Но если в этом учении об абсолютной единице содержатся столь глубокие и для античной эстетики столь показательные элементы, то не нужно будет относиться свысока к тем числовым наивностям, которые всегда были свойственны пифагорейской философии. Будучи заранее убежденными в исключительной значимости числа, пифагорейцы иной раз придавали большое значение также и разного рода арифметическим операциям, которые уже вовсе не имели философского значения, но зато были слишком очевидны для всякого, кто умел считать. Очевидно, за все такого рода арифметические операции их авторов необходимо простить.

2. Двоица (dyas)

Все эти внешне-арифметические операции уже в сильной степени дают о себе знать в главе о двоице. И нужно сказать, что для современного читателя они часто только затемняют ту очевидную логическую категорию, которую автор трактата здесь анализирует.

а) Прежде всего нужно отбросить даже мельчайший намек на число 2 в обычном арифметическом смысле слова. По своему основному смыслу двоица в данном случае является только противоположностью абсолютной единичности. Это есть сама же инаковость в чистейшем смысле слова (8, 10 heteroeideia). Автор трактата не устает подчеркивать именно такую логическую сущность двоицы, называя ее "становлением" (8, 2), то есть "нарастанием", или "приращением" (8, 3), "умножением", или "избытком" (11, 18; 12, 9), но и "убылью" (11, 17; 12, 9), а значит, и вообще "движением" (8, 2), "изменением" (8, 3), "распространением", или "протяжением" (8, 3). В противоположность единице она также и "неопределенна" (7, 8) и "беспредельна" (12, 18). Понятно, почему двоица, будучи, в противоположность единице, "дерзанием" (7, 19; 9, 6) и "порывом" (8, 1) и тем самым создавая, как сказано, некоторого рода протяженность, впервые создает также и некоторого рода "общение".(8, 4), "отношение" (8, 4), "соединение" (8, 3) одного с другим, когда оба общающихся элемента представлены одинаково и нераздельно, "обоюдно" (16, 10 to hecateron), что и делает двоицу и "равенством" (11, 1) и "неравенством" (11, 17).

б) Это впервые дает возможность говорить и о таких категориях, как пропорция или фигура. Сама двоица лишена всякой пропорциональности и всякой фигурности (12, 13). Последнего рода оформление создается только единицей. С другой стороны, однако, пропорция и фигура предполагают свои разного рода части и подчиненные моменты, которые имеют также свое собственное значение, независимое от той цельности, в которую они входят. Это фактическое наличие частей целого, не соотнесенных с целым, но данных самостоятельно и независимо от целого, оно тоже имеет свой "смысл" (logos), но смысл не единичный, а двоичный (8, 4-8). Он обеспечивает для двоицы ее постоянное двоичное функционирование, ее своего рода "выдержку" и "стойкость" (13, 11).

Получается, что в результате своего дерзания двоица несет с собой "несчастье" (13, 11), хотя в то же самое время она является и справедливостью, или "судом" (13, 12) над разделенными моментами. Понятно, почему автор трактата эту двоичность видит в том состоянии ума, которое не есть ни чистый ум, ни чистое ощущение, но то, что философы называют "мнением" (8, 1). Точно так же едва ли потребует объяснения и квалификация двоицы как "природы" (13, 15) и даже как "материи" (12, 9). Из природных явлений привлекается, между прочим, луна, ввиду своего изменчивого характера по внешнему виду (14, 9).

c) Finally, the mythological meaning of the binary is also unlikely to require any commentary. She is also a well-known muse - Erato (13, 6), and Rhea (14, 7), and Isis (13, 12).

§3. Numbers 3-9

1. Trinity (trias)

What the author of the treatise lacked in his analysis of unity and duality is given in the clearest form in the analysis of the category of trinity. Of course, the modern reader will complain about the author of the treatise because of his predilection for external arithmetic operations. These latter often only obscure the main idea of this chapter. And this idea is very important.

(a) In fact, the unit, in spite of all its numerous and even infinite secondary functions, nevertheless gravitates towards absolute singularity, that is, towards absolute identity, towards the absolute self-identity of all reality. To break away from this all-consuming unity and to take the path of the free functioning of each individual thing is to make a leap from an all-consuming unity to an all-pervading multiplicity. But the latter also does not provide stable freedom for individual existence. A new dialectical leap is still needed here, namely, such a leap as would at once create for a thing both its individuality and its becoming. Naively, but at the same time very wisely, the Pythagorean author of the treatise calls this synthesis of closed individuality and the free openness of its becoming by means of the term "trinity." Arithmetical argumentation here, however, is too naïve. It is said that if an arithmetical triple contains one and two, then this means that the trinity also combines both the functions of one and the functions of two. The author of the treatise does not know how to formulate a dialectical synthesis of the trinity on the basis of one and two, and replaces this dialectical leap with an indication of the property of the arithmetical triple, which is determined simultaneously by the presence of one and two in it.