Хаос и структура

Начать чтение

Содержание

Страница 1 из 218 — Хаос и структура "Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40
Страница 2 из 218 — Свой алогизм Лосев всегда проводил решительно во всем; и, кажется, никто, как он, не имеет у нас такого развитого ощущен
Страница 3 из 218 — Далее, мне кажется, тяжеловато разработана теория детерминантов и матриц. Тут хочется чего–то более прозрачного и элемен
Страница 4 из 218 — Достаточно указать на то, что учение Дедекинда о непрерывности имеет под собой, по учению Лосева, интуицию цветного поля
Страница 5 из 218 — Этой субъективно–человеческой действительности числа противостоит объективно–человеческая, или социологическая, действит
Страница 6 из 218 — Эту науку о числе назовем философией числа. 2. Две особенности этой науки обеспечивают ей конкретность и интимную жизнен
Страница 7 из 218 — Однако до известного и притом очень далекого предела эти две области могут строиться и развиваться совершенно отдельно.
Страница 8 из 218 — Всякий животный индивидуум действует сам за себя и совершенно свободно, в то время как тут же мы видим полную связанност
Страница 9 из 218 — § 12. Число не есть что–нибудь субъективное. Субъективистических теорий числа очень много, но все они — правильные они и
Страница 10 из 218 — § 14. Число и понятие. Однако, разумеется, и сфера чистого смысла слишком обширна, чтобы указанием на нее ограничиться п
Страница 11 из 218 — как их строить, как их формулировать и доказывать; и если в математике заходит речь о понимании, то это уже не есть чист
Страница 12 из 218 — Другими словами, величина является диалектическим синтезом числа и количества. Число — это тезис, потому что для своего
Страница 13 из 218 — Итак, «нечто» в результате своего полагания, или са–мополагания, становится «этим», превращается в «это». § 19. «Иное эт
Страница 14 из 218 — То, что ничем ни от чего не отличается, может ли быть вообще чем–нибудь? Что–нибудь, если оно действительно что–нибудь,
Страница 15 из 218 — Итак, объединение бытия и небытия совершается в числе через введение 1) принципа абсолютной самотождественности смыслово
Страница 16 из 218 — Должна быть такая категория, которая содержит в себе и становление и ставшее, но — идейно, в форме чистого смысла, так ч
Страница 17 из 218 — Заметим, что этот принцип становления в соединении с перво–принципом, с супра–актом, определяет собою одну очень важную
Страница 18 из 218 — Если бы мы поставили одну точку, а потом, совершенно забывши о ней, поставили вторую; если бы, далее, мы совершенно забы
Страница 19 из 218 — Необходимо отметить тут еще следующее весьма важное обстоятельство. Энергия еще потому есть особая диалектическая катего
Страница 20 из 218 — Перво–акт, следовательно, внутренно здесь раздвоился на два акта, являющиеся друг в отношении друга инобытием и взаимным
Страница 21 из 218 — Теперь, наконец, спросим: да откуда же само–то число «десять»? Нужен перво–акт, нужно его полагание (отрицание), нужно е
Страница 22 из 218 — Почему «одно» различно с самим собою, отличается от самого себя? Мы говорили: «число есть число», «акт есть акт», «одно
Страница 23 из 218 — Таково диалектическое значение четырех категорий, указанных нами в §3 настоящей главы. § 27. Формула понятия числа. Пред
Страница 24 из 218 — И если первичное полагание, переводящее супра–акт в реальное полагание, в оправе четырех категорий смыслового бытия конс
Страница 25 из 218 — Так или иначе, но числу только и предшествует одно, это бытие, никак не оформленное, никак не исчисленное. Числу предшес
Страница 26 из 218 — Для не–философов более понятным будет следующее, философски менее понятное рассуждение. Пусть я сейчас смотрю на скрипку
