А.Ф.Лосев

Вся наука, вся диалектика, вся философия только и состоят из гипотез, потому что любой тезис, который высказывается в этих областях, имеет свой смысл только в том единственном случае, когда он и сам выведен из определенных оснований, печать которых он на себе несет, и, в свою очередь, когда является основополагающим принципом для всех своих дальнейших порождений. Трактат Евклида имеет то огромное преимущество перед многими другими античными изложениями геометрии, что он занимается именно "основами", и даже самый трактат его так и озаглавлен - "Основы", или "Элементы" (Stoicheia). Другими словами, геометрия Евклида является, как и всякая другая наука, системой гипотез в определенной области (с. 51-52):

д) Общий итог рассуждений Н.Гартмана о прокловской математической теории в комментарии Прокла на Евклида формулировать нетрудно. В этой работе Н.Гартмана имеется одно большое достоинство и один большой недостаток. Достоинство заключается в том, что при обсуждении математических теорий Евклида и Прокла Н.Гартман исходит из принципа гипотезы, а гипотеза у него трактуется как мысль, которая, оставаясь чистой мыслью, функционирует в то же самое время в качестве порождающей модели. Недостаток же работы Н.Гартмана - это ее неокантианская тенденция чистого логицизма, совершенно несвойственная ни Проклу, ни вообще античным мыслителям. Но и в этом логицизме Н.Гартман не очень последователен, поскольку он для всякой математической категории все же постулирует необходимость признавать принцип первоединого, который выше всякой логической структуры и без которого она распадается на дискретные части. Таким образом, логицизм Н.Гартмана не является у него окончательной конструкцией, а, скорее, является только одной из тенденций, правда, недостаточно осознанной.

В заключение нам хотелось бы указать еще одну работу, в которой специально рассматривается философия математики Прокла. Выше мы ее не указали потому, что она специально не занимается вопросом о гипотезе. Зато это - единственный систематический труд по философии математики Прокла. М.Steck написал целое исследование на эту тему, которое помещено в немецком переводе комментария Прокла на Евклида Р. Leander Schonberger'a (с. 3-152).

Эта работа весьма внимательно относится как к проблеме математической онтологии у Прокла, так особенно (что очень важно) и к структурным сторонам учения Прокла.

3. Красота точки

Исследования прокловского метода гипотезы во многих отношениях весьма поучительны. Однако, покамест мы не углубились в конкретный анализ каких-нибудь определенных гипотез у Прокла, до тех пор проблематика Прокла в этой области не станет для нас очевидной. Для своего анализа из огромного количества "гипотетических" проблем мы выбрали проблему точки и проблему круга. Их смысловая заряженность (вместо изолированно-метафизической абстрактности) и связанная с этим эстетическая выразительность прослеживаются в областях этих двух проблем весьма отчетливо.

а) Обсуждая проблему точки, Прокл, прежде всего, отгораживается как от чувственно-материального понимания точки, так и от ее абстрактно-логического определения. Чувственно-материальная точка обладает разными физическими свойствами, которые мы совершенно не мыслим, когда говорим о точке даже и в геометрии. Но и то геометрическое определение точки как чего-то лишенного частей тоже недостаточно и вторично. А Евклид именно и определяет точку как то, что не имеет частей. Для геометрии, возможно, это и правильно. Но для философии этого совершенно недостаточно, потому что определение не есть только отрицание чего-нибудь, но имеет также и свою положительную основу.

Дело в том, что конкретно взятая геометрическая точка всегда есть граница между разными частями прямолинейного отрезка. Как же то, что не имеет частей, может быть границей? Кроме того, линия есть граница плоскости, а плоскость является границей трехмерного тела. Трехмерное тело тоже имеет свою границу, которая только и делает его трехмерным телом определенного вида. Во всех этих случаях происходит соприкасание одного геометрического элемента с другим, а в случае трехмерного тела - совпадение с самим собою. Но для всякого соприкасания необходима хотя бы одна точка, в которой происходит соприкасание. И как же возможно такое соприкасание, если точка вообще выходит за пределы всяких соприкасающихся элементов и даже лишена вообще всякой разделенности, которая необходима для границы соприкасающихся элементов? Значит, точка, отделяющая одну телесную и делимую область от другой, необходимым образом должна содержать в себе и этот материальный момент (In Eucl. 85, 1 - 87, 16).

