Страница 12 из 104
Именно, во–первых, он говорит, что если единицы в десятке несчислимы, то другие пятерки, кроме двух входящих в десятку, могут или быть, или не быть. Было бы абсурдно, если бы их не было. Но если они есть, то какая же получится из них десятка, если в десятке только и есть одна, — та, которая именно и есть десятка (а 7—11)? — Эту аргументацию нельзя считать вполне ясной. По–видимому, речь идет о пятерках, входящих в другие числа; они ведь по одному этому мыслятся как разнокачественные. Если так, то недоумение Аристотеля вполне правомерно. В самом деле, раз мы решились на то, чтобы ввести неоднородность в десятку, и именно неоднородность пятерок, то с необходимостью должен возникнуть вопрос: какие же это будут пятерки?
Во–вторых, с трудом усваивается еще следующее замечание. Четверка тоже, говорит Аристотель, не составляется из каких попало, качественно–безразличных двоек. Нужна для этого прежде всего Неопределенная Двоица; затем эта последняя должна воспринять на себя еще другую двойку; воспринявши, она тем самым удвоила ее. Так, по изображению Аристотеля, платоники представляют себе четверку (а 11 —15). — Это и все, что говорит тут Аристотель. Спрашивается: зачем Аристотель говорит об этом? Что это? Если это — возражение, то против чего оно и что оно, собственно, хочет опровергнуть? Если это — не возражение, а просто изложение платонической теории, то к чему оно в контексте критики платонизма? Бониц (II 550) пытается связать это замечание с предыдущей критикой так: подобно тому как четверка получается при удвоении двойки — и десятка получается через удвоение пятерки; след., предположение, что десятка состоит из двух пятерок, вполне соответствует духу платонизма. Конечно, это — только чистая догадка Боница (он и сам сознается: «Ipsam Аг. mentem num sim assecutus dubito»[156]). Более определенны два толкования, предлагаемые Рольфесом (II 419, прим. 42). Первое: «Как двойки в четверке, а стало быть, и единицы имеют особенный характер, который хотя и отличает их от других единиц и чисел, но делает их между собою однородными, так же получается и в составных частях других перво–чисел».
Второе: «Если четверки распадаются на две двойки, которые допускают сложение, то почему не распадается также и десятка на столь же многие пятерки, так, чтобы допускали сложение также и единицы и использованный аргумент мог быть применен без задержки и тут?» Швеглер (IV 320) понимает этот отрывок в качестве самостоятельного аргумента, утверждающего якобы, что у платоников, согласно их предпосылкам, сначала должны были бы идти четные числа, а потом нечетные, но не так, как они фактически говорят: единица, двойка, тройка и т. д. (между прочим, таково же толкование и Александра).
Ввиду полной оторванности этого замечания (а 11 —15) от всей аргументации всякое его толкование будет неизбежно произвольным. Но относительно Боница нельзя не заметить, что он дает слишком общее толкование; оно подошло бы к отрывку а 1—7, где как раз и шла речь о разделении десятки на две пятерки. Отрывок же а 7—11 содержит уже новую мысль, не просто о разделении на пятерки, но о характере этих пятерок. Ввиду этого отрывок а 11 —15 в толковании Боница был бы несколько запоздавшим. Что же касается толкований Рольфеса, то первое из них, мне кажется, придает всему отрывку смысл не аристотелевского возражения, а платоновского ответа на возражение, чему способствует и его грамматическое начало: άλλα μην και ανάγκη γε[157]. Второе же толкование, как и у Боница, слишком разрывает этот отрывок с предыдущей аргументацией. Что касается меня, то я положительно затрудняюсь высказать тут что–нибудь определенное. — Стараясь во что бы то ни стало сделать непонятное понятным, я мог бы понимать это место еще так. Предыдущий отрывок содержал недоуменный вопрос: пятерок — много, а данная десятка — одна; — из каких же, собственно, пятерок составлять десятку? Естественно было бы ожидать на это такой ответ: но ведь раз десятка — одна определенная, то тем самым диктуется и признак, по которому можно выбрать из всех пятерок те, которые именно тут нужны.
