2. Существует два мнения по этому предмету. А именно, одни говорят, что математические предметы [165] суть субстанции (как–то: числа, линии и родственное этому), другие же [говорят] то же самое об идеях. Но так как одни утверждают эти два рода, [т. е.] идеи и математические числа, другие же — [только] одну природу для того и другого, а еще другие говорят, что существуют только математические [субстанции], то а) сначала нужно произвести исследование относительно математических предметов, не прибавляя к ним никакой иной природы, напр., [не решая вопроса], суть ли они идеи или нет, суть ли они принципы и субстанции сущего или нет, но относительно [них] как только математических предметов — существуют ли они или нет, и если существуют, то как, — а затем [уже], после этого, b) отдельно относительно самих идей, самостоятельно[166] и насколько этого требует обычай [167], потому что многое рассказано и в эксотерических лекциях [168].

3. За этим рассмотрением необходимо приступить к более пространному рассуждению в целях рассмотрения, с) суть ли субстанции и принципы сущего — числа и идеи. Это именно остается третьим исследованием после идей. Необходимо, если действительно существуют математические предметы, чтобы они или были в чувственном, как говорят некоторые, или находились в отделении от чувственного (говорят некоторые и так), или если не так и не так, то они или не существуют, или существуют другим способом. Поэтому дискуссия у нас будет не о бытии [математического], но, о способе [этого бытия] [169].

I. О МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДМЕТАХ (ГЛ. 2–3)

2. Критика «отделения»[170]. 1. Однако, что [математические предметы] не могут находиться по крайней мере в чувственном [как особые субстанции] [171] и что вместе с тем такое рассуждение есть выдумка, об этом сказано и в «Апориях» [172], [а именно], что а) двум телам невозможно находиться в одном и том же месте. b) Еще же [сказано], что с тем же правом [могли бы] существовать в чувственном и прочие потенции и природы и не одна [из них] — отдельно[173] Об этом, стало быть, сказано раньше, с) Но сверх того ясно, что никакое тело не могло бы быть разделено. В самом деле, оно должно разделиться на поверхности, поверхность — на линии и линия — на точки, так что если невозможно разделить точку, то [невозможно разделить] и линию, а если — ее, то и прочее. Какая же разница между тем, чтобы существовать этим [чувственным] природам, [точкам, линиям и пр.], таковыми, [т. е. неделимыми], и между тем, чтобы существовать не им, но таковым [идеально–математическим] природам в них? Ведь получится одно и то же, потому что если разделяются чувственные [точки, линии и проч.], то они или разделяются [тоже], или чувственные вещи не [делятся вовсе].

2. а) Но уже во всяком случае невозможно быть таковым природам отдельно [от чувственного]. В самом деле, если наряду с чувственными телами окажутся отдельные от них другие, предшествующие чувственным, то ясно, что и рядом с [чувственными] плоскостями необходимо быть другим плоскостям, отдельным и [также] точкам и линиям — на том же основании. А если так, то опять рядом с плоскостями, линиями и точками математического тела окажутся другие — отделенные [от них]. Ведь несложное раньше сложного; и если чувственным телам действительно предшествуют нечувственные, то на том же основании и плоскостям в неподвижных [математических] телах предшествуют они же, [но взятые уже] сами по себе, [отдельно]. Поэтому они будут иными плоскостями и линиями, чем те, которые существуют вместе с отделенными [от вещей математическими] телами; именно, одни — вместе с математическими телами, другие же предшествуют математическим телам. В свою очередь, однако, у этих плоскостей будут линии, которым по необходимости будут предшествовать другие линии и точки, на том же самом основании, и [точкам) [174] в предшествующих линиях — другие предшествующие точки, в отношении которых уже нет других предшествующих. Стало быть, получается бессмысленное нагромождение [выводов]. Действительно, рядом с чувственными [телами] окажется [всякий раз] по одному [математическому] телу, рядом с чувственными [плоскостями] — по три [различных] плоскости, [а именно], те, что рядом с чувственным, [и, следовательно, в чувственном], те, что в математических телах, и те, что в этих [взятых как сами по себе]. [Точно так же окажется] линий по четыре и точек по пяти. Следовательно, к чему же из этого будут относиться математические знания? Очевидно, не к плоскостям, линиям и точкам в неподвижном [математическом] теле, потому что знание всегда относится к более первоначальному. — То же рассуждение и о числах. Именно, рядом с каждой точкой будут другие единицы, [как] и рядом с каждым чувственно–сущим; затем [то же относительно] умного. Поэтому получаются бесконечные ряды математических чисел.

b) 1. Кроме того, как можно разрешить то, в рассмотрение чего мы вошли и в «Апориях»[175]? А именно, предмет астрономии будет [176] подобным же образом вне чувственного, как и предмет геометрии. Как же может быть [при таких условиях] , чтобы существовало Небо и его части или что бы то ни было другое, раз оно имеет движение [177]? 2. Подобное же находим и в оптике и в гармонике. Именно, голос и зрение окажутся вне чувственного и единичного, так что ясно, что и другие чувственные восприятия, и другие чувственно воспринимаемые предметы [будут в том же положении]. Почему, в самом деле, одно [тут будет] больше другого? Но если так, то и живые существа [будут подчиняться тому же закону], раз и чувственные восприятия [таковы же].

c) Еще выставляют [178] математики рядом с этими [чувственными] субстанциями иное общее, [напр., аксиомы, общие понятия и пр.]. И это будет, стало быть, некая новая субстанция посредине между идеями и [упомянутыми выше] срединными предметами [математики], [субстанция], которая не есть ни число, ни точка, ни [пространственная] величина, ни время. Если же это [срединное] невозможно, то ясно, что невозможно и им [общему] быть в отделении от чувственного.

