Умножение есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях взаимо–воспроизведения.

Деление есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях воспроизведения одного в пределах другого.

5. В сложении и вычитании все представители созерцаемого бытия даны в готовом виде, й мы только должны их фиксировать, созерцая, как они сплетаются или расплетаются в разные единства. В умножении й делении мы являемся свидетелями того, как рождается само число, как оно воспроизводится, как оно внутренно растет. Тут дано только одно число; и мы созерцаем, как оно переходит в инобытие и там, в этом инобытии, растет и увядает. В умножении не даются готовые числа, как в сложении. Наоборот, само умножение есть операция воспроизведения числа и его нового рождения. В умножении число выходит из самого себя, из своей чисто внутренней самораздельности и, забывая себя, свою внутреннюю раздельность, устремляется вдаль как целое, как таковое, в своей целостной субстанции, покамест внешнее инобытие, обусловившее этот переход, само же не поставит предела этому устремлению. Сложение и вычитание—пассивно–зрительны; они как бы картина вещи, умственное представление вещей. Умножение и деление активны. Эти операции не зрительны и не картинны, но активно–мускульны, они нечто утверждают, твердо полагают, устанавливают. В сложении и вычитании субстанции чисел мыслятся уже данными, их кто–то установил и формулировал, и остается только посмотреть картину их совместного существования. В умножении и делении дано только одно число, и больше ничего не дано; и мы не видим, а как бы мускульно осязаем напор и силу новых утверждений и полаганий этого числа и присутствуем при его первичном зарождении в инобытийной пустоте. В умножении и делении не остается незыблемой субстанция чисел, как в сложении и вычитании, не остается неподвижным тот экран и фон, на котором выступают фиксируемые нами числа.

Тут затрагивается судьба самой этой субстанции числа; и ставится вопрос о том, как она будет внутренно вести себя, если ее перевести со старого и привычного ее экрана на новый экран и на новый фон, во внешнее, совершенно чуждое ей инобытие. В сложении и вычитании числа лежат, как готовые шары на столе, и нужно только их пересчитать; в умножении же и делении дан только один шар и дано определенное количество материала (напр., дерева, глины и пр.), из которого можно сделать еще несколько таких шаров; и вот—мы делаем эти шары, тождественные с данным шаром; и уже потом сосчитываем все полученные шары, когда данный материал будет исчерпан. Там шары делали не мы, не тот, кто складывает и вычитает, и притом шары эти были совершенно разные, из разного материала и разной величины. Здесь же шары делаем именно мы, т. е. тот, кто умножает и делит; они создаются в процессе самой этой операции умножения и деления; и создаются они как точнейшая копия, и качественно и количественно, первоначального шара, так что здесь нужно говорить, собственно, не о разных шарах, но о воспроизведении одного и того же шара в данном (и притом количественно определенном данном) инобытийном материале. Это и значит, что умножение.и деление,есть энергия числа в его внешнетинобытййном существовании, отождествление и различение его внешне–инобытийных воспроизведений, но так, что при этом растет и убывает внутреннее содержание данного числа.

6. Можно в результате всего двояко формулировать диалектическую антитетику сложения и вычитания, с одной стороны, и умножения и деления—-с другой. Можно, во–первых, признать, что в первой паре арифметических действий даны внешне–инобытийные (в идейном смысле) друг в отношении друга числа, и ищется такое число, в котором они сливаются в одно внутренно–единое содержание и идею нового числа. Тогда умножение и деление будут предполагать одно и единственное число, которое будет так или иначе внутренно меняться в зависимости от его внешнего воспроизведения. Значит, в этом толковании антитезы сложение и вычитание есть нечто внутреннее, идея, а умножение и деление есть нечто внешнее, инобытие и факт, воспроизведение идеи.

Но можно, во–вторых, сложение и вычитание понимать как нечто фактически внешнее, упирая на внешнюю взаимо–инобытийность слагаемых. Тогда умножение и деление окажутся чем–то внутренним, поскольку речь идет тут о росте одного и того же (по факту) числа или об убыли (делении) одного и того же числа. По существу это—одна и та же антитеза, выраженная различно—только с разных точек зрения. В первом случае дано внутри–идейное различие (слагаемые) и оно исчезает в общем тождестве, также идейном (сумма), и тогда умножение и деление есть уже переход от идеи к факту, к инобытию идеи, к фактическому воспроизведению идеи. Во втором случае даются сначала внешне различные субстанции, факты и сливаются они в нечто единое, тоже фактическое (сумма), но тогда умножение и деление необходимо интерпретировать как идейное наполнение и убыль одной и той же субстанции.

Различие этих толкований ничего особенного собою не представляет. Раз в диалектике две категории связаны диалектическо–антиномически, то их всегда можно взаимно переставить. Если есть бытие и есть инобытие, то ровно ничего не изменится, если мы инобытие будем трактовать как бытие, а бытие—как инобытие.

§ 118. Возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование.

1. Всякая вещь есть некий факт, и всякая вещь имеет некий смысл, или идею. Она есть осмысленный факт и осуществленная идея. Если отнять у вещи факт, она превратится в чистую идею и, следовательно, перестанет существовать; и если отнять у вещи ее идею, смысл, она перестанет быть самой, собой и превратится в бессмысленный хаос неизвестно чего, т. е. тоже перестанет существовать. Конкретное бытие есть единство и тождество идеи и факта, сущности и явления, сознания и бытия. Эта элементарная диалектика должна быть применима и к числу, поскольку она применима решительно ко всякому виду и типу бытия. Предыдущие рассуждения показали нам, что в сложении и вычитании превалирует, скажем, идея и сущность, факт же и сущность, фактическая субстанция числа остается нетронутой, неподвижной; о ее судьбах ничего не слышно, и о ней не ставится никакого вопроса. В умножении и делении, наоборот, мы переходим в сферу явления, факта, субстанции, внешне–фактического инобытия, ибо как раз ставится вопрос о внешнем воспроизведении числа, о его инобытийной судьбе. Внешнее инобытие, или внешний материал, здесь появляется впервые, и пока ему даны только чисто инобытийные же, чисто материальные функции, функции внешне оформлять, воспроизводить, давать материал для воспроизведения. Отсюда вытекает два фундаментальных вывода.

a) Прежде всего, умножение и деление есть та функция числа, которая обусловливает собою и делает возможным фактическую природу всякого механизма. Механизм есть такое воплощение идеи в материи, материале, когда главным и основным остается сама идея в своей отвлеченности, а материал продолжает быть таким же мертвым материалом, каким он был и раньше, и его преобразует здесь только чисто внешняя новая организация. Механизм можно поэтому сломать и починить и можно любую его часть изъять и вставить обратно. Это возможно только потому, что инобытие идеи, материал, в котором она осуществлена, не вступает в механизме в полное отождествление с идеей, не пронизывается идеей и смыслом настолько, чтобы быть столь же неповторимым и оригинальным, как и сама идея. В механизме отдельные материальные части лишь внешне объединены, объединены схематически,, оставаясь внутренно вполне противоположными и даже несовместимыми. В умножении и делении данный представитель числового бытия механически воспроизводится; и потому множитель здесь и играет такую подсобную и чисто внешнюю, обозначительную роль. Правда, в умножении и делении мы уже переходим в бытие, в факт, в действительность, в сферу, где воспроизводится сама субстанция числа. Сложение и вычитание суть диалектический тезис, это—сама идея, о внешнем бытии и существовании которой еще не ставится никакого вопроса. Умножение и деление—диалектический антитезис, где на первый план выступает уже внешняя судьба числовой идеи, инобытие и фактическое осуществление числа, число как субстанция и действительность. Но вся эта инобытийная сфера дана здесь именно как только инобытийная, а так как чистое инобытие противоположно смыслу и само–то никакого смысла в себе не содержит, а живет только воспроизведением того смысла и идеи, в отражении которых она и есть инобытие, то в умножении и делении мы находим лишь механическое, схематическое действие инобытия, когда конкретно данным остается только сама первоначальная идея, т. е. в данном случае множимое (произведение) и делимое (частное), а инобытие лишь внешне и буквально повторяет эту изначальную данность.

b) И далее сама собой напрашивается мысль о таком объединении идеи и материи, числа и его внешнего инобытия, где материя и инобытие перестало бы быть только чем–то внешне организованным и оформленным, где произошел бы полный синтез числа как идеи и числа как инобытия и где в результате этого синтеза появился бы не механизм, но организм. Во всяком механизме лежит в основе презрение к материи и уничижение ее. Механизм есть не возвеличение и увенчание материи, но ее преуменьшение и принижение, поскольку любая часть механизма в любую минуту может быть изъята из целого и заменена другой. Тут, значит, все дело не в материи, не в теле, а во внешней и отвлеченной схеме, которую можно осуществить на любом материале и из любого куска данного рода тела. Не то в организме. Организм есть прежде всего уважение к телу и материи, внимательное и субтильное отношение к этому «внешнему» и «случайному». В организме нельзя заменять по произволу одни части другими; и это потому, что тут важна не только осуществившаяся в организме идея, но и тот телесный материал, на котором осуществилась эта идея, так что определенные части этого материального организма оказываются уже столь же неповторимыми, индивидуальными, ни на что другое не сводимыми и подлинно, субстанциально оригинальными, как и сама идея.