Страница 27 из 218 — e) Наконец, чтобы внести последнюю ясность в конструируемую диалектическую гексаду, необходимо точно знать логическое зн
Страница 28 из 218 — IV. К общему резюмирующему заключению фундаментального анализа числа необходимо сделать еще два добавления. а) Во–первых
Страница 29 из 218 — Во–вторых, общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический х
Страница 30 из 218 — § 34. Разделение всей общей теории числа и место аксиоматики в ней. Все наши категории, которые мы вывели раньше в общей
Страница 31 из 218 — В–четвертых, установивши эту наиболее естественную границу для аксиоматической области, мы можем установить и общую базу
Страница 32 из 218 — Если мы возьмем все возможные числа, то поскольку каждое из них есть абсолютная неразличимость, то и все числа, взятые в
Страница 33 из 218 — Стихия этого самосозидания, однако, не определена ни одним из частичных моментов, входящих в его смысловой состав. Даже
Страница 34 из 218 — Это не временной, а чисто числовой, т. е. вне–временной процесс, такой же вне–временной, как и неподвижная таблица умнож
Страница 35 из 218 — Конечно, можно установить и совершенно общие аксиомы, но они едва ли будут чем–нибудь существенно отличаться от пяти осн
Страница 36 из 218 — 2. Начнем с категории самотождественного различия. Мы уже знаем, что отныне число у нас есть не что иное, как определенн
Страница 37 из 218 — Наконец, своеобразно применение принципа самотождественного различия в сфере понятия бесконечности. Тут тоже все дело не
Страница 38 из 218 — Чистый континуум, конечно, не дает фигуры, и потому различные отдельные точки его по своему смысловому содержанию просто
Страница 39 из 218 — с) Гильберт—формалист; он хочет изгнать всякую интуицию из математики и заменить ее логическими определениями. Пуанкаре[
Страница 40 из 218 — Поэтому, отказавшись от определений вначале, он пытается проводить их в дальнейшем, протаскивая интуицию исподтишка. Неч
Страница 41 из 218 — Но такое утверждение логически может иметь только тот смысл, что всякое множество есть обязательно бесконечное множество
Страница 42 из 218 — Именно, нашей аксиоме самотождественного различия в теории множеств соответствует, по–видимому, та аксиома Цермело и дру
Страница 43 из 218 — Конечно, это с сохранением (теперь уже.смысловым сохранением) той инобытийной регулировки, которая была достигнута на ст
Страница 44 из 218 — 2. До сих пор мы не встречались с этими категориями. Почему? Это было потому, что мы имели дело исключительно только с с
Страница 45 из 218 — Первый слой, появившийся в результате приятия в себя смыслом своего инобытия, ушел на внутреннее самообоснование самого
Страница 46 из 218 — Если мы будем бесконечное число раз измерять углы эвклидовского треугольника и бесконечное число раз сумма их оказываетс
Страница 47 из 218 — Отсюда и аксиома. Аксиома подвижного покоя в арифметике: арифметическое число есть совокупность определенным образом вза
Страница 48 из 218 — Чтобы понять эту аксиому и ее своеобразную выразительность, необходимо иметь в виду вот что. Если мы имеем две пары лини
Страница 49 из 218 — Всего этого можно бы и не упоминать. Тут важно то, что мы уже сказали: в неразличимом берется одна точка, с которой срав
Страница 50 из 218 — 4. Стоит упомянуть еще и о том, что в математической литературе мы имеем попытки определить и самое понятие порядка. Это
Страница 51 из 218 — Чтобы была структура бытия, необходимо внести в него инобытие, так что оно уже само для себя оказывается своим инобытием
Страница 52 из 218 — Более просто «аксиома совмещения» демонстрируется на таком примере. Существуют такие вероятности: 1) умереть для здорово
