Страница 157 из 246
О том, что не только точка подвергалась у Платона антиномико–синтетической интерпретации, можно косвенно заключить из того, что «пифагорейцы» конструировали, по Аристотелю, космос не из чисел, но «предполагают, что [употреблявшиеся здесь] единицы имеют величину, [протяженность]» [554]. Это εχειν μέγεθος (1080b 20), как и ατομα μεγέθη (1083b 13)[555], нужно относить не только к пифагорейцам, но и к платоникам, что вполне видно из характера Аристотелевой критики против этой концепции [556] Критика эта предполагает платоническую мишень. Да и большая ли разница будет в нашем вопросе, если послушать Аристотеля: Платон «отделял» математические предметы от чувственных вещей, пифагорейцы же, отделяя, считали их имманентными вещам [557]? Итак, может быть, Платон просто говорил о «неделимых величинах», тем более что и традиция здесь не всегда однозначна? [558] Симплиций, например, говорит, что Платон выдвигал «первые и мельчайшие тела» в виде плоскостей, и противопоставляет его Ксенократу, который в этом смысле говорил будто бы о линиях [559]. Платона с пифагорейцами в учении о неделимых линиях объединяет и Прокл [560].
Учение о неделимых линиях весьма выразительно трактует природу математического как метаксюйного. Мы убеждаемся еще лишний раз, что Платон не только разделял идеальный и чувственный мир, но и объединял их, и такому объединению служила у него математика, отличавшаяся у него необходимым для этого характером «текучей сущности», или антиномико–синтетического объединения «предела» и «беспредельного», «неделимости» и «делимости», в одном понятии «числа» или «фигуры», «смешанного» (по терминологии «Филеба») начала. Нечего и говорить о том, что это — в высочайшей степени важное и плодотворное понятие, не развившееся в Греции чисто математически только потому, что греки вообще были чужды чисто аналитическим построениям и находили себе полное удовлетворение в созерцании интуитивной полноты диалектически порожденного понятия. Наша современная математика создает на основе подобных категорий целые новые дисциплины или их отделы.
3. Теория идеальных чисел, а) Теперь перейдем к указаниям Аристотеля относительно идеальных чисел Платона. Прежде всего, Аристотель указывает на самый факт платоновской теории идеальных чисел. Платон «утверждает, что указанные [чувственные вещи] и их причины суть числа, но, по его мнению; истинными причинами являются умные числа; эти же числа суть чувственно воспринимаемые» [561]. «Одни, [Платон], говорят, что числа существуют в обоих смыслах, а именно, что одно [число], содержащее в себе моменты «раньше» и «позже», есть идея, [идеальное число], а другое, математическое [число] — помимо идей и чувственности, причем то и другое — отдельно от чувственного» [562]. «Первый, утверждавший, что и виды существуют, и что виды суть числа, и что существуют математические предметы, с полным правом разделил [виды и математические предметы]» [563]. «В глазах утверждающего идеи [числа] доставляют некоторую причину для существующего, поскольку каждое из чисел есть некая идея, а идея есть для прочего причина бытия в том или ином, стало быть, смысле» . «Итак, эти [философы] допускают ошибку, сливая описанным образом математические предметы с идеями. Те же, которые впервые создали два числа, одно — относящееся к видам и другое — математическое, никак не сказали и, пожалуй, не могли бы сказать, как и откуда должно возникнуть математическое [число]».[564]
К Платону же относятся и различные мелкие упоминания, вроде: «Те, кто утверждают идеи, называют идеи числами» [565] или: «Некто другой [полагает], что первое число есть один из видов» [566] и др. Идеальное число Платона есть είόητικός αριθμός[567], «видовое число» [568], или «число, [находящееся] в видах», οί έν τοις εΐδεσιν αριθμοί [569], «число, относящееся к видам», αριθμός τών ειδών [570], «умное», «первое» число. Платон, по Аристотелю, следовательно, просто учил, что идеи суть числа. Сам собою возникающий вопрос о том, какое же существует более точное отношение между идеями как таковыми и числами как таковыми, никак не освещен Аристотелем, хотя и странно было бы, если бы Платон совсем его не коснулся. Бониц [571] приводит мнение Феофраста, из которого до некоторой степени можно судить об этом отношении, но и это свидетельство — чересчур общее[572]: «Платон в [своем] возведении [сущего] к принципам касался, по–видимому, [сначала] инобытия, вознося его к идеям, эти же [последние] — к числам и от них — к принципам». Другими словами, по Феофрасту, у Платона существовала такая иерархия взаимозавися–щих планов бытия: инобытие [вещи], идеи, числа, принципы, это значит, что числа у него первоначальнее идей, будучи средними между идеями и принципами.
