Страница 3 из 104
Вступление ставит основные вопросы всего исследования. А именно, речь идет преимущественно об «идеях». Так как и сам Платон, и в особенности его ближайшие ученики, Древняя Академия, отождествили идеи и числа, то Аристотель не находит возможным обойти молчанием эту модификацию учения об идеях, тем более что она претендовала быть единственной формой учения об идеях. Но вопрос о числах имеет и самостоятельное значение, и потому Аристотель выбирает такой путь для исследования. Прежде всего, он хочет рассмотреть число и идею в отдельности, а уже потом разобрать те учения, которые их отождествляют. Действительно, это — наиболее естественный путь. Раз о числах можно рассуждать и часто рассуждали (напр., так и бывает всегда в математике) без привлечения проблемы идей, и раз, с другой стороны, числа тоже суть нечто своеобразное, совершенно отличное от идей, то вполне естественным является сначала рассмотреть то и другое в отдельности, а потом рассмотреть их как нечто единое. Аристотель и посвящает 2–ю и 3–ю главы числу, или «математическому предмету» самому по себе, 4–ю и 5–ю главы — идеям самим по себе, а гл. 6—9 — идеальному числу, где идея и число отождествляются и совпадают.
Итак, 2—3–я главы посвящены учению о чистом числе, причем, как сказано, 2–я глава посвящается критике платонической концепции, а 3–я — собственной положительной установке.
3. 11 АРГУМЕНТОВ ПРОТИВ «МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРЕДМЕТА».
Против Платона в рассматриваемом вопросе Аристотель направляет во 2–й главе следующие 11 аргументов:
1) Математический предмет не может находиться в чувственности потому, что «двум телам невозможно находиться в одном и том же месте» (1076b 1). — Этот аргумент, конечно, несостоятелен. Во–первых, ни Платон, ни сам Аристотель не думают, что математический предмет имеет чувственное значение, а только при этом условии аргумент Аристотеля о несовместимости двух тел в одном месте имел бы силу. По Платону, предмет математики — идеален, а по Аристотелю, тоже «математические знания относятся не к чувственному» (XIII 3, 1078а 3—4). Во–вторых, это есть критика и всего учения самого же Аристотеля о форме, которая есть не сама чувственная вещь, но ее «смысл определения» (VII 4, 1030а 6), т. е. тогда не существует реально и аристотелевская «форма». В–третьих, Аристотелю принадлежит великолепная теория совмещения идеальной «целости» с материальными частями [150], так что он тут только притворяется, что не понимает Платона[151].
2) Если математический предмет существует в чувственности, то тогда существуют в ней и все «прочие потенции и природы» (1076b 1). — Этот аргумент также несостоятелен в устах Аристотеля, по которому, всякая «чтой–ность» и в чувственном не есть сама по себе чувственность, будь то белый цвет, человек, круг и т. д. и т. д. (b 2—4).
3) Если математический предмет неделимо (и идеально) присутствует в чувственной вещи, то неделимой оказывается и сама чувственная вещь. Или делим и дробим сам математический предмет (тогда делимость тела сохраняется), или неделима никакая физическая вещь (тогда остается идеальная неделимость чисел, геометрических фигур и т. д.) (1076b 4—11). — Этот аргумент, очевидно, есть модификация первого и основного; отличие его заключается только в том, что тут взята не сама идеальность тела как таковая, а лишь один частичный ее момент — неделимость. Ясно, что, по крайней мере чисто феноменологически (если не диалектически), эта апория неделимой сущности и делимой материальности прекрасно разрешена опять–таки самим же Аристотелем в указанной выше проблеме отношения «чтойности» к целому.