Страница 53 из 218 — Аксиома определенности (закона) бытия в геометрии: геометрическая величина есть совокупность элементов, появляющаяся в р
Страница 54 из 218 — Поэтому прямой линии тут недостаточно, и движение по этой прямой недостаточно. Возвращаясь от конца отрезка к началу, мы
Страница 55 из 218 — Ясно, чтобы не было никакой ино–бытийной деформации кривой, необходимо, чтобы кривизна ее была везде одной и той же, а э
Страница 56 из 218 — А это значит, что получающийся в результате замыкания прямого угла треугольник должен быть не только прямоугольным, но и
Страница 57 из 218 — Это простейшее рассуждение Пуанкаре имеет только тот недостаток, что оно слишком эмпирично и лишено всякой диалектики. К
Страница 58 из 218 — В отличие от предыдущих наук эта наука существенно связана с понятием факта, события, или случая. В то время как там опр
Страница 59 из 218 — 1. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо принять во внимание, что с переходом в становление число погружается в чужд
Страница 60 из 218 — 5. За бытием следует инобытие, и за смыслом следует становление. Что такое непрерывность как становление? Она уже сама п
Страница 61 из 218 — Наконец, можно переходить и от одного предмета к другому, от одного качества к другому и все же соблюдать непрерывность
Страница 62 из 218 — Однако, прежде чем перейти в сферу выразительности, еще необходимо перейти от становления к ставшему, к выражению внутре
Страница 63 из 218 — b) Имея это в виду, можно исследовать полученные нами до сих пор аксиомы. Скажем вообще, что результатом этого исследова
Страница 64 из 218 — 5. Теория вероятностей также обладает рядом операций, которые в смысле отвлеченного принципа ничем не отличаются от кате
Страница 65 из 218 — Однако в своем настоящем виде она может быть развита только на основе принципов конгруэнтности и параллельности, которые
Страница 66 из 218 — d) Нам надо, чтобы квадрат отличался от прямоугольника и круг от эллипса. Как связаны между собой квадрат и прямоугольни
Страница 67 из 218 — Этот круг образуется путем пересечения любого конечного шара с бесконечно удаленной плоскостью. Но является заблуждением
Страница 68 из 218 — Особо поговорим о метрических множествах, т. е. о понятии меры в применении к теории множеств. b) Мы уже знаем (§ [ ]),
Страница 69 из 218 — Здесь мы могли бы говорить по–разному. Дело в том, что всю эту сферу «взаимодействия аксиом едино–раздельности и аксиом
Страница 70 из 218 — Ставшее — то, что стало, т. е. остановилось; следовательно, оно — неподвижно. Однако эта неподвижность в отличие от идеа
Страница 71 из 218 — III. ДИСТРИБУТИВНЫЙ (РАСПРЕДЕЛИТЕЛbНЫЙ) ЗАКОН В УМНОЖЕНИИ: a) а · (b + с) = а · b + а · с, b) (a + b) — c = a–c + b–c Эт
Страница 72 из 218 — Это и заставляет геометров связывать конгруэнцию с понятием движения и перемещения и утверждать, что конгруэнтность есть
Страница 73 из 218 — Для этого надо было, пробежавши от А до В, пробежать еще от В к А и — отождествить оба прохождения. Первый процесс прове
Страница 74 из 218 — е) Итак, вот максимально философски отчетливое расчленение и в то же время диалектическая конструкция возможных типов ме
Страница 75 из 218 — 3. Две фигуры, конгруэнтные третьей, конгруэнтны между собою. Нет нужды пояснять полнейшую аналогию этой аксиомы с общей
Страница 76 из 218 — b) Таким образом, конгруэнтность здесь (как и раньше) мы понимаем двояко. Во–первых, мыслится конгруэнтность множества с
Страница 77 из 218 — Аксиома ставшего числового бытия в теории вероятностей: исчисление вероятностей основано на тождестве направлений их ста
Страница 78 из 218 — Теперь мы столкнулись лицом к лицу с новым абсолютным инобытием, которое может и быть, может и не быть адекватной мерой
