Концепция «престола Петра» восходит к уже цитировавшемуся тексту Мф.16:18. Евангелие от Матфея было Евангелием иудео-христианской общины. Интересно, что из всех четырех евангелистов только Матфей употребляет слово «церковь». Известно также, что первая церковная община возникла в Иерусалиме, просуществовала там около десяти лет и что апостол Петр был ее первым главой, как это описано в книге «Деяний апостольских». Поэтому можно предположить, что, когда Господь говорил свои слова Петру, Он имел в виду именно это: Петр первым возглавит местную иерусалимскую Церковь. Петр действительно предстоятельствовал в первой евхаристии в Иерусалиме. Таким образом, он стал самым первым епископом, будучи в то же время и первым из апостолов. По существу «престол Петра» ― это епископское кресло на «горнем месте» в глубине каждого алтаря.

Св. Киприан с большим почтением говорит о римской Церкви, отдавая ей должное, как «исходной» или главной церкви, служащей примером и центром всего западного христианства. Однако это не следует толковать в терминах экклесиологической уникальности, а, скорее, следует отнести на счет исторического и политического положения Рима, как корня и истока всего западного (и, в частности, африканского) христианства. Римская церковь не вправе объявлять себя непогрешимой лишь на основании своего территориального положения. Церковь ― как римская, так и любая другая, ― «непогрешима» лишь в той мере, в которой в ней поддерживается единство кафолической веры. В связи с этим интересен спор св. Киприана с папой римским Стефаном по поводу крещения еретиков, начавшийся в 254 году. Стефан признавал действительность еретического крещения, Киприан считал, что еретиков необходимо перекрещивать:

Все мы вместе на соборе прочли, возлюбленные братья, ваше письмо. В нём вы спрашиваете: следует ли крестить тех, которые крещены у еретиков и раскольников, когда они обращаются к единой истинной кафолической Церкви?... Мы изложим вам наше мнение, мнение не новое, но давно уже поставленное нашими предшественниками, которое мы соблюдаем совершенно согласно с вами. Именно, мы думаем и принимаем за верное, что никто не может быть крещен на стороне, вне Церкви, потому что в святой Церкви установлено одно крещение...

(Послание ¹57)

Отрицая необходимость заново крестить еретиков, Стефан по мнению Киприана признает существование двух Церквей:

Наконец, соглашаться с тем, что у еретиков и раскольников есть крещение, значит одобрять их крещение... Кто мог крестить, тот мог дать и Святого Духа. Если же не может дать Святого Духа, потому что, находясь вне Церкви, не пребывает с Духом, то не может и крестить, так как и крещение одно, и Дух Святой один, и Церковь по началу и требованию единства, основанная Христом Господом на Петре, одна. Отсюда следует, что так как у них все ничтожно и лживо, то мы не должны одобрять ничего, совершенного ими... Таким образом, мы... должны отринуть, отвергнуть и почитать нечестивым все, совершаемое противниками Его (Господа) и антихристами; (мы) должны тем, которые, обращаясь от заблуждения и нечестия, познают истинную веру одной Церкви, преподать вполне таинства божественной благодати и истину единства и веры.

(Там же)

Спор о крещении еретиков был чреват серьезными богословскими последствиями. Когда папа Стефан в своих письмах осудил решение африканского собора, постановившего перекрещивать еретиков. Киприан немедленно созвал 87 африканских епископов в Карфаген. Это был уже третий собор, посвященный все той же проблеме, и на нем было высказано неодобрение как взглядов, так и поведения Стефана:

Следовательно, по этому поводу каждый из нас должен высказать, что он думает, не осуждая никого и не отказывая в праве общения тому, кто, паче чаяния, думает отлично от нас. Ибо никто из нас не ставит себя епископом над другими епископами и не устанавливает тиранического террора, дабы принудить своих собратьев к послушанию; поскольку каждый епископ в соответствии со своей свободой и властью имеет право на суждение и не в большей мере может быть судим другими епископами, нежели он сам может судить их. Но будем ждать суда Господа нашего Иисуса Христа, который один властен возвышать нас в управлении своей Церковью и судить нас за наше поведение.

(Из Правил Карфагенского собора)

В этом отрывке содержится скрытый упрек в адрес «брата» Стефана, претендовавшего на высший авторитет среди других епископов. В осторожных выражениях, столь отличных по духу от нетерпимого поведения папы римского, этому последнему поставлено на вид, что ни один епископ не имеет личной власти над другими епископами, и что лишь всеобщее согласие может служить знаком божественной воли, и только Бог решает, кто прав, а кто не прав. «Да не настоит один епископ на решении своего суда», ― говорится в правиле 121 Поместного Карфагенского собора. А в послании Африканского собора другому папе ― Целестину ― прямо говорится: