4. а) Весьма интересно разложение этого е в реальный ряд—с точки зрения предложенной нами диалектики трансцедентности. Возьмем это Неперово число не в виде разложения по биному Ньютона, а в следующем виде, тождественном, как известно, с разложением по правилу бинома Ньютона:

1 + + +

Попробуем дать диалектическую формулу этого ряда.

Прежде всего мы имеет здесь 1) саму единицу. Далее, мы имеем здесь: 2) отношение единицы к самой себе, т. е. самосоотношение единицы, во втором члене. Это же является, конечно, и отношением <…>[893] единицы к единице вообще, к инобытию. В последующем каждый член становится по мере удаления от начала ряда все меньше и меньше. Следовательно, здесь налицо дробление этого самосоотношения, т. е. становление этого самосоотношения, и, следовательно, выявление всякого возможного его содержания. Это дробление и это выявление всех мельчайших внутренних возможностей самосоотношения дано здесь в бесконечном процессе, в алогически становящемся бесконечном процессе[894]. Итак, здесь—3) алогически становящаяся живая бесконечность единичного самосоотношения (или отношение единицы со всеми прочими единицами).

Но это еще не все. Всматриваясь в строение членов ряда, начиная с третьего, мы замечаем, что тут первоначальное отношение дробится не в том смысле, что оно равномерно становится все меньше и меньше, как, напр., было бы, если бы ряд имел форму 1 + + + + и т. д. В этом случае закон уменьшения оставался бы везде совершенно одинаковым, требуя повсюду, чтобы каждый последующий член был вдвое меньше предыдущего. В нашем ряде мы имеем совсем другое. Здесь основное самосоотношение () сначала взято как половина (), потом—не как половина же этой половины, но уже как ее треть (), потом опять—не как половина этой трети и даже не как ее треть, но уже как ее четверть () и т. д. и т. д. Следовательно здесь у нас не только уменьшение членов ряда в силу единообразного закона дробления, но здесь еще определенная эволюция самого этого закона, который уже не однообразен при всех переходах, но совершенно разного рода. Именно, он тоже становится в смысле уменьшения. Не только тут уменьшение как таковое, но еще и прогрессирующее уменьшение, прогрессирующее увеличение скорости этого уменьшения. Здесь не просто алогически становящаяся бесконечность единичного самосоотношения, но и—4) становление самого этого становления, инобытие этого становления. Наконец, нетрудно заметить, что в нашем ряде дан и 5) определенный закон инобытия этого становления. А именно, основное самосоотношение уменьшается при помощи дробления на последовательно нарастающие числа натурального ряда, продолженного в бесконечность.

b) Этот анализ основных моментов предела е, выраженного при помощи ряда, сразу становится анализом диалектическим, если мы примем во внимание следующее. Третий момент из тех, которые мы только что указали, говорит об алогическом становлении или, вернее, о законе алогического становления живой самостановящейся единичности. По сравнению с этим третьим моментом четвертый—конструирующий инобытие для этого закона, или, как сказано выше, становление самого становления. Следовательно, третий и четвертый моменты связаны между собою как тезис и антитезис; они—диалектическая противоположность. Стало быть, если предел, вообще говоря, есть принцип и закон алогического становления, то число е дает не только такой принцип, но и переход его в инобытие, воплощение его на некоем материале вместо его отъединенного и неподвижного состояния.

Теперь, о чем говорит пятый момент? Пятый момент определяет форму бытия основного принципа (или потенции) в окружающем его инобытии. Тут не просто переход в становление, но и определенное закрепление в этом становлении. Какое же? Мы видим, что закрепление происходит здесь путем внедрения принципа натурального ряда чисел, продолженного в бесконечность. Сравнивая этот принцип с первоначальным принципом, мы не можем не заметить между ними существенного тождества. Когда говорилось об отношении, то η мыслилось именно по принципу нарастания ряда чисел, уходящего в бесконечность. Стало быть, когда тот же принцип мы нашли и в отношении оформления первоначального принципа в его инобытии, то это значит, что первоначальный принцип в инобытии нашел самого себя. Предел, мыслимый нами сначала как принцип и потенция, не только перешел в свое инобытие, но и закрепился в этом инобытии, и не только закрепился, но закрепился как таковой, целиком, весь, со всем своим существенным содержанием, перевоплотился весь и нацело—так, что в нем уже ничего не осталось невоплощенным. Это значит, что тут перед нами не только диалектическая антитеза, но и диалектический синтез. Пятый момент есть синтез третьего и четвертого моментов. Первоначальный принцип основан на применении бесконечного натурального ряда чисел. И его инобытие основано на том же. Следовательно, первоначальный принцип вошел здесь в подлинный синтез со своим инобытием и осуществился как синтетическое тождество принципа в смысле бытия и принципа в смысле инобытия.

Можно сказать и так, что в бесконечном нарастании инобытия (с которым соотносится единица) в виде 1,1*2, 1 * 2 * 3, 1 * 2 * 3 * 4 и т. д. мы имеем многомерное инобытие, потому что здесь одна бесконечность становления (увеличение количества множителей) перекрыта другой бесконечностью становления (накоплением всех множителей, которые до данного момента появились), причем оба становления (как и полагается всякому становлению) развиваются последовательно, оба они бесконечны, и оба берутся в своем пределе. Таким образом, здесь непременно нарастает возвышение бесконечности в бесконечную же степень.

c) Остается еще второй момент из произведенного анализа числа е, и мы получаем настоящую диалектическую формулу этого предела.

Второй момент говорит о наличии единичного самосоотношения. Оставить, однако, этот второй момент без объединения со всеми прочими значило бы разорвать весь этот анализ на две совершенно несоизмеримые между собою части. Нужно объединить самосоотношение с только что полученной триадой, и это будет объединением его с его же собственной судьбой, т. е. мы получим подлинно живую жизнь этого единичного самосоотношения. Для этого обратим внимание на то, что полученный синтез принципа с его инобытием, как и всякий диалектический синтез, есть некое своеобразное становление. Принцип и потенция, лежащие в глубине предела, находятся в процессе становления. Но этим первопринципом является у нас единичное самосоотношение.

Значит, соотношение единицы с самой собой дано здесь как становящееся соотношение. Однако будем внимательны к тому, что речь идет именно о самосоотношении, об отношении единицы к самой же себе. Это значит, что мы все время имеем дело не с субстанциальным переходом единицы в реальное инобытие, но субстанция единицы остается здесь совершенно нетронутой и неподвижной, и вся смысловая игра совершится в недрах этой субстанциально устойчивой единицы. Речь идет только о соотношении, т. е. весь смысловой процесс, констатируемый нами, есть именно смысловой, а не субстанциальный, — идеальный, а не реальный процесс. Следовательно, если этот процесс мы определили как особое своеобразное становление, то тут перед нами идеальное становление, смысловое становление, становление без убыли бытия, без растекания и самопотери в буднях инобытия. Такое сущностное становление мы именуем в диалектике энергией. А потому и весь предел е оказывается особой смысловой энергией единицы.

Присоединивши сюда, наконец, еще и первый момент, т. е. саму единицу, мы получаем такую конструкцию единицы, когда она оказывается вовлеченной в процесс бесконечного становления и, следовательно, впитывающей в себя все свои инобытийные судьбы, предвосхищающей свою жизнь в окружающем ее безбрежном море инобытия, идеально отобразившей или, вернее, предобразившей всю свою реальную жизнь и судьбу. Вовлечение в процесс становления тут вполне идеально, оно свершается в сфере чистого смысла, а не приводит единицу к самораспаду и субстанциальному уменьшению. Число е есть единица с идеальным предображением всех своих реальных и жизненных судеб.[895]

5. а) Жизненную конкретизацию этого числа е мы находим, как известно, в принципе роста населения и нарастания сложных процентов. Тут, в этом приросте не на первоначальную единицу, а на наросшую, жизненно воплощается вся развитая нами диалектика числа е, со всеми присущими ему отдельными диалектическими моментами.

b) Из этого исследования видно, как слепы сами по себе числа в своем голом вычислительном и арифметическом употреблении. Выражение числа е при помощи величины 2,718281828459045… ровно ничего само по себе не говорит. И нужно произвести большую логическую работу, чтобы передать тайный смысл этой иррациональности и уловить в беглых контурах бесконечного ряда слепых чисел великую идею, вызвавшую к бытию этот ряд и его специфическую структуру.