Вот почему если идея есть тезис, а механизм есть ее чисто инобытийное осуществление, антитезис, то организм есть синтез идеи с ее инобытием, тот синтез, где уже нельзя различать идею и факт, поскольку в организме не только идея дана чисто материально (так что она уже не просто отвлеченная схема, которую можно механически воспроизвести сколько угодно раз на любом материале), но и материя дана чисто идеально (так что она или по крайней мере некоторые ее моменты так же неповторимы и неразъединимы, как и сама идея). Следовательно, возвращаясь к числу, мы должны ожидать, что среди операций числа находятся не только те, где осуществляется чисто идейная («зрительная») энергия числа, и не только те, где осуществляется механическая энергия числа, т. е. где число порождает субстанцию механизма, но и такие операции, в которых энергия чисел приводит к появлению организма, где число дано как организм, где самый смысл числовой операции есть не что иное, как числовой эквивалент органической жизни. Такими операциями и являются возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование (хотя логарифм есть трансцедентная функция и вычисляется методом интегрального исчисления). Тайна их заключается в том, что они на чисто числовом языке повествуют о жизни и судьбе органических экземпляров бытия, организмов как таковых.

2. Существенным моментом операций возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования (поскольку о последнем можно говорить в арифметике) в отличие от умножения и деления является то, что тут нет механического повторения первоначально данного числа. Когда мы имеем, напр., 34=81, то здесь процесс мысли идет вовсе не в том направлении, чтобы одну и ту же тройку повторять и воспроизводить столько раз, чтобы в результате получилось 81. Разумеется, поскольку математика есть вообще чисто формальная дисциплина в том смысле, что она оперирует только с числами (а числа по природе своей отвлеченны и применимы к любому содержанию бытия), постольку в ней не сразу можно определить ту не формальную, а чисто содержательную и конкретную операцию, отвлечением от которой получилась данная математическая операция. Часто бывает очень трудно найти то исходное опытно–конкретное содержание, которое переведено на абстрактный числовой язык. Также загадочны и операции возведения в степень, извлечения корня и логарифмирования; и одно из обычных утверждений математиков гласит, что возведение в степень есть лишь частный случай умножения, как само умножение есть частный случай сложения, когда даны равные по количеству сомножители или слагаемые. Это утверждение грешит логическим формализмом, и оно правильно лишь в чисто счетном смысле. Разумеется, возвести 3 в четвертую степень—это все равно что дать произведение четырех троек или сумму двадцати семи троек. Но это не значит, что по логическому й диалектическому смыслу указанные три действия есть не больше как умножение и деление или сложение и вычитание. Тут есть тонкий оттенок, который всегда будет тонким и субтильным потому, что везде Мы имеем здесь дело с чисто числовым языком, который, исключивши из себя всякое смысловое содержание, кроме числового, конечно, сплошь и рядом превратился в настоящую загадку. В чем же отличие возведения в степень от умножения и извлечения корня от деления?

b) Что тут есть также некое воспроизведение первоначального числа в его субстанции, это очевидно. В этом полное сходство возведения в степень с умножением и извлечения корня—с делением. Там и здесь происходит зарождение числа во внешнем инобытии; там и здесь речь идет об алогическом воспроизведении числа на внешнем материале. Но в то время как в умножении множимое механически повторяется определенное число раз, в операции возведения в степень мы видим, что инобытие, охарактеризованное в умножении множителем, а в возведении в степень—показателем степени, всасывает первоначальное число во все свои поры и отождествляется с ним во всех пунктах. Оно не просто воспроизвело его 4 раза, как это было бы в умножении (3 + 3 + 3 + 3), но заставило каждую такую тройку еще раз перейти в себя, т. е. в инобытие, еще раз помножить 3 на 3 относительно каждой из четырех троек. Инобытие здесь проявило себя в каждом отдельном элементе, заставивши первоначальное число воспроизвести себя самого и как бы отразиться в самом себе, в каждом из своих моментов. Возведение в степень есть та энергия числа, которая заставляет любую вещь алогически воспроизвести себя не просто вовне, но в каждом из своих основных элементов, и притом воспроизвести целиком и без остатка.