Страница 79 из 218 — И вот если мы имеем две такие параллельные прямые, а они оказываются при своем продолжении непараллельными, то это значи
Страница 80 из 218 — Будем покамест говорить о простейшем геометрическом образе — точке. Та точка, с которой мы до сих пор имели дело, вполне
Страница 81 из 218 — Окружности, расположенные в одной плоскости и имеющие общую радикальную ось, образуют пучок окружностей. Эти окружности
Страница 82 из 218 — Я в это же время нахожусь и в другом месте, и притом — во всяком месте, как равно, впрочем, и двигаюсь по всем местам, д
Страница 83 из 218 — a) Во–первых, пространство Римана может быть только эллиптическим. Когда мыслится, что всякая прямая пересекается с друг
Страница 84 из 218 — d) Наконец, тот же Пуанкаре еще в одной старой работе[84] дал простейшее и яснейшее представление об основных «квадратич
Страница 85 из 218 — Но самозабвение в инобытии не абсолютно. Движение и становление не всегда безразлично и слепо. Очень долго длится станов
Страница 86 из 218 — Такое вырождение абсолюта вполне понятно: ведь эвклидов–ское пространство есть бесконечность только потенциальная; оно н
Страница 87 из 218 — Скажут, что это уже другой подход к двойке. Но я как раз и утверждаю, что суждение о конечности или бесконечности двойки
Страница 88 из 218 — Ясно, что здесь мы сталкиваемся с понятиями бесконечно–малого и бесконечно–большого. В математике бесконечно–малым и наз
Страница 89 из 218 — Если мы, разложивши неразложимое на составные элементы, вновь показываем, как воскресает на этих последних само неразлож
Страница 90 из 218 — c) Теперь спрашивается: каковыми же должны быть акты полагания и отрицания, чтобы это было полаганием и отрицанием именн
Страница 91 из 218 — b) Идем дальше. Указанные выше пункты a, b и с можно взять вместе. Это воплощение всего эйдоса без самого эйдоса. Значит
Страница 92 из 218 — Если это случится, то в смысловом самовоплощении бесконечности ее собственный факт и бытие будут исчерпаны полностью. Эт
Страница 93 из 218 — Следовательно, весь вопрос заключается не в том, как получить континуум из точек (это общая проблема всякой трансфинигно
Страница 94 из 218 — Но какое же это вне–числовое определение? Чтобы построить континуум, мы исходим из понятия трансфинитного эйдоса, но мы
Страница 95 из 218 — Если уже просто континуум, как указано выше, есть вне–числовая выразительная форма числа, то сфера тотальности, которая
Страница 96 из 218 — Итак, если нет бесконечного, то нет ничего и конечного. Условием возможности конечного является бесконечное. II. Как воз
Страница 97 из 218 — b) Наиболее яркую форму этого теоретико–вероятностного выражения надо находить в учении о законе нормального распределен
Страница 98 из 218 — d) Таким образом, мы приходим к теории, которая сразу является и корпускулярной, и волновой, — другими словами, теорией
Страница 99 из 218 — 2. Аксиоматика (и вообще всякая диалектика) основана на последовательном созревании категорий. Если уловлена эта последо
Страница 100 из 218 — Таковы эти начало и конец пути. И других начал и концов невозможно и мыслить. Везде мы находимся здесь между абсолютной
Страница 101 из 218 — Итак, если иметь в виду определенность положенного понятия, то мы получаем не суждение вообще, но определение. А если им
Страница 102 из 218 — Это наглядно показывает нам, что логическая сущность функции есть умозаключение. Функция есть строгое инобытие числа, и,
Страница 103 из 218 — Внешние судьбы ее известны, а сама она—неизвестна; и вот, изучая это известное, мы идем к [не Известному, ибо это — выра
