В книге IV своего «Опыта» в главе «О нашем познании бытия Бога» он показывает как «…из рассмотрения нашей собственной личности и того, что мы безошибочно находим в своем собственном строении, наш разум приводит нас к познанию той достоверной и очевидной истины, что есть вечное, всемогущее и всеведущее существо. Неважно, будут ли его называть «Богом»; очевидно само бытие его»[cccccccc] .

Атрибуты этого вечного существа актуально бесконечны и помимо Бога в локковском универсуме нет никакой другой актуальной бесконечности. Философский гений Лейбница нащупал тропинку, ведущую от инфинитезимальных построений к проблемам свободы. Действительно, использование бесконечно малых связано с бесконечной делимостью континуума и с фундаментальной проблемой его структуры.

Для непрерывных величин мы имеем так называемый алгоритм Евклида, который позволяет нам определять общую меру отрезков, если она существует. Если же даны несоизмеримые отрезки, например, сторона квадрата и его диагональ, то алгоритм Евклида никогда не закончит свою работу: получающиеся в результате его применения остатки будут становиться все меньше и меньше, стремясь к нулю.

Лейбниц уподобляет эту процедуру процессу нахождения логического доказательства истин. Истины бывают или необходимые, или случайные (истины факта). Необходимые истины – или тождественные утверждения «А=А», или сводимые к ним. Для рационалиста Лейбница все истины, включая и случайные, должны иметь свое оправдание, свое доказательство. Доказательство состоит в раскрытии того, что предикат содержится в субъекте утверждения.

В случае необходимых истин это доказательство «…посредством разложения терминов положения и подстановкой определения или его части на место определяемого…»[dddddddd] осуществляется за конечное число шагов. Если же мы имеем случайные истины, то подобное разложение уходит в бесконечность. В частности, таковыми являются и истины, фиксирующие свободное, произвольное действие.

Для нас они «случайны», но в лейбницевском универсуме нет случайных истин, все имеет свой резон, свое логическое основание: «…В случайных истинах, хотя предикат и присутствует в субъекте, это, однако, никогда не может быть доказано, и никогда предложение не может быть приведено к уравнению или тождеству, но решение простирается в бесконечность.

Один только Бог видит хотя и не конец процесса разложения, ибо его вообще не существует, но взаимную связь терминов и, следовательно, включение предиката в субъект, ибо ему известно все, что включено в этот ряд. Даже сама истина рождается частично из его разума, а частично из его воли и по – своему выражает бесконечное его совершенство и гармонию всего этого ряда вещей»[eeeeeeee] .

Математические построения, использующие бесконечную делимость континуума, например, применение алгоритма Евклида к несоизмеримым отрезкам или арифметическое выражение этой несоизмеримости — бесконечные десятичные дроби, оказываются, в этом смысле, своеобразными математическими моделями свободы… Связь свободы с актуальной бесконечностью ясно присутствует и у Канта в его философии практического разума.

Практический разум, как и теоретический, ищет полноты условий всего обусловленного. Руководясь категорическим императивом, который он находит в себе как непреложный закон, разум ищет понятия высшего блага и осознает его в соединении добродетели и счастья. Однако это соединение выступает для него ближайшим образом как антиномия, так как ни счастье не является причиной добродетели, ни наоборот.

Но, пытаясь преодолеть это противоречие, разум осознает, что, хотя стремление к счастью никак не может быть основой добродетели, тем не менее, ложность обратной импликации не абсолютна. Стремление к добродетели никак не приводит к счастью, если мы мыслим человека принадлежащим исключительно к феноменальному миру, в котором для обретения счастья нужно прилагать усилия в соответствии именно с законами этого мира… Но если мы мыслим человека как существо ноуменальное, принадлежащее и умопостигаемому миру свободы, то тогда «…вполне возможно, — пишет Кант, — что нравственность убеждений имеет как причина, если не непосредственную, то все же опосредованную (

при посредстве умопостигаемого творца природы) и притом необходимую связь со счастьем как с действием в чувственно воспринимаемом мире»[ffffffff] . Для осуществления своей деятельности разум вскрывает сферу возможного и обнаруживает, что для обоснования ее в практическом отношении он должен постулировать существование свободы, бессмертия души и Бога.

Причем, все эти постулируемые понятия, неотделимые от понятия высшего блага, оказываются бесконечными[gggggggg] . Эти драгоценные философские открытия Лейбница и Канта вскрывают логическую связь понятий, исторически уже пройденную наукой в обратном порядке: конструкции с актуальной бесконечностью в математике – свобода – через категорический императив Канта к постулированию всемогущего, всеведующего – актуально бесконечного! – Бога. §4.

Канторовская теория множеств: математика – философия – богословие Кантор с самых своих первых работ по теории множеств очень сознательно относится к связи понятия актуальной бесконечности и богословия[hhhhhhhh] . Этому способствовали, по моему мнению, два момента: достаточно широкий культурный кругозор Кантора. Ученый демонстрирует определенную начитанность в истории философии и богословии.

На страницах его работ, посвященных оправданию теории множеств, мы встречает имена Аристотеля, Пифагора, Платона, Декарта, Лейбница, Локка, Спинозы, Канта, Фомы Аквинского, Августина, Оригена, Николая из Кузы, Эммануэля Великого (XVII в.), Гутберлета, кардинала Францелина и др. Нельзя сказать, что труды всех этих авторов освоены Кантором основательно, скорее, наоборот, нередко чувствуется поверхностное знакомство с ними по учебникам и другим непрямым источникам, однако, одно несомненно: создатель теории множеств был в высшей степени осведомлен о том, что тема актуальной бесконечности проходит красной нитью через всю историю философии и богословия; личная религиозность Кантора.