260

Некоторый обзор литературы и элементарное математическое и эстетическое изложение вопроса о золотом делении можно найти у Г. Е. Тимердинга, «Золотое сечение», пер. под ред. Г. М. Фихтенгольца. Петрогр., 1924. Автор (один, кажется, из весьма немногих) обратил внимание на то, что Платон в «Тимее» если не пользуется законом золотого деления прямо, то во всяком случае основная форма мира у него — додекаэдр, фигура, возникающая в связи с законом золотого деления (стр. 51—53). Но и Тимердинг, и все писавшие о «Тимее» не задумались над тем, что закон золотого деления должен быть диалектической необходимостью. Это — та мысль, которую, насколько мне известно, я провожу впервые.

261

Я приведу два случайно взятых примера из анализа Конюсом всех 48–ми «Песен без слов» Мендельсона–Бартольди (московские музыкальные круги хорошо знают эти «метротектонические планы» Конюса, хотя последние и не опубликованы). Цифры обозначают количество тактов, объединенных тем или другим музыкальным содержанием.

Возможны бесконечно разнообразные сочетания кратных отношений. Примером такого сочетания является сочетание космических кругов и их взаимных расстояний в платонизме, о чем см. ниже, в параграфе 17 (учение о мировых пропорциях).

262

Eucl. Elem. Camerer — Hauber., def. I: «Точка есть то, что не имеет частей».

263

См. коммент. к этому определению у Камерера.

264

Procl. in Eucl. Friedl. прежде всего устанавливает взаимную связь неделимости и делимости (87). Точка, хотя и существует κατά τό πέρας, все–таки εχει τήν άπειρον δύναμιν κρυφίως //в качестве предела… скрыто имеет неограниченную потен¬цию (греч.).// откуда она порождает прочие геометрические определения (88з_5). При этом выявление этих последних не уничтожает ее беспредельности. Точка также совмещает в себе «предел» и «беспредельное» (88—89); она все сдерживает, все определяет, всему граница (89i0— is) * И это не только субъективно; стоит только посмотреть на космос и на его единство, которого не было бы без точки, как принципа всякого единства (89—91). Однако точка — не монада (92—93). Монада не полагается (θέσιν μή εχει); точка — «монада, принявшая полагание» (95), хотя, мне кажется, не совсем удачно Прокл интерпретирует это полагание как приобретение ипостасийности в мнении (εν δόξη, (96г), и ниже — εν φαντασίφ προτείνεται (96?), ибо он сам за это критикует стоиков на 89 стр., да и добавление, что точка ενυλον έστι κατά τήν νοητήν υλην //полагается в представлении… материализована в умопостигае¬мой материи (греч.).//, 96β, говорит больше об умной инаковости, чем о субъективно–психической. Принимая все это во внимание, и прежде всего, что смысл точки в некотором отношении σωματοειδής //теловиден (греч.).//, 87ц, я думаю, что мое определение только суммирует рассуждения Прокла. Сам Прокл говорит, что Эвклидово определение уже предполагает, что предмет определения относится к геометрии (93—94); это дает ему возможность определять точку так, как в арифметике определяют единицу. Если же ввести в определение и момент геометризма, то, разумеется, оно требует восполнения, ибо не только точка не имеет частей.

265

Для дефиниции линии необходимо штудировать комментарий Procl. in Eucl. ко второму определению Эвклида (96—100), к третьему (101 —103) и к четвертому (103—113). Основным утверждением является тут учение о точке как монаде, о линии как диаде (заметим — диада и есть начало различия), о плоскости как триаде и о теле как тетраде (97|8_2г) — О т°м, что ήγραμμή — δυαδική //линия — диадична (греч.;.//, частые упоминания на протяжении этих страниц.

266