Страница 104 из 218 — Можно найти сколько угодно хороших и плохих теорий числа, но все они ограничиваются анализом или самого понятия числа, и
Страница 105 из 218 — К бытию числа в этом смысле относятся прежде всего натуральный ряд чисел и все арифметические операции над числом. Сюда
Страница 106 из 218 — Это есть то, что в современной математике носит название множества[119]. Множество как раз есть некая умственная фигурно
Страница 107 из 218 — как противоположность сущности) нет самой сущности (иначе оно и не было бы противоположностью сущности); в нем сущность
Страница 108 из 218 — Но, повторяем, в целях удобства построения и изложения целесообразно эту категорию принимать как до–категориальный перво
Страница 109 из 218 — I. натуральный ряд чисел. Сосредоточимся на этом примитивном акте полагания, рождающем из себя натуральный ряд чисел. Бу
Страница 110 из 218 — f) Наконец, это тождество внутренно–внешнего инобытия в свою очередь должно быть тождественно с тем реальным актом полаг
Страница 111 из 218 — В сфере же чистого смысла нет различия между фактом и смыслом; и там тождество в одном отношении есть также тождество и
Страница 112 из 218 — Самый акт полагания единицы, воплощаясь в инобытии, дает слепое и неопределенное множество инобытий–ных единиц. Так как
Страница 113 из 218 — с) И наконец, единица есть подвижной покой. В инобытии этому аспекту единицы противостоит категория порядковое™. Когда п
Страница 114 из 218 — 2. Заметим, что та числовая сфера, о которой мы сейчас будем говорить, есть вся сфера, инобытийная в отношении натуральн
Страница 115 из 218 — 3. Итак, положительное число есть акт полагания числа, или число как факт и субстанция в сфере чисто же числовой. Или: п
Страница 116 из 218 — 6. Поэтому будет вполне точно и достаточно, если бы определили отрицательное число как просто антитезис положительного ч
Страница 117 из 218 — 1. Положительное число есть полагание числа как числа, числа, взятого целиком, числа как такового. Мы уже должны знать и
Страница 118 из 218 — c) Пока бралась вещь сама по себе, мы еще не знали ничего об ее целости, а если и знали, то знали бессознательно, интуит
Страница 119 из 218 — можем вносить инобытие в пределы внутреннего содержания круга. Стало быть, переход в инобытие означает здесь переход к ч
Страница 120 из 218 — с) Могу [т] сказать, что когда утверждается, что целое больше части, и только больше (а в то же время ведь и не меньше),
Страница 121 из 218 — Тут именно само это инобытие начинает переходить в свое инобытие, т. е. начинает двоиться, расчленяется и раскрывается,
Страница 122 из 218 — е) Во–первых, возможно установление позиции простого становления бытия и инобытия: наблюдая, как инобытие бурлит и плеще
Страница 123 из 218 — 5. [а)] Итак, что же мы получили от этой диалектической ступени в поисках категории бесконечности? Мы получили 1) слитос
Страница 124 из 218 — b) Необходимо помнить выведенные нами раньше категории целого и дробного числа, чтобы соблюсти правильную перспективу в
Страница 125 из 218 — 2. а) Из общей диалектики известна характеристика синтеза как границы. На нуле мы видели это очень отчетливо, потому что
Страница 126 из 218 — 24 = 2·2·2·2. Следовательно, и единица в бесконечной степени должна была бы равняться 1 1·1·1·1… причем этих единиц долж
Страница 127 из 218 — Третье из них есть наилучшая математическая формула всякого диалектического процесса, т. е. формула прежде всего диалект
Страница 128 из 218 — Словом, в бесконечности всякая раздельность не есть разрыв, но полная синтетическая собранность и самотождество, приводя
Страница 129 из 218 — 9. Реальный материальный мир есть реализация и материализация бесконечности, или реальная и материальная бесконечность.