3. Но вообще получается противоположное и истине и обычным предпосылкам, если будут утверждать, что математические предметы существуют таким образом как некие отделенные природы. В самом деле, благодаря такому их бытию необходимо, чтобы они предшествовали чувственным величинам; по истинному же [положению дела] они — позже: несовершенная величина по происхождению раньше, по субстанции же позже, как, напр., неодушевленное в отношении одушевленного [179].

4. Далее, в силу чего и когда [180] математические величины будут единствами (εν)? Здешнее, [чувственное, становится единым] в силу души или момента души или какого–нибудь другого подходящего [начала]. А если — нет, оно [становится] многим и разрушается. Но какова причина бытия в качестве единства и пребывания для тех вещей, [к тому же еще] делимых и количественных?

5. Еще показывают, [где истина], и процессы становления. Сначала возникновение происходит относительно длины, затем — относительно ширины, наконец — относительно глубины, и [потом уже] цель достигается. Следовательно, если по происхождению позднейшее — раньше по субстанции, то тело, надо полагать, раньше плоскости и длины и оно — более совершенное и целое в меру того, насколько оно становится одушевленным. Но как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы ведь выше наших чувственных восприятий.

6. Далее, тело есть некая субстанция, так как оно в известной мере уже содержит [в себе] совершенное [181]. Но как могут быть субстанциями линии? Действительно — и не как некая форма и образ (είδος και μορφή) (как, напр., душа — такова), и не как материя (напр., тело). Ничто ведь не оказывается в состоянии составиться ни из линий, ни из плоскостей, ни из точек. Если бы они были материальными субстанциями, то [и] обнаружилось бы, что это с ними не может случиться.

7. Итак, пусть они, [математические предметы], по смыслу раньше [чувственных]. Но не все предшествующее по смыслу предшествует и по субстанции. Предшествует по субстанции то, что, несмотря на отделение, имеет превосходство [временное?] по бытию, [в сравнении с тем, от чего оно отделено] [182]; по смыслу же [предшествует то], смыслы чего [абстрагированы! из [среды] смыслов [других более цельных предметов] [183]. Это, однако, не наличествует одновременно. Если не существует аффекций рядом с субстанциями [самостоятельно], как, например, что–нибудь движущееся или белое, то «белое» раньше «белого человека» по смыслу, а не по субстанции, так как оно не может быть в отделении, но всегда существует вместе с целым. Целым же я называю «белого человека». Ясно поэтому, что ни отвлекаемое, [абстрактное] (τό έκ αφαιρέσεως), не раньше, ни возникающее от прибавления, [конкретное] (τό έκ προσδέσεως) [184] не позже [по субстанции]. От прибавления ведь белизны [185] человек называется белым [186].

8. Итак, достаточно сказано о том, что [математические предметы] не суть ни более субстанции, чем тела, ни первона–чальнее чувственного по бытию, но что они [первоначальнее] только по смыслу и что никак невозможно им быть в отделении. Но так как невозможно им существовать также и в чувственном, то ясно, что они или вообще не существуют, или существуют каким–то [особенным] способом и потому не просто существуют. Действительно, о бытии мы говорим в разных смыслах.

3. Положительная теория числа. 1. Как именно общие положения в математике относятся не к тому, что существует отдельно вне величин и чисел, но к этим последним, хотя и не постольку, поскольку они имеют величину и суть делимы [187], [так же] ясно, что и относительно чувственных величин могут быть понятия и доказательства не постольку, поскольку они чувственны, но поскольку они таковы, [т. е. поскольку они — величины] [188]. Действительно, подобно тому как существуют многие понятия [относительно вещей], только поскольку [последние] находятся в движении [189], независимо от того, чем каждая из таковых является, и [независимо] от их акциденций, и нет необходимости через это или быть чему–либо движущемуся из чувственного в отделении, или быть какой–нибудь особенной природе в нем, — так же могут существовать понятия и знания и относительно движущегося, не поскольку оно — движущееся, но только поскольку оно тело и в свою очередь поскольку оно—только плоскости или только длины, и поскольку делимо, и поскольку неделимо, но имеет [пространственное] положение или поскольку просто неделимо. Поэтому если истиной [будет] просто[190] говорить, что существует не только отделенное, но неотделенное, что, напр., существует движущееся, то истиной также будет просто сказать, что существуют математические предметы и что они именно таковы; какими их считают. И подобно тому как истиной оказывается просто сказать, что и прочие знания являются [знаниями] этого [определенного предмета, т. е. относятся к определенному предмету], [знаниями] не [его] акциденции, как, напр., что — белого, если здоровое — бело (а имеется в виду, [скажем, наука] о здоровом) [191], но того [самого], к чему относится каждая [наука] , здорового, если оно—здоровое, [и] о человеке, если оно —человек; точно так же [обстоит дело] и с геометрией: если ее предмет акциденциально оказывается чувственным и [как таковой] существует он не поскольку он — чувственный, то математические знания относятся не к чувственному, но, конечно, и не к другим отделенным [от них существующим] рядом с ними. Многое самостоятельное акциденциально присуще вещам[192], поскольку каждая является из таковых, как, напр., существуют специальные аффекции, поскольку живое существо является женского или мужского пола, хотя и не существует ни женское, ни мужское отдельно от живых существ. Поэтому [можно изучать вещи] и поскольку они являются одними длинами или поскольку — плоскостями.