В таком же духе св. Киприан говорит и о единстве епископата. Как апостолы вокруг Петра, так и пресвитеры вокруг епископа ― каждый обладает одинаковой властью, и все двенадцать присутствуют незримо в каждой поместной церкви. Епископство повсюду одно и то же, к нему нельзя ничего ни прибавить, ни убавить. Епископы поместных церквей обладают не частью власти, но всей ее полнотой:

Сие-то единство надлежит крепко поддерживать и отстаивать нам, особенно епископам, которые председательствуют в Церкви, дабы показать, что и самое епископство одно и нераздельно... Епископство одно, и каждый из епископов целостно в нем участвует. Также и Церковь одна, хотя, с приращением плодородия, дробится на множество. Ведь и у солнца много лучей, но свет один; много ветвей на дереве, но ствол один, крепко держащийся на корне; много ручьев истекает из одного источника... Равным образом Церковь, озаренная светом Господним, по всему миру распространяет лучи свои, но свет, разливающийся повсюду, один, и единство тела остается неразделенным. По всей земле она распростерла ветви свои,... обильные потоки ее текут на далекое пространство: при всем том глава остается одна, одно начало, одна мать, богатая преспеянием плодотворения.

(«О единстве Церкви»)

Оставшаяся часть книги также посвящена единству Церкви.Нигде ни слова не сказано о Риме, и нет никакого сомнения в том, что все высказывания о св. Петре являются лишь выражением раннехристианской идеи, что каждая поместная церковь во главе с епископом есть наследница Петра, который считался как бы моделью, центром, основанием единства всей Церкви в целом. Идея эта не зиждилась ни на легалистическом принципе, ни на личных качествах епископов, но была отражением природы местной христианской общины, вне которой ― указывал Киприан ― нет спасения: «Тот не может иметь Отцом Бога, кто не имеет матерью Церковь».

Вопрос о «престоле (или кафедре) св. Петра» заслуживает более внимательного рассмотрения. Как уже отмечалось, св. Киприан в своей книге «О единстве Церкви» под этим выражением понимал карфагенский епископат, а не римский, как истолковали это понятие защитники папства и богословы Первого Ватиканского Собора. Из их толкования вытекает, что Римская церковь как бы охватывает собою весь мир, что папа Римский ― единственный «подлинный» епископ, а все остальные должны находиться у него в подчинении и, следовательно, что «власть Петра» не связана с местным евхаристическим собранием, а принадлежит одному лицу, возглавляющему вселенскую Церковь. Такая трактовка противоречит учению св. Киприана о епископате, согласно которому каждый епископ обладает полнотой авторитета и власти, а также не соответствует духу многих его высказываний о роли св. Петра, как, например, следующего важного текста:

Господь наш, коего заповеди и увещания мы должны хранить, определяя достоинство епископа и управление своей Церкви, говорит Петру в Евангелии: «Я говорю тебе: ты ― Петр (по-гречески ― «камень»), и на сем камне Я создам Церковь Мою, и врата ада не одолеют ее. И дам тебе ключи Царства Небесного; а что свяжешь на земле, то будет связано на небесах; и что разрешишь на земле, то будет разрешено на небесах» (Мф. 16:18,19). Отсюда последовательно и преемственно вытекает власть епископов и управление Церкви, так что Церковь поставляется на епископах и всяким действием Церкви управляют те же начальствующие... Церковь заключается в епископе, клире и всех стоящих в вере...

(«О падших»)

Иными словами, Киприан хочет сказать, что, когда Господь говорил с Петром, Он имел в виду установление епископского служения, а не примат Рима. Этот текст никак нельзя истолковать в том смысле, что всем падшим надлежит отправиться в Рим и примиряться с Церковью только там. Киприан явно говорит о церковной структуре вообще, что следует и из другого отрывка:

Но мира не приносят те, кои сами не имеют мира. Обещают возвратить и снова призвать в Церковь падших те, кои сами отпали от Церкви: один есть Бог и один Христос, и Церковь одна, и кафедра, основанная по слову Господа на камне, одна (Мф. 16:18). Нельзя ставить другого алтаря и другого священства там, где есть один алтарь и одно священство.

(«Письмо к народу»)

Очевидно, что, говоря об «одном священстве», Киприан имеет в виду не епископа Римского, а самого себя или же любого другого епископа.