абсолютно] бесконечен…»[nnnnnn] И все эти бесконечности, заключенные в Боге, познаны Им, поскольку «Бог в совершенстве знает самого себя»[oooooo] . Следующий аргумент также нередко будет «всплывать» в истории философии: Бог знает актуально бесконечное потому, что Он знает потенциально бесконечное. Последнее верно в силу того, что потенциально бесконечное известно и человеку, а Божественный ум не может быть слабее человеческого.

Божественное познание не может остановиться на познании потенциально бесконечного, т.к. в противном случае, само это познание было бы потенциальным, а в Боге, как чистом акте, нет никакой потенции. Отсюда следует, что и сам «характер» божественного познания бесконечности отличается от человеческого. Человек познает (потенциально) бесконечное дискурсивно, переходя от одного члена ряда к другому.

Бог же познает бесконечное просто, имея в своем познании все члены бесконечного ряда разом. «…Для Божьего ума между познанием бесконечных и конечных нет разницы»[pppppp] . Важно подчеркнуть, что согласно Аквинату, в сотворенном мире нет актуально бесконечного. Оно существует только в уме Бога: «…Актуально бесконечного нет, не было и не будет.

Согласно католической вере, становление не бесконечно ни с какой стороны. Бог знает бесконечное «знанием простого ума». В самом деле: Бог знает бесконечное [множество вещей], которых нет, не было и не будет, но которые существуют в потенции твари. И, кроме того, Он знает бесконечное [множество вещей], которых нет, не было и не будет, но которые существуют в его потенции»[qqqqqq] .

Кардинал Николай из Кузы интересен для нашей темы тем, что он систематически начинает использовать математический символизм для нужд богословия. Конечно, такое использование было известно и задолго до Кузанца. Но последний начинает строить с помощью него своеобразное спекулятивное богословие, твердо уповая на соответствие между математическими конструкциями и теологическими положениями… С другой стороны, и для математики (обычно, геометрии)

, в которую вводились преобразования немыслимые в классической геометрии Евклида, через соотнесение с богословием возникало как – бы дополнительное оправдание… Бог, божественная Истина – (актуально) бесконечны. Но всякое познание есть некоторое «сравнивающее соразмерение», подчеркивает кардинал Николай. «По этой причине бесконечное, как таковое, ускользая от всякой соразмерности, остается неизвестным»[rrrrrr] .

Для религиозной философии Кузанца бесконечное есть ключевая категория. Бог для него есть Абсолютный максимум, «…то, больше чего ничего не может быть»[ssssss] . Абсолютный максимум совпадает с абсолютным минимумом, поскольку первому ничто не противоположно. Как мыслить это coincidentia oppositorum ? Кардинал Николай предлагает использовать математические фигуры.

Однако, последние конечны и сами по себе не могут символизировать высшую реальность. Поэтому нужно специальным образом подойти к геометрическим фигурам, ввести новые методы их преобразований, характерно порывающие с традицией Евклидовой геометрии. «Если мы хотим воспользоваться конечным как примером для восхождения к максимуму просто, то надо, во – первых, рассмотреть конечные математические фигуры вместе с претерпеваемыми ими изменениями и их основаниями; потом перенести эти основания соответственно на такие же фигуры, доведенные до бесконечности; в – третьих, возвести эти основания бесконечных фигур еще выше, до простой бесконечности, абсолютно отрешенной уже от всякой фигуры [курсив мой – В.К.]»[tttttt] .

Такова программа своеобразной «апофатики» Николая из Кузы: «Только тогда наше незнание непостижимо осознает, как нам, блуждающим среди загадок, надлежит правильнее и истиннее думать о наивысшем»[uuuuuu] . Практически, кардинал Николай рассматривает преобразования геометрических фигур, при которых их элементы становятся бесконечными: круг (шар)

бесконечного радиуса, треугольники с бесконечными сторонами и т.д. Так, если мы будем увеличивать радиус круга до бесконечности, то кривизна окружности ( в любой ее точке) будет стремиться к нулю. И в пределе, окружность бесконечного радиуса «минимально крива» и совпадает с бесконечной прямой, которая «максимально пряма»[vvvvvv] . Это служит иллюстрацией того как абсолютный минимум совпадает с абсолютным максимумом.

Аналогично, Кузанец показывает, что бесконечная прямая есть, одновременно, и максимальный треугольник, и максимальный круг, и максимальный шар. Максимальные же треугольник, круг и шар символизируют, согласно Кузанцу, христианскую Троицу, Божественное единство, актуальность Божественного бытия, соответственною. Из рассмотрения геометрических свойств фигур, перенесенных «на бесконечность», делаются далее и определенные богословские выводы.

Так, например, из отношения треугольника к другим многоугольникам делается вывод о том, «что в Боге не может быть четверицы…»[wwwwww] Богословские спекуляции Николая из Кузы еще не были новой наукой, новой математикой. Но они постепенно легитимировали использование в математике трансфинитных преобразований, приучали обсуждать парадоксальные свойства бесконечно больших и бесконечно малых величин и подготавливали, тем самым, открытие методов дифференциального и интегрального исчислений. §2.

Бесконечность и возникновение математического анализа в XVII столетии Философские и богословские спекуляции о бесконечности всегда подталкивали математику к попытке научного воплощения идеи бесконечного. С XIII по XVI столетия таких попыток было немало[xxxxxx] . Однако, только к XVII веку они, более или менее, увенчались успехом: были изобретены методы дифференциального и интегрального исчислений (математический анализ).

К ним разные ученые шли разными путями, эти методы были отнюдь не сразу и не всеми приняты, их логическое обоснование затянулось почти на три столетия, — однако, эффективность этих методов сделала их к XVIII веку одним из основных средств теоретической и прикладной математики. Существенно, что все споры касательно обоснования этих новых математических приемов упирались, главным образом, в одно: использование в них актуальной бесконечности.