Нет нужды сомневаться в правильности сообщения Феофраста, потому что и раньше мы имели некоторый случай убедиться в склонности Платона к подобному разрешению вопроса. Но назвать это разрешение точным и окончательным, конечно, никак невозможно.
Зато ярко, сравнительно, подчеркивается своеобразие таких идеальных чисел. Уже было указано, что сущностью идеального числа, по Платону, если верить Аристотелю, является его полная несчислимость, его не сводимая ни на какое пустое количество идеальная качественность. «У тех, кто говорит, что первый принцип есть Единое и это есть субстанция, производя первое число из Единого и материи и говоря, что это — субстанция, — как может быть правильным утверждаемое? Как надо мыслить единой двойку и каждое из отдельных сложных, [т. е., по–видимому, всех, кроме единицы], чисел?» [573] Этот текст показывает, что каждое идеальное число у Платона есть абсолютная индивидуальность, несчислимая с другой. «Они создают, с одной стороны, единицу и первое «одно», с другой же стороны, второе и третье уже не [создают], а [создают] первую Двоицу, но вторую и третью уже нет» [574]. Стало быть, нельзя, по Платону, сказать, что единица — «первое» число, двойка — «второе» число, тройка — «третье» и т. д. Их можно так квалифицировать, но нельзя видеть в этом их спецификум. Для двойки вовсе не характерно, что она есть нечто второе после единицы. Все числа — абсолютно несчислимы и суть абсолютные индивидуальности, не сравнимые ни в чем с другими индивидуальностями. «И мы вообще предполагаем, что одно да одно, равны ли они или не равны, составляют два, как, например, благо и зло, человек и лошадь.
Говорящие же таким образом не утверждают [этого] о [своих] единицах». И непосредственно далее: «Удивительно, если число тройки–в–себе не больше числа двойки. Если же оно больше, ясно, что [в нем] должно содержаться и [число], равное двойке, так что последнее безразлично [в отношении к] двойке–в–себе. Но этого не может быть, если есть какое–то первое и второе число. И идеи не могут быть числами. Это самое, именно, правильно говорят те, которые требуют, чтобы единицы были разные, если только должны быть идеи… Ведь вид — [всегда только] один, [единственный]. Если же единицы безразличны, то и двойки и тройки будут безразличны. Поэтому им необходимо [было бы] говорить также и то, что счет происходит так — [именно], один, два [и т. д.] — без прибавления [единицы] к наличному [числу]» [575]. Почему и как Аристотель не понимает идеальных чисел Платона, об этом необходимо говорить в специальном исследовании. Но интересно это заострение понятия идеального числа: оно получается не из сосчитыва–ния и, в частности, не из прибавления единицы к предыдущему числу. Продолжая мысль Платона, необходимо сказать, что идеальные числа не больше и не меньше друг друга. Они все одинаково равны.
«Числа, [находящиеся] в видах, не суть причины для гармонических соотношений и [прочих] подобных [явлений], потому что они, [числа, даже] будучи равными, отличаются друг от друга по виду (раз [отличаются] и единицы)»[576] Это отличие по «эйдосу» чисел, которые все равны друг другу, и есть подлинное различие чисел. Разница между идеальными числами есть разница не числовая, но эйдетическая, как и самая структура каждого такого числа — эйдетическая. Так, от общей характеристики идеального числа мы подходим к учению об их эйдетической структуре и классификации. Дает ли что–нибудь Аристотель на эту тему?