И это было бы ответом платоников на поставленный только что вопрос. Однако скорее надо ожидать, что Аристотель тут высказывает не платонический ответ на свои возражения (ибо иначе ему нечего было бы и браться за критику, раз он заканчивает ответом платоников), но углубляет высказанное недоумение. Углубить же его можно лучше всего путем приведения еще более очевидного примера. Таким примером и является структура четверки. Платоники, во всяком случае, должны согласиться, что в четверке нет этого противоречия между определенностью ее общей сущности и неопределенностью двоек, входящих в ее состав. Тут же совершенно ясно, что четверку платоники получают путем помножения Неопределенной Двоицы. Значит, и в десятке указанного противоречия не должно быть. А оно есть. — Это мое толкование, кажется, объединяет толкование Боница с первым толкованием Рольфеса. Но все это — чистейшие догадки; и я еще с большей искренностью могу сказать: «Ipsam Aristotelis mentem num sim assecutus du–bito». Поэтому лучше просто прекратить бесплодные разговоры на эту тему.
Итак, первый аргумент Аристотеля против прерывной счислимости гласит: прерывная счислимость немыслима потому, что всякое число можно представить как сумму других, более мелких чисел; а так как все числа считаются между собою несчислимыми, то несчислимость будет, через эти более мелкие числа, введена и в сферу каждого числа; и тогда, кроме того, еще окажется неизвестным, как же из этих разнокачественных мелких чисел составляются одно–качественные крупные числа.
Подвергнуть этот аргумент критике нетрудно. Уже Кирхман (II 267, прим. 1196) вполне основательно заметил, что, поскольку каждое идеальное число мыслится у платоников качественно своеобразным, оно ни в каком случае не может быть разложено ни на какие составные части, и десятка ни в каком случае не может составляться из двух пятерок. Напрасно Аристотель «делит» десятку–в–себе на две пятерки. Делить можно только арифметические числа. Идеальная же десятка, при всей своей арифметической счетности, содержит в себе еще некое качество, которое уже ни из каких единиц не состоит и даже вообще не обладает характером счетности; это качество вполне индивидуально и своеобразно. Поэтому «деление» его немыслимо. Следовательно, аргумент о противоречии счислимости и несчислимости внутри числа отпадает окончательно. Вместе с тем отпадает и необходимость решать вопрос, из каких, собственно, пятерок составляется десятка. Если десятку брать так, как берут ее критикуемые Аристотелем платоники, то она совсем ни из каких пятерок не состоит. Если же ее брать так, как берет Аристотель, т. е. чисто арифметически, то самый вопрос теряет смысл: арифметически есть только одна десятка и одна пятерка и дважды пять всегда будет равно десяти, какие бы эпитеты ни приписывались пятеркам и десяткам.
Следовательно, основой критики Аристотеля и здесь остается невнимание к феноменологическому своеобразию платонических чисел.
2) Второй основной аргумент касается, по–видимому, не специально прерывной счислимости, а относится вообще к идеальным числам. Его даже трудно назвать аргументом Это есть, собственно говоря, перечисление того, как нельзя понимать отношение арифметического числа к идеальному, откуда является вывод о том, что идеальных чисел вообще не существует. Именно, а) отношение это можно было бы представлять по типу отношения эпитетов «белого» и «человека» к «белому человеку» (1082а 17—18). По–видимому, Аристотель имеет здесь в виду отношение акциденции к субстанции. Если считать, что «белый человек» — субстанция, то можно сказать, что эта субстанция участвует и в «белизне», и в «человечности». Действительно, хотя арифметическое и «участвует» в идеальном или они вообще одно в другом участвуют, все же отношение между ними никак не есть отношение субстанции и акциденции. b) Это отношение, говорит далее Аристотель, нельзя понимать и как отношение рода и вида. Идеальное число, конечно, не есть род в отношении арифметического числа, как есть род, например, «животное» или «двуногое» в отношении «человека» (19—20). Наконец, отношение идеального и арифметического числа не есть ни один из видов физико–химического смешения; оно не есть ни соприкосновение, ни смешение, ни объединение по пространственному положению (20—22).