Страница 39 из 82
Эта ньютоновская специфически геометрическая простота представляет собой апелляцию к особой оценочной способности, чувству естественности и изящества решения, способности, родственной художественному вкусу. Она воспитывается систематической работой с геометрическими объектами, служит не только оценочным, но и эвристическим средством в решении задач, и не поддается формализации.
Выработать в себе эту способность значит воспитать в себе особую интуицию, которая отнюдь не тождественна той, так сказать одномерной[179] интуиции, о которой говорит Декарт в своем методе. Декарт превозносил свой метод, как доступный самому посредственному интеллекту. Простота и доступность метода объясняются тем, что он, по Декарту, является выражением естественных структур человеческого ума.
В процессе исторического развития эти структуры были заслонены и частично блокированы множеством искусственных и ложных гносеологических схем и теорий. Пафос декартовской философии — пафос революционной интеллектуальной робинзонады, разрушающей все полученное от предшествующих поколений знание и начинающей строить на чистом месте:»Я не знаю здесь лучшего средства помочь горю, кроме как разрушить это здание до основания [здание всей предшествующей науки — В.К.
] и воздвигнуть новое;я не хотел бы принадлежать к числу тех никчемных кустарей, кои занимаются лишь починкой старых изделий, потому, что сознают свою неспособность создать нечто новое»[180] ;»...здравомыслящий человек, даже если он был вскормлен в пустыне и его единственной просветительницей была природа, должен был бы иметь такие же мнения [по поводу декартовского метода — В.К.
], как мы, если бы он как следует взвесил все подобные доводы»[181] . Но действительно ли так естественен метод Декарта?Действительно ли он столь необходимо выражает саму структуру познающего разума?Действительно ли он доступен самым средним способностям?Усомниться в этом можно уже на примере применения этого метода в геометрии. Метод аналитической геометрии стремится элиминировать всю интуитивную составляющую, все эти дополнительные построения, «прозрения» и т.д.
, свести решение задачи только к калькуляции. Но действительно ли это ему удается?Оперирование с уравнением — приведение его к стандартным формам, решение его и геометрическая интерпретация — действительно представляет из себя лишь «запрограммированное» следование определенным правилам. Однако, уравнение нужно сначала получить и составление этого уравнения отнюдь не поддается какой-либо определенной алгоритмизации.
«Итак, — объясняет Декарт в Геометрии процесс составления уравнения, — желая решить какую-нибудь задачу, следует сперва ее рассматривать как уже решенную и дать названия всем линиям, которые представляются необходимыми для ее построения, притом неизвестным так же, как и известным. Затем, не проводя никакого различия между этими известными и неизвестными линиями, нужно обозреть трудность, следуя тому порядку, который показывает наиболее естественным образом, как они взаимно зависят друг от друга, до тех пор, пока не будет найдено средство выразить одну и ту же величину двояким образом:это то, что называется уравнением, ибо члены, полученные одним из этих двух способов, равны членам, полученным другим [выделенно мной — В.К.][182] «.
Нужно найти наиболее естественный порядок зависимости элементов задачи(включая и искомые x) одних от других. Но как это сделать?Как оценить степень этой естественности? Как формализовать(алгоритмизировать) этот подход?Метод Декарта не дает ответы на эти вопросы. Составление уравнения остается «узким местом» всего декартовского подхода к геометрии[183] .
Формальная алгебраическая калькуляция возможна лишь тогда, когда уже составлено уравнение. Однако его составление уже требует того целостного видения связи всех элементов задачи, которое несводимо ни к какой формальной процедуре, которое приобретается только опытом. Составление уравнения у Декарта почти тождественно соответствует тому, что в античной математике называлось анализом, т.е.
связыванию логической цепочкой соотношения, которое пытаются доказать, с соотношениями, выражающими данные задачи[184] . Примеры анализа можно найти в комментарии к XIII книге Начал Евклида[185] . Однако, античная математика отнюдь не делает отсюда вывода о возможности свести решение геометрических задач к калькуляции. Метод анализа, несмотря на то, что был осознан довольно рано, тем не менее не находил большого применения.
Он оставался, скорее, школьным пропедевтическим методом, позволявшим лучше осознать логический статус решения. Метод анализа отнюдь не служил средством открытия. Античность очень хорошо понимала, что в том, что называется открытием, никак неустраним таинственный момент синтетического, целостного видения всей проблемы, носящий характер некой дивинации(от лат.
divinare — пророчествовать, предсказывать, предчуствовать). Знаменитая платоновская теория анамнезиса — интерпретация априорного познания как воспоминания о том, что видела душа «умными очами" по ту сторону смерти, в ноуменальном мире — вдохновляется именно опытом интеллектуальных (и духовных) озарений, а никак не рассудочным, дискурсивным разворачиванием цепей логических следствий.
Не случайно в Меноне в преддверии сцены, в которой Сократ, иллюстрируя теорию анамнезиса, заставляет мальчика-раба «вспомнить» решение задачи об удвоении площади квадрата, речь идет о жрецах и божественных поэтах. Платоновский анамнезис есть всегда неожиданное — хотя и предчувствуемое и настойчиво взыскуемое, — обретение более глубокого видения, есть прозрение. Продвигать науку (и методологию)
туда, в эту таинственную сферу значило бы строить некую психологию творчества. Однако, духовная чуткость, религиозная искушенность платоновско-пифагорейской традиции — наиболее влиятельной традиции интерпретации античной математики — ориентировали ее на сознательное разделение в знании человечески-конструктивного от q e i a m o i r a [186] , способов изложения от способов получения знания.
Эта вопиющую а-методичность составления уравнения в методе Декарта можно хорошо выразить через дистинкцию, сформулированную современником Декарта, гениальным Блезом Паскалем. Паскаль различает (в Мыслях)два типа умов (и, значит, два типа способностей):ум геометрический и ум проницательный (l’esprit geometrique и l’esprit de finesse). Ум геометрический способен работать с ограниченным числом абстрактных принципов и логически выводить из них различные положения.
Ум проницательный способен ориентироваться и выносить суждения в очень сложной интеллектуальной ситуации, обусловленной нередко необозримым числом принципов, способен разом схватывать узловые положения и формулировать их. Ум геометрический, могли бы сказать мы, — это оперирующий по фиксированным правилам, в условиях заданных определений человеческий рассудок.
Ум проницательный — это вся таинственная глубина способности суждения в сфере эстетического, нравственного, интеллектуального. Вообще говоря, эти две способности взаимодополнительны. «Поэтому то, что некоторые проницательные умы не могут быть геометрами, — пишет Паскаль, — обусловлено тем, что они никак не могут обратиться к началам геометрии; а то, что геометры не могут быть проницательными, связано с тем, что они не видят того, что находится у них перед глазами, что привыкнув к четким и жестким принципам геометрии и умея размышлять только при условии ясного восприятия этих принципов, они теряются перед вещами, требующими проницательности, принципы которых не даются таким же образом.
Эти принципы едва видимы, их скорее чувствуют, чем видят;и приходится затрачивать бесконечные усилия, чтобы заставить почувствовать их тех, которые сами их не воспринимают;эти принципы суть вещи столь тонкие и они столь многочисленны, что для того чтобы их почувствовать необходимо иметь восприятие очень чуткое и отчетливое, не имея чаще всего возможности доказать их последовательно, как в геометрии, потому что начала их не даны и возможное доказательство уходило бы в бесконечность.
Здесь требуется увидеть вещь сразу, с одного взгляда, по меньшей мере до определенной степени, а не благодаря рассуждению»[187] . Название геометрический ум отнюдь не означает, что в геометрии «работает» только он. Для преобразования уравнения к простейшим формам(решение уравнения), действительно, требуется, в основном, l’esprit geometrique. Здесь существует конечный набор фиксированных процедур, которые не требуют, вообще говоря, каких-то прозрений.