б) Прокл хочет сказать, что если точка на прямой разделяет прямую на две части, то такая точка указывает не только на то протяжение линии, которое имеется до нее, но также и на то последующее протяжение линии, которое идет дальше. Уже по одному этому нельзя сказать, что точка есть то, что не имеет частей. По крайней мере, два момента в ней имеются, потому что иначе она не указывала бы на предшествующее и на последующее протяжение линии, то есть вообще не была бы границей между двумя промежутками линии, то есть и вообще не была бы точкой. Действительно, она выше всяких частей. А в то же самое время очевидно, что эти свои части точка все-таки содержит в себе, по крайней мере, хотя бы как принцип. Но при этом Прокл идет еще дальше.

Не будучи сама по себе делимой, но содержа в себе принцип деления, точка предполагает это деление как деление бесконечное. Поясняя мысль Прокла, необходимо сказать, что точка есть принцип деления прямой не только в одном направлении, но и в любых других направлениях, а таких направлений существует бесконечное количество. Поэтому точка оказывается не только общим понятием неделимости, но она в то же самое время оказывается и вполне делимой, вполне телесной, и делимость ее бесконечна. Она - и "умопостигаема" и "теловидна", и мощность (dynamis) содержащегося в ней принципа деления "беспредельна" (87, 11 - 88, 10). Благодаря точке, поскольку она везде относится к разному содержанию, все мыслится раздельным. Но, благодаря той же точке, которая везде остается сама собой, все раздельное обязательно мыслится как единство. В этом отношении точка совпадает с тем, что неоплатоники называют первоединым. Но только первоединое выше всего и выше всякого участия в нем чего-нибудь иного, то есть оказывается неучаствуемым. Точка, наоборот, есть такое сверхбытийное единство, в котором все бытие участвует, чтобы вообще быть чем-то единым, чтобы вообще быть единым и, значит, чтобы вообще существовать. Получается бесконечная иерархия точек, начиная от простоты и совершенства полной неделимости и кончая сложными и бесконечно разнообразными логосами разделения (88, 10 - 89, 19).

Что касается космоса, то он тоже представляет собой не что иное, как единую точку, которая единообразно управляет всеми своими порождениями, откуда и возникает шаровидность космоса, управляемая единым центром. Космическое круговращение - это прекрасный образ того, чем является точка и в своей неделимости и в своей потенции быть принципом бесконечно разнообразной делимости (89, 20 - 90, 6). Для иллюстрации этого Прокл привлекает ту картину мира, которую рисует Платон (R.Р. X 616 с-е) и которая является не чем иным, как "веретеном необходимости", управляемым соответствующими демиургическими точками.

в) Наконец, Прокл тут же выдвигает уже известную нам теорию особой, ноуменальной фантазии, которая резко отличается от традиционных античных учений о фантазии как о пассивном отражении чувственных качеств вещей (подробнее об этом ниже). Согласно Проклу, точка воспринимаема и мыслима только при помощи этой ноуменальной фантазии, которая говорит нам и о неделимом предмете и в то же время об его делимости и которая говорит не просто об эйдосе и не просто о материи, но о переходе эйдоса в материю и о такой структуре вещей, которая одновременно и нераздельна и раздельна, то есть содержит в себе и форму вещей и их материю (94, 9 - 95, 20). Такое "фантастическое движение" совершается, как утверждает Прокл, "соответственно умопостигаемой материи" (96, 6-8). Здесь Прокл, очевидно, примыкает к общему неоплатоническому учению (восходящему еще к Аристотелю) об умопостигаемой материи (выше, с. 123).