Аналогичным образом даются основные посылки перспективы для трехмерного пространства. Но мы сначала будем говорить о трехмерном пространстве как о плоскостях в трехмерном пространстве. Точку А проектируем на плоскость Р'. Этот луч непременно пересечется, потому что плоскости бесконечны.

Инвариантность по отношению к прямым линиям очень проста: во–первых, если вы возьмете на плоскости прямую, то для того, чтобы спроектировать ее, нужно провести все точки ее в совокупность прямых лучей. Совокупность эта будет плоскостью. Прямая проецируется прямой. Несмотря на простоту этой посылки, как только мы пытаемся применить их конкретно, они оказываются

чрезвычайно запутанными и представляются огромные трудности. Возьмем простой случай, но который долгое время служил предметом математических исследований. Имеется 3 эллипсоида[200]. (Вероятно, пропуск в записи.) Как только мы переходим к действительным предметам природы, то вопрос об их проецировании становится настолько сложным, что, собственно говоря, подступить к нему в порядке математическом и думать нечего. Мы можем легко проектировать в сущности только то, что ограничено плоскостями и имеет прямолинейные ребра.

Как только мы выходим за пределы этой задачи, перед нами выступают огромные математические трудности, которые будут неразрешимы. Напрашивается вывод, что, в сущности, элементарное знание перспективы, на которое так охотно ссылаются, ничего решительно не гарантирует и, в сущности, если бы даже некоторый рисовальщик захотел в самом деле строго и точно соблюсти требования перспективного изображения, все равно он должен был бы действовать по вкусу и чутью, не руководствуясь {пропуск 4строки) геометрическим?). Даже там, где мы не задаемся целью художественной, а готовы удовлетвориться геометрическими результатами, даже там требования перспективы оказываются несовместимыми с требованиями здравого смысла. Мы вынуждены от них отступать. Если же мы отступили, то то, что дает перспектива, будет непонятным.

Если у нас имеется колоннада, тогда высота колонн

будет изменяться. Она будет убывать. Даже, когда мы свободно можем выполнить известные требования, мы будем отступать и изобразим не то, что должно быть на перспективном изображении, а с каким‑то коррективом.

Я хочу пояснить еще несколькими примерами, как у нас может осложниться вопрос о перспективе. Прежде всего из свойств геометрического проектирования (все равно что проецировать — или предмет на изображение, или изображение на предмет, потому что он будет проецироваться теми же самыми лучами из того же центра).

Можно поставить обратный вопрос: как от изображения перейти к некоторому новому изображению. Предположим, что мы задались бы целью перенести то, что изображено на доске, в купол так, чтобы находящиеся внизу видели бы это изображение неискаженным. Мы бы должны спроецировать это изображение в купол, обрисовать его там и затем расписать согласно зарисованным контурам. Тогда, смотря оттуда, откуда проецировали изображение, будут видеть изображение так, как оно было на диапозитиве. Положим, что в конце барабана купола натянута сетка. На эту сетку можно грубыми линиями обрисовать изображение, которое требуется, и затем поставить какой‑нибудь источник света, по возможности точечный. Тогда эта точка будет центром проекции. Луч света будет лучом проецирующим. Дальше они дадут тень, которая будет лежать на продолжении этой линии. Темная часть лучей будет продолжать эти лучи. Если мы уберем сетку, то увидим то, что было на сетке, т. е. неискаженное изображение. Но спрашивается — хорошо ли это или плохо. Наше изображение, как некоторая пленка, отщепилось от купола. Наше изображение будет уничтожать купол, он для нас станет несуществующим, и, следовательно, хотя тот, кто расписывал купол, добился своего, но зато он совершенно уничтожил всю работу архитектора и испортил здание.

Отсюда возникает соображение: следовательно, наряду с требованиями отвлеченно–геометрической перспективы, у нас возникают другие требования. Поскольку роспись купола не есть самодовлеющая, поскольку эта роспись служит данному куполу для того, чтобы поверхность его сделать более(пропуск 1/3 строки) будет вредить основной задаче росписи. То, что мы говорим в большом виде о куполе, в маломг виде мы можем встретить на каждом шагу (большинство современной керамики. Мы видим плоскость, которая врезана по зрительному контуру чашки).

(2–я ЛЕКЦИЯ)

(Дата в рукописи не указана)

[Ввиду того, что отдельные вопросы между собою (связаны) при обсуждении перспективы и сколько‑нибудь сложного дела {пропуск 1/2 строки)[201], то я думаю, полезно предварительно разъяснить значение тех терминов, с которыми мы будем встречаться с самого начала и которые вы все, конечно, употребляете, но может быть не вполне достаточно их обосновывая. Я имею в виду термины, которые уже глубже вводят нас в проблему художественности, чем математическая сторона дела.

На первом месте мне бы хотелось сказать два слова (это будет необходимо для дальнейшего) о том, какую полагать разницу между произведением того, что мы называем прикладным искусством, и произведением искусства чистого.