Нужно найти наиболее естественный порядок зависимости элементов задачи(включая и искомые x) одних от других. Но как это сделать?Как оценить степень этой естественности? Как формализовать(алгоритмизировать) этот подход?Метод Декарта не дает ответы на эти вопросы. Составление уравнения остается «узким местом» всего декартовского подхода к геометрии[183] .

Формальная алгебраическая калькуляция возможна лишь тогда, когда уже составлено уравнение. Однако его составление уже требует того целостного видения связи всех элементов задачи, которое несводимо ни к какой формальной процедуре, которое приобретается только опытом. Составление уравнения у Декарта почти тождественно соответствует тому, что в античной математике называлось анализом, т.е.

связыванию логической цепочкой соотношения, которое пытаются доказать, с соотношениями, выражающими данные задачи[184] . Примеры анализа можно найти в комментарии к XIII книге Начал Евклида[185] . Однако, античная математика отнюдь не делает отсюда вывода о возможности свести решение геометрических задач к калькуляции. Метод анализа, несмотря на то, что был осознан довольно рано, тем не менее не находил большого применения.

Он оставался, скорее, школьным пропедевтическим методом, позволявшим лучше осознать логический статус решения. Метод анализа отнюдь не служил средством открытия. Античность очень хорошо понимала, что в том, что называется открытием, никак неустраним таинственный момент синтетического, целостного видения всей проблемы, носящий характер некой дивинации(от лат.

divinare — пророчествовать, предсказывать, предчуствовать). Знаменитая платоновская теория анамнезиса — интерпретация априорного познания как воспоминания о том, что видела душа «умными очами" по ту сторону смерти, в ноуменальном мире — вдохновляется именно опытом интеллектуальных (и духовных) озарений, а никак не рассудочным, дискурсивным разворачиванием цепей логических следствий.

Не случайно в Меноне в преддверии сцены, в которой Сократ, иллюстрируя теорию анамнезиса, заставляет мальчика-раба «вспомнить» решение задачи об удвоении площади квадрата, речь идет о жрецах и божественных поэтах. Платоновский анамнезис есть всегда неожиданное — хотя и предчувствуемое и настойчиво взыскуемое, — обретение более глубокого видения, есть прозрение. Продвигать науку (и методологию)

туда, в эту таинственную сферу значило бы строить некую психологию творчества. Однако, духовная чуткость, религиозная искушенность платоновско-пифагорейской традиции — наиболее влиятельной традиции интерпретации античной математики — ориентировали ее на сознательное разделение в знании человечески-конструктивного от q e i a m o i r a [186] , способов изложения от способов получения знания.

Эта вопиющую а-методичность составления уравнения в методе Декарта можно хорошо выразить через дистинкцию, сформулированную современником Декарта, гениальным Блезом Паскалем. Паскаль различает (в Мыслях)два типа умов (и, значит, два типа способностей):ум геометрический и ум проницательный (l’esprit geometrique и l’esprit de finesse). Ум геометрический способен работать с ограниченным числом абстрактных принципов и логически выводить из них различные положения.

Ум проницательный способен ориентироваться и выносить суждения в очень сложной интеллектуальной ситуации, обусловленной нередко необозримым числом принципов, способен разом схватывать узловые положения и формулировать их. Ум геометрический, могли бы сказать мы, — это оперирующий по фиксированным правилам, в условиях заданных определений человеческий рассудок.

Ум проницательный — это вся таинственная глубина способности суждения в сфере эстетического, нравственного, интеллектуального. Вообще говоря, эти две способности взаимодополнительны. «Поэтому то, что некоторые проницательные умы не могут быть геометрами, — пишет Паскаль, — обусловлено тем, что они никак не могут обратиться к началам геометрии; а то, что геометры не могут быть проницательными, связано с тем, что они не видят того, что находится у них перед глазами, что привыкнув к четким и жестким принципам геометрии и умея размышлять только при условии ясного восприятия этих принципов, они теряются перед вещами, требующими проницательности, принципы которых не даются таким же образом.

Эти принципы едва видимы, их скорее чувствуют, чем видят;и приходится затрачивать бесконечные усилия, чтобы заставить почувствовать их тех, которые сами их не воспринимают;эти принципы суть вещи столь тонкие и они столь многочисленны, что для того чтобы их почувствовать необходимо иметь восприятие очень чуткое и отчетливое, не имея чаще всего возможности доказать их последовательно, как в геометрии, потому что начала их не даны и возможное доказательство уходило бы в бесконечность.

Здесь требуется увидеть вещь сразу, с одного взгляда, по меньшей мере до определенной степени, а не благодаря рассуждению»[187] . Название геометрический ум отнюдь не означает, что в геометрии «работает» только он. Для преобразования уравнения к простейшим формам(решение уравнения), действительно, требуется, в основном, l’esprit geometrique. Здесь существует конечный набор фиксированных процедур, которые не требуют, вообще говоря, каких-то прозрений.

Но для составления уравнений в аналитической геометрии требуется именно эта дополнительная способность — l’esprit de finesse. Составление уравнения требует некоторой интуиции, умения видеть как-бы разом все данные задачи и угадывать в них внутренние соотношения... В этом и состоит искусство математика. Декартовское стремление создать метод решения геометрических задач, доступный самым средним способностям, не удается.

Удается только лишь несколько разделить рассудочную калькуляторскую составляющую(преобразование уравнения) и интуитивную составляющую, связанную с работой l’esprit finesse(составление уравнения). В этом смысле декартовский метод делает все то же, что обычно осуществляет формализация в науке:он подчеркивает, выставляет на первый план то, что «понятно ему»(методу)