Основным вкладом св. Киприана в церковное предание является его учение об отступниках («падших») и связанный с этим вопрос о природе кафолической Церкви. Слово «кафолическая», введенное в употребление св. Игнатием Богоносцем («где Христос, там и кафолическая Церковь»), ко времени св. Киприана уже прочно вошло в употребление и применялось не в географическом смысле, но в смысле целостности, нераздельной целокупности каждой церковной общины. Значение его было настолько специфическим, что оно вошло в латынь и в Символ веры без перевода в его греческой форме, экклесиа кафолика. На славянские языки слово «кафолическая» было переведено как «соборная»: по-гречески кафолик`он ― главная церковь общины, куда хотят все, т.е. по-славянски «собор». Вряд ли, что в этом переводе имеется ассоциация с собором ― собранием епископов.

В книге «О падших» обсуждается вопрос, как поступить с теми христианами, которые во время гонения принесли жертвы идолам, но потом возымели намерение покаяться и вернуться в Церковь. Киприан считает, что гонения постигли Церковь за грехи христиан, которые к середине третьего века пользовались большей свободой, что и усыпило их бдительность, породив безнравственность и небрежение к делам веры:

...Так как продолжительный мир повредил учение, преданное нам свыше, то сам небесный Промысел восстановил... почти спящую веру. При этом... всемилостивый Господь расположил все так, чтобы случившееся казалось более испытанием, чем гонением. Ведь стали же все заботиться о приумножении наследственного своего достояния и, забыв о том, как поступали верующие при апостолах, с ненасытным желанием устремились к увеличению своего имущества. Не стало заметно в священниках искреннего благочестия, в служителях, чистой веры, в делах ― милосердия, в нравах ― благочиния. Мужчины обезобразили свою бороду, женщины нарумянили лица... Заключают супружеские союзы с неверными, члены Христовы предлагают язычникам. Не только безрассудно клянутся, но и совершают клятвопреступление. С гордой надменностью презирают предстоятелей Церкви, ядовитыми устами клевещут друг на друга, упорной ненавистью производят взаимные раздоры.

Чего же не заслужили мы претерпеть за такие грехи?..

(«О падших»)

После такого вступления Киприан исподволь переходит к проблеме отступничества как такового, перечисляя разнообразные его причины. Он говорит о тех, кто совершил языческие жертвоприношения еще до того, как их к этому принудили; о родителях, которые без особой нужды приносили детей для участия в языческих обрядах. С особенным негодованием он пишет о тех, кто презрел свою веру из боязни лишиться имущества:

Многих обманула слепая любовь к наследственному их достоянию: не были готовы и не могли укрыться те, которых, подобно путам, связывали их богатства. Это были... цепи, которые задержали их доблесть, подавили веру, победили ум, оковали душу, и, привязанные к земному, сделались добычею и пищею змея, пожирающего, по Божьему приговору, землю.

(Там же).

Вопрос о том, что же делать с отступниками, св. Киприан решает вполне однозначно: один лишь Бог может примирить их с Церковью, а потому примирение может происходить там, где обитает Бог, то есть в Церкви:

Пусть никто себя не обманывает, пусть никто не обольщает себя. Один только Господь помиловать может; один только Он может даровать отпущение грехов, против Него соделанных, так как Он и понес грехи наши... Господа умолять должно, Господа надобно умилостивить нашим покаянием... Мы веруем, что весьма много могут у Судии заслуги мучеников и дела праведников, но это относится к тому времени, когда, с кончиною сего века и мира, пред судилищем Христовым предстанет народ Его. Между тем, если кто думает, что он, безрассудный, неблаговременною своею поспешностью может даровать каждому отпущение грехов, или дерзает отменять заповеди Господни, то он не только не помогает, но и вредит падшим.

(Там же).