кругом. Поэтому зачем же говорить, что, согласно нашей теории, в символе нет ничего единичного, а есть только общее понятие, да (12) притом еще и чисто количественное? Ниже мы остановимся на анализе ряда символов. Мы укажем, например, на значение символа Медного Всадника у Пушкина. Что же в нем количественного? И что в нем вообще математического? В буквальном смысле — ровно ничего. И тем не менее этот Медный Всадник только потому и является у Пушкина символом, что он оказывается общим законом для возникновения бесчисленного количества отдельных единичностей. Но в таком случае я ищу: где же в науках дано точнейшее изображение той или иной общности в виде ее бесчисленных воплощений, но таких, которые не возникают как-нибудь случайно, но все охвачены единым законом своего возникновения. Здесь я и наталкиваюсь на такие математические конструкции, как разложение функции в бесконечный ряд или как извлечение иррационального корня. Подобного рода математические конструкции нужно считать только моделями, только идеальными первообразами, только принципами действительности, а не самой действительностью. Общеизвестная скульптура, изображающая Медного Всадника,— это не просто число, и не просто количество, и не просто величина, которая была бы равнодушна к своему содержанию. Это — вполне вещественная, вполне историческая и, словом, вполне реально осуществленная совокупность разного рода признаков, трактованных как такая модель действительности, которая делает понятными и все единичности, необходимо из нее вытекающие и системно ей подчиненные.

Таким образом, математическая конструкция есть только предельно ясный образ символизации, воплощаемой в действительности не в буквальном смысле субстанциально, но направляюще и перспективно, то есть обязательно регулятивно. При оценке символической образности мы привлекаем математику отнюдь не количественно конститутивно, но только творчески регулятивно.

В связи с этим необходимо сказать, что поскольку символ всегда есть не прямая выраженность вещи, не простое ее идейно-образное отражение, то во всяком символе всегда скрывается как бы некоторого рода загадочность или таинственность, которую еще нужно разгадать. На самом ж»деле в символе нисколько не больше таинственного, чем вообще во всех аналогичных идейно-образных конструкциях действительности, вроде поэтического образа, аллегории, олицетворения, метафоры, типа и пр. Можно сказать только то, что символ вещи, хотя он, вообще говоря, и является ее отражением, на самом деле содержит в себе гораздо больше, чем сама вещь в ее непосредственном явлении. Ведь каждую вещь мы видим такой, какой она является в данный момент, в момент нашего ее рассматривания. Что же касается символа вещи, то он в скрытой форме содержит в себе все вообще (13) возможные проявления вещи. Эта его чрезвычайная обобщенность и идейная насыщенность и делает его для нашего сознания как бы чем-то загадочным. Но, как мы увидим ниже, «Пророк» или «Бесы» Пушкина, сконструированные при помощи символической образности, нисколько не более загадочны и таинственны, чем такие стихотворения, как «Зимнее утро» или «На холмах Грузии», которые не пользуются символами, но поэтическая образность которых тоже достаточно сложна и загадочна как для читателя, так и для критика.

Термин «символ» происходит от греческого слова «symbolon», что значит «знак», «примета», «признак», «пароль», «сигнал», «предзнаменование», «договор в области торговых отношений между государствами». Может быть, имеет смысл привести также греческий глагол «symball?» одного корня с предыдущим словом, означающий «сбрасываю в одно место», «сливаю», «соединяю», «сшибаю», «сталкиваю», «сравниваю», «обдумываю», «заключаю», «встречаю», «уславливаюсь». Этимология этих греческих слов указывает на совпадение двух планов действительности, а именно на то, что символ имеет значение не сам по себе, но как арена встречи известных конструкций сознания с тем или другим возможным предметом этого сознания. Значение этих греческих слов в истории философии и эстетики отличается настолько большой спутанностью и неясностью, что почти каждый автор понимает их по-своему, путая то с «аллегорией», то просто со «знаком», то с «художественным образом», то с «олицетворением», то с «эмблемой», то с «выражением» и т. д. и т. п. Тем не менее языковое сознание всех культурных народов, как мы сказали выше, упорнейшим образом пользуется этим термином, хотя, казалось бы, ввиду указанных нами синонимов, он совершенно излишен. И уже одно это заставляет нас пристально изучать этот термин и это понятие и разыскивать в нем то оригинальное, чего нет в его столь многочисленных синонимах.

Здесь необходимо обратить внимание на то, что многие категории нашего мышления, взятые сами по себе, являются абстракциями, но, взятые совокупно, дают уже новое качество, вполне конкретное и несводимое на предшествующие абстрактные категории. Так, сущность и явление, конечно, различаются. Тем не менее сущность является, то есть проявляется, а явление существенно. Тем не менее, взятая сама по себе, она не есть ни только сущность, ни только явление. В сравнении с этими абстрактными категориями она есть уже некоторого рода новое качество, в котором неразличимо слились сущность и явление. Вещь есть именно вещь, а не что-нибудь другое. Таковы же категории мышления и ощущения. В своем абстрактном виде они раздельны, а в конкретном человеческом познании они сливаются (14) в одно целое. Таковы же категории прерывности и непрерывности. Конечно, в своем абстрактном виде они опять-таки вполне различны. Но если мы возьмем такую, например, конкретную область, как движение, которое есть всегда переход от одной точки к другой точке, то, поскольку во всяком движении существуют прерывные точки, оно прерывно; но поскольку в нем всегда необходим переход, то движение также непрерывно. Если мы приучим себя к этой диалектике, основанной на законе единства и борьбы противоположностей, то и понятие символа не представит для нас никаких непреодолимых трудностей. Однако здесь необходимо исходить из ленинского учения о процессе человеческого познания в его целом. Ведь если символ есть функция самой действительности, но такая, которая, будучи обращена опять к той же действительности, позволяет понять ее в уже расчлененном и творчески преображенном виде, то символ обладает для нас прежде всего огромной познавательной силой.