Страница 130 из 218 — 17. Перейти от точки А к точкам В, С, D и т. д. можно только во времени. Следовательно, природа вещи и ее внутренняя и в
Страница 131 из 218 — саму отрицательность, а второе идет дальше в развитии этой отрицательности и переходит к ее внутреннему содержанию, к ее
Страница 132 из 218 — Но в синтезе участвует внутренняя сторона числа, и притом, как мы знаем, участвует она на стадии целости. С внешней поло
Страница 133 из 218 — Вот тут–то и выясняется необходимость второго подхода к анализу иррационального числа, т. е. необходимость привлечения к
Страница 134 из 218 — Но и рациональное число есть не только чистое отрицание, или алогическое становление, но оно есть еще и дробность. Дробн
Страница 135 из 218 — И следовательно, поскольку внешняя алогическая перекрытость линии действует во всем этом диалектическом обстоянии на пер
Страница 136 из 218 — И естественно постоянную величину принять как тезис и переменную как антитезис, хотя в порядке нашего исследования и рад
Страница 137 из 218 — 5. Если мы вспомним те рассуждения, которые обычно сопровождают в математике тему о непрерывных величинах и функциях, то
Страница 138 из 218 — как тождество внутренней дробности и внешнего алогического становления, или, наоборот, — это самое тождество, рассмотрен
Страница 139 из 218 — Стало быть, необходимо, в–четвертых, чтобы внешнее непрерывное изменение получало отдельную структуру от внутренней знач
Страница 140 из 218 — d) Не поможет тут также и антитеза внутреннего и внешнего, ибо эта антитеза слишком обща и она входит уже в простое раци
Страница 141 из 218 — Структура непрерывно–прерывного ряда должна исходить из одной напряженной точки, которая не есть уже ни просто прерывнос
Страница 142 из 218 — § 104. Переход к мнимости. 1. Теперь мы подошли к огромному и принципиальнейшему вопросу, который до сих пор не нашел дл
Страница 143 из 218 — Но исключим из этого едино–совокупного обстояния образа–вещи числа его «вещественную» стихию и сосредоточимся на образно
Страница 144 из 218 — Когда проведены границы, то, как это ни [не ]обходимо для четкого созерцания предмета, границы, сами по себе взятые, тем
Страница 145 из 218 — Тут–то мы опять и должны призвать на помощь понятие числового контура, или числовой образности. Когда мы имеем некое <…>
Страница 146 из 218 — Может существовать фигура вещи, ибо сама–то фигура вещи отнюдь не есть вещь и не есть даже [нечто] вещественное. Фигура
Страница 147 из 218 — Наша концепция мнимостей, кажется, впервые превращает это гауссовское понимание в чисто философскую теорию. § 107· Некот
Страница 148 из 218 — c) Здесь необходимо, как и везде, учитывать математический формализм, основанный на том, что число есть «равнодушная к с
Страница 149 из 218 — d) Можно сказать еще и так. Выше (§ 106.5) мы уже отметили, что в моменте алогически становящегося инобытия, если этот м
Страница 150 из 218 — В основе такого сепаратизма лежит наивное убеждение в том, будто бы математические истины никак не связаны с человечески
Страница 151 из 218 — Нечего и говорить о том, что метод бесконечно–малых отнюдь не является для автора единственным методом в логике и что он
Страница 152 из 218 — Точно так же не будет свидетельствовать о нашей философской проницательности, если мы при мысли о бесконечно–малых в лог
Страница 153 из 218 — Но мы не будем здесь поднимать вопроса о завершенной бесконечности, так как здесь встал бы трудный вопрос о марксистской
Страница 154 из 218 — Поэтому в дальнейшем мы попробуем дать кратчайший и совершенно элементарный очерк инфинитезимального понимания логическо
Страница 155 из 218 — 2. Итак, χ меняется и у меняется. В каком же отношении окажется теперь наш аргумент д: и наша функция у в условиях своег
Страница 156 из 218 — Строго говоря, производная не есть в переводе на логический язык просто само законченное понятие, но только относится к
Страница 157 из 218 — Существует по крайней мере три разных математических способа синтезировать конечное с бесконечным. Во–первых, этот синте
Страница 158 из 218 — При этом очень ценно у Ленина как раз чувство приблизительности и относительности всею отдельного, равно как и всего общ
Страница 159 из 218 — Таким образом, понятие, рассмотренное с точки зрения метода бесконечно–малых, есть закон, или принцип, для бесконечного
Страница 160 из 218 — 1. В чем заключается дифференцирование, когда мы идем от первообразной функции к ее производной — в области мышления? Зд
Страница 161 из 218 — Очень важно уметь четко ответить на этот вопрос. Тогда, и только тогда, выяснится и все огромное значение производной в
Страница 162 из 218 — 6. Разумеется, остановиться на этом нельзя. Одна чистая непрерывность была бы смертью для мышления и познания. Но как же
