Обращаюсь теперь к разбору антиномий. Первый вопрос при этом — о самом распределении антиномий, о их формулировке.

В начале этого чтения мы уже имели случай убедиться, что образцовый порядок и симметрия кантовского учения об антиномиях куплен довольно дорогою ценою — натянутым и искусственным выведением антиномий из без того уже искусственных подразделений формальной логики. Весьма естественно поэтому, что прокрустово ложе категорий заставило Канта уложить свои антиномии весьма не свободно.

В самом деле, в четырех антиномиях рассматриваются один за другим такие вопросы: 1) временно–пространственная конечность или бесконечность мира; 2) конечная или бесконечная делимость материи; 3) конечная или бесконечная причинность явлений; 4) существование или несуществование просто–необходимого существа как причины мира.

В то время как три первые антиномии решают дилемму: «конечность или бесконечность», последняя внезапно вводит чисто онтологическое понятие «просто–необходимого существа». Если разуметь это Существо космологически, то четвертая антиномия повторяет третью антиномию о конечной и бесконечной причинности, и тогда не для чего выделять ее в самостоятельную. Если же разуметь это Существо в собственном смысле онтологически, то тогда четвертой антиномии — не место в космологии. Кант ввел эту антиномию ради симметрии; но ради симметрии же он выпустил вовсе или слил воедино нечто существенное.

Прежде всего, в первой антиномии почему‑то соединены два вопроса — о бесконечности мира в пространстве и о бесконечности его во времени. Вопросы эти — разные — и различность их видна хотя бы из того, что Кант дает им отдельные доказательства. В таком объединении этих вопросов сказывается историческое влияние Ньютона, рассматривавшего пространство и время параллельно друг другу. От него‑то подобную привычку давно уже усвоил себе Кант, но — не совсем последовательно, потому что, по его собственным воззрениям, пространство и время не вполне равно–правны. Ведь время служит источником схем — этих посредников между чувственностью и рассудком, а пространство — нет. Но и помимо того, бесконечность пространства — вовсе не то же, что бесконечность времени. Первая есть данная актуальная бесконечность по всем направлениям. Вторая же — данная бесконечность в прошедшем и лишь возможная, потенциальная — в будущем.

Поэтому необходимо отделить вопрос о бесконечности мира в пространстве от вопроса о бесконечности его во времени. Но — мало того. Прекрасно зная, что протяженное в пространстве и материя — вовсе не одно и то же (не забывайте, что Кант со всею решительностью отверг картезианское учение о тождестве материи и протяжения), — зная, что количество материи характеризуется не величиною протяжения ее, а массою, Кант тем не менее говорит в антиномиях о пространственной протяженности мира таким тоном, как если бы решение вопроса о ней исчерпывало все возможности в способе миро–понимания. А что это действительно неправильно, видно хотя бы из следующего: конечен или бесконечен мир по своему протяжению, все равно, и в том и в другом случае он может быть как конечным, так и бесконечным по своей м а с — с е, — т. е. по количеству материи (я принимаю здесь для простоты ныотоновско–кантовское, механическое понятие материи, а не современное, электрическое, при котором дело еще более осложняется). Все дело — в том законе, по которому распределена материя в пространстве, или, иначе говоря, в плотности материи, как функции координат[1158].

Таким образом, в отношении массы мира ставятся два вопроса: 1) возможно ли бесконечно–продолженное, прогрессивно идущее сложение ее или нет? и 2) возможно ли бесконечно–отступающее, регрессивно идущее вычитание из нее. Так — в отношении к тому, что связывает явления в пространстве, — к материи. И точно такие же два вопроса ставятся в отношении к тому, что связывает явления во времени, — к причинности. А именно: 1) возможно ли бесконечно- продолженное, прогрессивное движение причинности? 2) возможно ли бесконечно–отступающее, регрессивное движение причинности?

Но и эти два вопроса могут получать тот и другой ответ совершенно независимо от того, бесконечен ли или конечен мир во времени. Так, мир может быть сотворен 7000 лет тому назад, и все же возможно такое положение дела, что, регрессивно отступая от следствия к его причине, мы никогда не достигнем начала, ибо причинных звеньев в тех семи тысячах лет помещается бесконечное множество, и, чем ближе мы подходим к началу мира, тем быстрее совершается переход от причины к следствию. Мир, конечный в своем прошедшем, будет казаться естествоиспытателю бесконечным, ибо естествоиспытатель не умеет определять продолжительности во времени иначе как через счет причинных звеньев в этой цепи причинности. То же — и относительно будущего. Таким образом, математически выражаясь, динамические антиномии в отношений к пространству будут решать: 1) имеет ли мировой интеграл по массе конечную или бесконечную величину? 2) имеет ли дифференциал массы конечную или бесконечно–малую величину? Впрочем, вся формулировка, данная мною, есть формулировка далеко не вполне расчлененная. Но так как для более тонких и весьма существенных деталей необходимо было бы излагать много чисто математических понятий и теорем, и в частности решать вопрос об актуально бесконечно–малых — ибо мыслимо и то, что существуют атомы мира, но атомы бесконечно–малые, — то я полагаю достаточным и найденное грубое приближение к научной постановке вопроса о математических антиномиях.

Я позволю себе более наглядно уяснить сказанное ранее о массе мира в целом и в элементах на следующем геометрическом образе. Замечу предварительно, что аналогичный (хотя уже и символический) образ можно дать и для причинности, прогрессивной и регрессивной. Поэтому ограничиваюсь вопросом о массе.

Возьмем в мире некоторую точку А и замкнутою поверхностью S выделим около этой точки А некоторый объем V. Пусть M будет масса содержащейся в V материи. Станем теперь выделять около А все новые и новые объемы V1 V2, V3, V4… посредством последовательно охватывающих друг друга замкнутых поверхностей S1 S2, S3, S4.., и пусть эти поверхности приближаются к границе мира Σ, если таковая существует, и пусть они имеют ее своим пределом; или же пусть возрастают беспредельно, если мир безграничен по протяжению в пространстве. Тогда у нас получится возрастающий ряд масс внутри них:

M1 ‹ M2 ‹ M3 ‹ M4 ‹

О них можно сделать двоякое предположение. Или группа чисел

М, M1, M2, M3, M4…

как говорят, сходится и имеет конечный предел М, который и называем массою мира; или же группа эта не сходится и не имеет никакого предела, превышая всякую данную величину. Тогда мы говорим, что мир — бесконечен по массе. Первая антиномия заключается втом, что якобы о группе М, M1, M2, M3… можно одинаково строго доказать, что она и сходится и расходится.