Всякий символ, во-первых, есть живое отражение действительности, во-вторых, он подвергается той или иной мыслительной обработке, и, в-третьих, он становится острейшим орудием переделывания самой действительности. Если читатель это запомнит, то никакое разнообразие и пестрота, никакие исторические случайности и шелуха, никакие сложности и запутанности символики не смогут его испугать. Он всегда будет отдавать себе научный отчет в том, насколько приближается данная теория символа к истинному пониманию символа и насколько она от него отходит, и если отходит, то в чем именно отходит. Не имея такой отчетливой позиции в голове, не стоит и бросаться в это безбрежное море мировой символики.

Чтобы хоть на одном примере обнаружить огромную значимость символа, возьмем герб Советского Союза, а именно входящее в него изображение серпа и молота.

Что, этот серп и молот являются здесь только предметом чувственного восприятия? Ни в каком случае. Мы находим вокруг себя бесчисленное количество чувственных образов, которые вовсе не обладают такой огромной смысловой и обобщающей силой. Или, может быть, это есть абстрактное понятие, какое-то родовое обобщение из отдельных единичностей? Ничего подобного. В этом образе серпа и молота есть, конечно, и свой смысл и свое обобщение множества разных единичных фактов, но, само собой разумеется, здесь не только это. А что же еще? Уже отдельно взятые серп и молот не являются ни только чувственными образами, ни только абстрактными идеями. Конечно, предварительно уже нужно понимать, что серп есть именно серп, а молот есть молот. Но в таком случае, даже если бы мы брали эти два предмета вне Советского герба, то даже и здесь одной (15) чувственной образности было бы мало, и одной абстрактной идейности тоже было бы мало. Следовательно, и соединение этих двух предметов тоже не выходило бы за пределы их самих и ни о каких гербах здесь не было бы никакого разговора. Скажут: позвольте, но ведь это же есть не просто образ, а еще и художественный образ. Новая ошибка. Серп и молот могут быть изображены художественно, а могут и не быть изображены художественно. В этом втором смысле они все равно останутся серпом и молотом, так что их значимость в гербе вовсе не сводится только на их художественность. Ведь чисто художественный предмет есть тот, на который мы любуемся из-за его красоты, и для этого любования вовсе не нужно выходить за пределы данного художественного предмета и мыслить еще какие-нибудь другие предметы.

Но позитивистская мысль не останавливается на этом. Говорят, это есть знак, изображение, указание. Это также совершенно неверно. Мало ли что указывает на что-либо другое? Ключ указывает на замок, для которого он сделан. Дверь указывает на то, что через нее можно пройти из одного помещения в другое. Печная труба на крыше избы указывает на то, что в этой избе должна находиться печь в условиях дровяного отопления. Все это является знаками стабильными, неподвижными, однообразными, не влияющими на человеческую волю и не зовущими к изменению действительности. Это — мертвые знаки.

Анализируемый нами знак в системе Советского герба, во-первых, является обобщением огромного множества социально-исторических явлений известного порядка. Во-первых, это обобщение является указанием на множество отдельных социально-исторических фактов, являясь для них принципом, образцом, моделью, законом. В-третьих, это есть такая обобщенность, которая хотя и выражена в виде неподвижного чувственного образа, тем не менее приглашает к единству рабочих и крестьян при построении государства нового типа, зовет к этому, вопиет об этом, агитирует за это, это пропагандирует. Это есть такой знак, который двигает народными массами и вообще является не просто знаком, но конструктивно-техническим принципом для человеческих действий и волевой устремленности. Как же в этих .случаях можно сказать, что тут перед нами только знак и больше нет ничего другого? Это — не знак, а огромная социально-историческая сила, идущая очень далеко, вплоть до мировой революции. Итак, здесь перед нами не просто чувственный и пассивно воспринимаемый образ, не просто абстрактная и мертвая идея или понятие, не их объединение, не составленный из них художественный образ, не просто знак или обозначение, хотя бы даже единства рабочих и крестьян. Что же здесь перед нами в конце (16) концов? Здесь перед нами символ единения рабочих и крестьян, символ Советского государства, символ мировой революции. Он и чувственный, он и идейный, он может быть и художественным: он и указание на нечто иное, чем просто серп и молот, взятые в своей вещественной изоляции; он и модель для огромных социально-исторических сдвигов, он и структура, но не мертвая, а заряженная множеством, если не целой бесконечностью социально-исторических действий; он и призван творчески переделывать действительность, а не просто мертвенно и неподвижно отражать ее, как обыкновенный знак вещи отражает самое вещь. Если мы попробуем отбросить хотя бы один из указанных у нас моментов этого герба, он уже перестанет быть гербом. Он перестанет быть символом и сведется на то, что вовсе не будет символом указанного содержания. Но тогда, значит, понятие символа необходимо изучить во всей его специфике и не бояться того, что символ несводим ни на один из указанных у нас моментов, а является их нераздельной цельностью.

Сейчас мы взяли символ огромной социально-исторической значимости. Присмотревшись ближе к окружающей нас действительности, к нашему взаимному общению и ко всей создаваемой нами жизни, мы без труда заметим, что все области действительности и жизни буквально наполнены бесконечным числом разнообразных символов. Тем более необходим логический анализ этого понятия. И уже сейчас видно, что логика эта совершенно специфическая.