Страница 163 из 218 — Могут спросить: но почему такую кривую мы должны считать родовым понятием? Ведь она есть просто определенный единичный и
Страница 164 из 218 — В самом деле, основание деления, если его не понимать так вещественно изолированно, как это делает формальная логика, ко
Страница 165 из 218 — Этот новый тангенс существенно отличается от прежнего. Прежний тангенс составлялся как отношение конечных приращений. По
Страница 166 из 218 — Отсюда сразу делаются понятными два обстоятельства: полная независимость признаков понятия от самого понятия, если их бр
Страница 167 из 218 — Вот это–то очень важное обстоятельство для характеристики взаимоотношения признаков и фиксируется с замечательной просто
Страница 168 из 218 — Что такое дифференциал функции? Самое грубое разъяснение этого заключалось бы в том, что это — обыкновенная конечная вел
Страница 169 из 218 — Итак, дифференциал функции как функция ее производной есть прежде всего функция синтеза предела, функция предельного син
Страница 170 из 218 — должно быть соотнесено с вещами, с тем или другим их отрезком. Тогда мы получаем конкретный результат этого «основания д
Страница 171 из 218 — Если бы мы остановились на этом, то вместо определения понятия мы имели бы как раз уход от определения, противоположност
Страница 172 из 218 — Но цветность по отрезку QM' продолжает развиваться дальше, а именно мы доходим до точки М', где наша ордината пересекает
Страница 173 из 218 — Но это есть именно раздельность в себе, без всякого перехода в иное, ибо никакого иного тут и нет, пока мы еще не выбрал
Страница 174 из 218 — Поэтому, если закон падения тела и получается в точном математическом смысле как интеграл от скорости падения тела по вр
Страница 175 из 218 — Если расширить и углубить это представление об интеграле, то мы и перейдем к определенному интегралу в собственном смысл
Страница 176 из 218 — Что тут интересно логически? Логически тут интересно то, что в видовом понятии мы имеем не просто замороженную и застывш
Страница 177 из 218 — Это интересным образом запутывает все дело; и математики забавно барахтаются в этой логической путанице, несмотря на кри
Страница 178 из 218 — 4. Что же нужно для того, чтобы здесь началось мышление? Если мышление есть только отражение материи и движется только с
Страница 179 из 218 — Выдвигание второй и третьей категорий создает еще два новых типа числа. Понимание числа по типу становления создает нам
Страница 180 из 218 — Не то, что эти понятия только предполагают одно другое, но они просто тождественны по содержанию, и разница тут только в
Страница 181 из 218 — Наконец, невозможно отрицать и того, что сама общечисловая структура интеграла тоже есть только вид некоей еще более общ
Страница 182 из 218 — Допускает ли такая признаковая интерпретация понятия применение метода бесконечно–малых? Обязательно допускает, и даже т
Страница 183 из 218 — Иначе говоря, это обогащение объема понятия «учащийся» вместе с расширением его содержания стало возможным только потому
Страница 184 из 218 — С этой точки зрения общие категории химии, будучи чисто структурными, имеют для инфинитезимальной логики огромный интере
Страница 185 из 218 — И так как непрерывность эта не может не быть во всякой химической реакции, то логический метод бесконечно–малых ровно ни
Страница 186 из 218 — 2. Вы «измерили» глазами какой–нибудь предмет—этот стол, этот стул, этот шкаф и т. д., — и даже не измерили, а просто вз
Страница 187 из 218 — Однако мы уже доказали, что все это есть не что иное, как постоянное математическое интегрирование и дифференцирование.
Страница 188 из 218 — Поскольку математика оперирует реальными величинами, она применяет спокойно эти взгляды. Для земной механики масса Земли
Страница 189 из 218 — Но как существует самостоятельное учение о цвете и звуке, несмотря на то что всякий цвет и звук есть цвет и звук какого–
Страница 190 из 218 — Итак, все виды прикладной математики не выявляют культурно–социального и человеческого лика математики. И если задаватьс
Страница 191 из 218 — Что такое учение о потустороннем мире, данном как отвлеченное понятие? Это есть метафизика, абстрактная метафизика. А ре
Страница 192 из 218 — Вот почему романтизм есть явление всецело западное. Романтизм есть явление существенно протестантское; он не только не м
Страница 193 из 218 — Рабочий продает свою рабочую силу. Ее потребление есть ее использование, ее употребление по прямому назначению, т. е. пр
Страница 194 из 218 — Далее, бытие не может остаться только бытием, просто бытием. Бытие не есть бытие вообще. Если бы оно всегда оставалось б
Страница 195 из 218 — Но если так, то спрашивается: может ли инобытийная стихия выявить внутреннюю целость вполне и адекватно? Конечно, может.
