Иными словами, Киприан хочет сказать, что, когда Господь говорил с Петром, Он имел в виду установление епископского служения, а не примат Рима. Этот текст никак нельзя истолковать в том смысле, что всем падшим надлежит отправиться в Рим и примиряться с Церковью только там. Киприан явно говорит о церковной структуре вообще, что следует и из другого отрывка:

Но мира не приносят те, кои сами не имеют мира. Обещают возвратить и снова призвать в Церковь падших те, кои сами отпали от Церкви: один есть Бог и один Христос, и Церковь одна, и кафедра, основанная по слову Господа на камне, одна (Мф. 16:18). Нельзя ставить другого алтаря и другого священства там, где есть один алтарь и одно священство.

("Письмо к народу")

Очевидно, что, говоря об «одном священстве», Киприан имеет в виду не епископа Римского, а самого себя или же любого другого епископа.

Концепция «престола Петра» восходит к уже цитировавшемуся тексту Мф.16:18. Евангелие от Матфея было Евангелием иудео-христианской общины. Интересно, что из всех четырех евангелистов только Матфей употребляет слово «церковь». Известно также, что первая церковная община возникла в Иерусалиме, просуществовала там около десяти лет и что апостол Петр был ее первым главой, как это описано в книге «Деяний апостольских». Поэтому можно предположить, что, когда Господь говорил свои слова Петру, Он имел в виду именно это: Петр первым возглавит местную иерусалимскую Церковь. Петр действительно предстоятельствовал в первой евхаристии в Иерусалиме. Таким образом, он стал самым первым епископом, будучи в то же время и первым из апостолов. По существу «престол Петра» - это епископское кресло на «горнем месте» в глубине каждого алтаря.

Св. Киприан с большим почтением говорит о римской Церкви, отдавая ей должное, как «исходной» или главной церкви, служащей примером и центром всего западного христианства. Однако это не следует толковать в терминах экклесиологической уникальности, а, скорее, следует отнести на счет исторического и политического положения Рима, как корня и истока всего западного (и, в частности, африканского) христианства. Римская церковь не вправе объявлять себя непогрешимой лишь на основании своего территориального положения. Церковь - как римская, так и любая другая, - «непогрешима» лишь в той мере, в которой в ней поддерживается единство кафолической веры. В связи с этим интересен спор св. Киприана с папой римским Стефаном по поводу крещения еретиков, начавшийся в 254 году. Стефан признавал действительность еретического крещения, Киприан считал, что еретиков необходимо перекрещивать:

Все мы вместе на соборе прочли, возлюбленные братья, ваше письмо. В нём вы спрашиваете: следует ли крестить тех, которые крещены у еретиков и раскольников, когда они обращаются к единой истинной кафолической Церкви? ... Мы изложим вам наше мнение, мнение не новое, но давно уже поставленное нашими предшественниками, которое мы соблюдаем совершенно согласно с вами. Именно, мы думаем и принимаем за верное, что никто не может быть крещен на стороне, вне Церкви, потому что в святой Церкви установлено одно крещение...

(Послание №57)

Отрицая необходимость заново крестить еретиков, Стефан по мнению Киприана признает существование двух Церквей: