Не существует актуально бесконечного тела, конечен и сам космос, не существует бесконечной последовательности причин ( т. к. в противном случае, по Аристотелю, отсутствовала бы первоначальная истинная причина движения) . Актуально бесконечное не дано ни чувствам, ни уму. Потенциальная бесконечность реализуется у Аристотеля для чисел в направлении возрастания — натуральный ряд, а для величин — в направлении убывания: потенциально бесконечное деление данного отрезка.

Непосредственно зависящая от этого круга идей античная математика всегда мыслит свои «прямые» и «плоскости» как конечные, хотя и произвольно большие отрезки или куски плоскостей, ( в отличие от новоевропейской математики, в которой уже с XVII века начинают рассматривать бесконечные прямые, например, в проективной геометрии). В неоплатонизме постепенно, не без существенного влияния восточной мистики, пробивает себе дорогу новое положительное понимание бесконечного.

Переходной ступенью служили здесь философские взгляды Филона Александрийского, давшего эллинистическую транскрипцию библейского понимания Божества. Единое у Плотина, стоящее выше Ума и, следовательно, выше всякой определенности и формы, в частности, числа, не может быть названо бесконечным. Но Ум Плотин уже называет бесконечным в следующих смыслах: в смысле его бесконечного могущества, его единства и его самодостаточности.

Все сущее оказывается тем самым между двумя бесконечностями: актуальной бесконечностью божественного Ума и потенциальной бесконечностью мэональной материи, лишенной границ и формы и получающей свои определения только через «отражения» совершенств высшего бытия. Существенный перелом в отношении бесконечного происходит с утверждением в европейской культуре христианства.

Античная культура не имеет примера бесконечной «вещи», которую она могла бы осмыслить. Мысль о бесконечности оказывается для нее как бы только блуждающим эхом несуществующего возгласа... Но в христианском миропонимании такая бесконечная «вещь» обретена: это — сам Бог, всемогущий, всеведущий и бесконечно милостивый. Вместе с христианством в европейскую культуру приходит и идея творения мира ex nihilo, из ничего.

Сама эта идея творения как перехода от ничто к бытию также символизирует собой актуальную бесконечность: если формирование чего-то нового из другого, предшествующего естественно зависит от соотношения мощи творческого начала и сопротивления материала, то идея творения из ничеготребует уже бесконечной мощи Творца, преодолевающего саму онтологическую противоположность бытия и ничто.

С актуальной же бесконечностью связано и христианское понимание свободы. Бог свободно творит мир, в Его творческом акте нет никакой логической необходимости, связывающей божественную волю и как бы измеряющей ее. В этой спонтанности творческого импульса, разрывающего всякую логическую непрерывность, скрыта также актуальная бесконечность божественной любви, дарующей бытие всем вещам и человеку.

Не только христианский Бог в себе оказывается актуально бесконечным, но и творение, в различной мере, и в особенности человек как «образ Божий» несет на себе отпечаток совершенств Творца. Однако это понимание утверждается не сразу. У Оригена еще налицо сильнейшая зависимость от основных постулатов греческой мысли: даже Бог не сможет быть бесконечным, так как бесконечное не имеет формы и не мыслимо.

Если бы Бог был бесконечным, то Он не мог бы мыслить Самого Себя. Высшее совершенство Бога и его конечность необходимо связаны, по Оригену. Но уже Августин задает вопрос: неужели Бог не может мыслить всех чисел (натуральный ряд) разом? Конечность Бога несовместима, по Августину, с божественным достоинством. В отношении же тварного мира сдвиг происходит еще позднее.

У Альберта Великого и Фомы Аквината еще полностью господствуют аристотелевские запреты: в мире не может существовать актуальная бесконечность. Даже точки континуума существуют в нем только потенциально. § 2. Попытки «приручения» бесконечного «Легализация» актуальной бесконечности в тварном мире исторически была тесно связана с обсуждением природы человеческой души.

Последняя сотворена, согласно христианской теологии, «по образу Божьему». В какой степени божественные совершенства отразились в человеческой душе? Уже Дунс Скот настаивал, что человеческая душа по своей природе превосходит ту конечность, которая характерна для всего тварного: ведь человеческая душа способна воспринимать божественную благодать, то есть самого бесконечного Бога.

Значит, ей дарована некоторая, адекватная предмету восприятия, бесконечная воспринимающая способность. Еще дальше идут мистики. Экхарт прямо учит о том, что в глубине человеческой души имеется нетварная божественная «искорка». Как соприродная Богу, эта «искорка», естественно, актуально бесконечна. Подобное понимание образа Божьего прокладывало дорогу пантеизму и не раз осуждалось католической церковью.

Однако, в XV веке кардинал Николай Кузанский развивает свое учение о совпадении абсолютного максимума и абсолютного минимума. В рамках этого учения бесконечное, абсолютный максимум становится «адекватной мерой» всех конечных вещей. Понимание соотношения бесконечного и конечного принципиально меняется по отношению к античному: если для последнего все конечное было актуальным, а бесконечное выступало лишь как потенциальное, то для Кузанца — наоборот — любая конечная вещь выступает как потенциальное ограничение актуально бесконечной божественной возможности-бытия (possest)!

Аналогично и в рамках пантеизма Спинозы оказывается, что omnis determinatio est negatio (каждое определение есть отрицание): не через предел, не через ограничение бесформенной материи получают вещи свое бытие, а именно от подлежащей бесконечной божественной субстанции, внутри которой самоопределение выступает как частичная негация. Божественная субстанция-природа имеет бесконечные атрибуты, в том числе — протяженность и длительность.