4) Следующий аргумент выражен у Аристотеля трудно, хотя его смысл и его ошибочность — совершенно примитивны. Если геометрическая фигура, рассуждает Аристотель, существует отдельно от чувственного тела, то это можно признавать только в целях сведения более сложного на менее сложное. Действительно, геометрическая фигура проще и чище чувственной. Но тогда необходимо, говорит Аристотель, и геометрическую фигуру сводить на более простые элементы, т. е. на поверхности, линии и точки, которые тоже окажутся все в абсолютном разъединении. И тогда возникает вопрос: раз тел два, чувственное и геометрическое, и они абсолютно разделены, то чем же, собственно, занимается математика? И далее, — если поверхностей три, т. е. чувственная, геометрически–телесная и поверхность сама по себе, то не существует ли три абсолютно различных геометрии поверхности? И если линий четыре (чувственная, линия в геометрическом теле, линия в поверхности и линия сама по себе), а точек — пять (чувственная, точка в теле, точка поверхности, точка линии и точка сама по себе), то не распадается ли такая точная и определенная по своему предмету наука, как геометрия, на совершенно несоединимые и абсолютно противоречивые части? Итак, существование геометрической фигуры отдельно от чувственной вещи — невозможно (1076b 11 — 39). — Этот аргумент страдает по крайней мере двумя ошибками.
Во–первых, Аристотель совершенно ошибочно ставит в один ряд разницу между физическим и геометрическим телом и разницу между теми или другими моментами в пределах одного геометрического построения. В то время как физические свойства тела нисколько не способствуют математической точности, а, наоборот, всячески уводят от нее, и вследствие этого необходимо совершенно отвлечься от чувственных свойств и сосредоточиться на одних геометрических, — в это самое время не только не обязательно, но просто даже невозможно «сводить» геометрическое тело на составляющие его поверхности, поверхности — на линии и линии — на точки. Переход от чувственного к геометрическому не имеет ничего общего с переходами, происходящими внутри геометрического. Постулировать первое еще совсем не значит постулировать второе. И Аристотель тут опять забывает свое же собственное учение о предмете математики (см. ниже, XIII 3) и свое собственное учение об эйдетической и физической цельности. Во–вторых, и в пределах геометризма он рассуждает слишком формалистично. У него выходит так, что раз мы говорим о теле, то о поверхности мы уже не имеем никакого права говорить; получается, что у тела одна поверхность, а та поверхность, которая берется без тела, но сама по себе, — она уже совсем другая поверхность, не имеющая ничего общего с первой.
Если я имею в виду точку саму по себе, то она, по Аристотелю, уже не имеет ничего общего с точкой, взятой не сама по себе, но на линии или на поверхности. Ясно, что это — чисто отвлеченная и рационалистическая точка зрения, страдающая полным отсутствием всякой диалектики. В таком случае цельная математика разрушится даже и тогда, если смотреть на нее по Аристотелю. Пусть мы согласимся, что математический предмет неотделим от чувственного, — все равно Аристотелю придется ведь считать поверхность чем–то более простым, чем тело, линию — более простым, чем поверхность, и точку — более простым, чем линию. Другими словами, и при его собственной позиции придется считать, что нет единой математики, и затрудняться вопросом, каков же подлинный предмет математики.
5) Если предмет математики — вне чувственности, то и предмет астрономии, Небо, и предмет оптики, зрение (вернее, Аристотель хочет сказать, зримое), и предмет гармоники, голос, звук, — окажутся все вне чувственности. Но как же это может быть, если Небо, напр., движется? (1077а 1—9). — Этот аргумент также есть частный случай первого и основного. И его опровергать нечего. Можно только сказать по поводу астрономии, что опять–таки сам же Аристотель нашел не только возможность, но и полную необходимость учения о первом двигателе, который сам по себе пребывает вне движения и в покое. А он есть ведь «эйдос эйдо–сов» [152]. Если Аристотелю понятно, как неподвижный эйдос всего мира объединяется с мировым движением, то также должно быть понятно ему и совмещение частичных эйдосов мира с его частичными движениями.
6) Кроме чисел, фигур и проч. математики выставляют еще различные общие суждения, напр. аксиомы и теоремы, которые сами по себе уже не есть просто числа и фигурьД–Следовательно, если числа и фигуры — посредине между чувственным и идеальным, то аксиомы и теоремы — посредине между числами и фигурами, с одной стороны, и идеальным — с другой. Но срединное математическое, говорит Аристотель, невозможно. Следовательно, невозможно отдельно от чувственности и срединное в смысле аксиом и теорем (1077а 9—14).