Страница 196 из 218 — I. Арифметическая бесконечность. С этим типом бесконечности мы стараемся производить обычные арифметические операции, хо
Страница 197 из 218 — В этом и заключается тайна непрерывности: в ней дано фактическое движение[225], движение по факту, т. е. разнообразие, б
Страница 198 из 218 — Самое простое математическое определение бесконечно–малого есть следующее. Бесконечно–малое есть переменная величина, им
Страница 199 из 218 — Функция есть идеальная, смысловая картина вещи в условиях отсутствия самой вещи или, вернее, в условиях непринимания во
Страница 200 из 218 — Не веря ничему и никому, во всем сомневаясь, отрицая всякие абсолюты, на чем зиждется такое функционалистическое мировоз
Страница 201 из 218 — Это и есть математческое выражение того нового отношения, в которое вступают χ и у, когда они берутся не сами по себе, н
Страница 202 из 218 — В настоящем смысле производная возникает только тогда, когда все эти отдельные получают особую структуру, как некий ряд,
Страница 203 из 218 — Интеграл количественно ничем не отличается от любой величины. Всякая величина может быть интегралом. Однако если употреб
Страница 204 из 218 — 1. Дифференциальное исчисление. Теперь мы знакомы со всеми основными категориями исчисления бесконечно–малых, и теперь м
Страница 205 из 218 — Если понятна диалектическая структура ряда Маклорена, то, конечно, должен быть понятен и ряд Тейлора (путем простой заме
Страница 206 из 218 — где а есть нижний предел, a b—верхний, и весь интеграл равен I=ƒ(b) — ƒ(a). Существует специальная теория определенных и
Страница 207 из 218 — Сущность вариационного исчисления базируется на расширении самого понятия функции. Сейчас мы укажем, почему в этом и над
Страница 208 из 218 — Для этого попробуем сначала формулировать основы диалектического метода вообще. И прежде всего необходимо сказать, что н
Страница 209 из 218 — Могут сказать, что феноменология также учитывает взаимосвязь отдельных цельностей между собою. Конечно, феноменологии ни
Страница 210 из 218 — Отдавши себе отчет в существе и задачах диалектики, попробуем теперь произвести первоначальные и необходимейшие диалекти
Страница 211 из 218 — Та же участь ожидала и все остальные труды, созданные в ходе логико–философского «штурма». Он был предпринят А. Ф. Лосев
Страница 212 из 218 — Как видим, размежевание обозначалось явственно и недвусмысленно. «Новая русская религиозная система», свидетельствующая
Страница 213 из 218 — Сама жизнь подтолкнула их навстречу друг другу и как бы дополнила их автономные существа до некоего целого, пусть и на к
Страница 214 из 218 — В этих специальных античных экскурсах он приглашал современного читателя вернуться к старинному спору между Платоном и А
Страница 215 из 218 — Еще и в «Диалектике художественной формы», лет за десять до «Диалектических основ математики», легко отыскиваются те же
Страница 216 из 218 — Арифметика. Внутри арифметики, согласно общедиалектической схеме А. Ф. Лосева, следует различать: a) натуральный ряд как
Страница 217 из 218 — Работы второй части тома публикуются также по машинописи, содержащей авторские поправки. Время написания фрагмента «Мате
Страница 218 из 218 — В рукописи: зачерчиваем. 126 Так в рукописи. 127 В рукописи: становления. 128 В рукописи: инструкцию. 129 В рукописи: ск

Претензии к содержанию