Принимая во внимание, что русская философия начала развиваться сравнительно недавно, следует признать, что в области логики была проделана большая работа. «Классификация выводов» Карийского представляет собой подход к логике отношений и теории несиллогистических выводов. Работу Введенского «Логика как часть теории познания» можно считать классическим образцом системы логики в духе критической философии Канта. «Логика» Лосского есть теория вывода в духе всесторонности в противоположность экзистенциальным теориям. Обо всем этом уже упоминалось; остается сказать лишь о работах С. И. Поварнина и Н. А. Васильева.

С. И. Поварнин, доцент Петроградского университета, изложил свою систему логики в двух книгах: «Логика отношений» и «Логика» (опубликованы в «Записках историко-филологического факультета Петроградского университета», 1915). В этих работах Поварнин уделяет гораздо больше внимания, чем Каринский, несиллогистическим выводам. Его теория основана на идее, что суждения являются выражениями многих и различных отношений между объектами, например отношение причинности, равенства, неравенства, последовательности, сосуществования и т. п. Суждение, говорит он, есть идея «о двух объектах, соединенных отношением». При таком истолковании концепция утверждения или отрицания приобретает второстепенное значение, а главное значение придается отношению между двумя объектами. Исходя из этой теории, Поварнин формулирует свое учение о классификации выводов.

Работы Поварнина были рассмотрены профессором Лапшиным в большой монографии «Гносеологические исследования» («Записки историко-филологического факультета Петроградского университета», 1917). Монография содержит интересные сведения по истории логики, в особенности по логике отношений. Лапшин отмечает связь между теорией Поварнина и символической логикой.

Васильев, сын профессора Васильева, занимавшего кафедру математики в Казанском университете, был доцентом этого же университета. В своей статье «Воображаемая (неаристотелева) логика» («Журнал министерства народного просвещения», август, 1912) он заложил основы новой системы логики.

«… наша аристотелева логика, — говорит Васильев, — есть только одна из многих возможных систем логики». Подобно тому как Лобаческий создал не-евклидову систему геометрии без аксиомы о параллельных линиях, подобно этому мы можем продумать не-аристотелеву логику без закона противоречия. Такая логика может быть полезной для познания в мире, который отличается от нашего: «Закон противоречия выражает несовместимость утверждения и отрицания… Красное мы называем отрицанием синего и говорим: красный предмет не синий, потому что красное несовместимо с синим» (212). «Вообще можно утверждать, что единственным логическим основанием отрицания является несовместимость» (214). Под этим подразумевается, что возможность не-аристотелевой логики может быть доказана на гносеологической основе следующим образом. Мы знаем о несовместимости из опыта. Отсюда, закон противоречия в аристоте-левой логике есть «эмпирический и реальный закон». Это — реальный закон потому, что он относится «не к идеям, но к реальности, не к суждениям, но к объектам». Следовательно, аристотелева логика не есть чисто формальная логика. «Формальные законы мышления касаются только мысли, а не реальности, — они имеют дело с суждениями, а не с объектами» (221). «Но если закон противоречия есть реальный, эмпирический закон, мы можем обходиться без него в. мышлении, и тогда мы должны прийти к воображаемой логике». Эта логика отрицает онтологический закон, согласно которому «в предметах нет противоречия», но сохраняет формальный закон; «Суждения не должны быть взаимно противоречивыми».

«Построить логику без онтологического закона противоречия — значит построить логику, в которой не было бы никакого отрицания в нашем смысле несовместимости. Возможно, что в некотором объекте основания как для утвердительного, так и для отрицательного суждения могут совпадать» (216). В этом случае следовало бы признать возможность суждений, выражающих противоречие, имеющееся в предмете, а именно выражение, что С есть и в то же самое время не есть А». Такие суждения Васильев называет «нейтральными». Таким образом, в воображаемой логике Васильева суждения подразделялись бы по качеству на три вида: положительные, отрицательные и нейтральные.

Васильев далее показывает, что в его логике, отрицающей онтологический закон противоречия, возможно развить теорию силлогизма. Он показывает на примере первой фигуры силлогизма, как его теория отличалась бы от традиционной логики.