Страница 56 из 82
Если исходный импульс направлен вверх по наклонной плоскости, то всякий согласится с тем, что движение шарика будет замедляться и потом сменится равноускоренным движением вниз по налонной плоскости. Причем, замедление движения шарика при движении вверх будет тем больше, чем больше угол наклона плоскости. Если же исходный импульс направлен вниз по плоскости, то шарик будет в своем движении ускоряться тем быстрее, чем больше угол налона плоскости.
Если же, теперь, мы будем уменьшать угол наклона плоскости, то при движении шарика, — вверх или вниз по плоскости безразлично, — ускорение или замедление его будет все меньше, и когда угол наклона будет нулевым, шарик не будет испытывать в своем движении ни ускорения, ни замедления, т.е. будет сохранять ту скорость, с которой он начал двигаться.
Здесь явно видна «работа» принципа недостаточного основания. Выделяется причина ускорения (замедления) шарика: наклон плоскости. И затем этот наклон устремляют к нулю. Если исчезает причина изменения скорости, то и само изменение исчезает: скорость сохраняется. Т.е, для изменения скорости в одну или другую сторону — увеличения или уменьшения — нет достаточной причины. Поэтому скорость сохраняется.
Логической причиной сохранения скорости по величине и направлению оказывается незнание: мы не усматриваем причин, по которым эта скорость могла бы измениться. Незнание оказывается парадоксальным образом опорой знания. Другой пример: «вывод» закона инерции Декартом. Здесь логическая причина сохранения скорости уже болеее весома: «Из того, что Бог не подвержен изменениям и постоянно действует одинаковым образом, мы можем также вывести некоторые правила, которые я называю законами природы и которые суть вторичные причины различных движений, замечаемых нами во всех телах, вследствие чего они имеют большое значение»[aaaaa] .
Из того, что Бог не подвержен изменениям и всегда действует одинаковым образом, следует, что «всякая вещь в частности продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и изменяет его не иначе как от встречи с другими»[bbbbb] . Отсюда следует, что тело, само по себе, или сохраняет движение, или сохраняет покой (относительно абсолютного пространства).
Отсюда же следует и то, что тело, не испытывающее воздействия других, стремится двигаться по прямой. Причина все та же: «Она заключается в том, что Бог неизменен и что Он простейшим действием сохраняет движение в материи...»[ccccc] Причиной движения по инерции, «сохранения движения» является неизменность Бога. По-видимому, это положительное качество.
Но, однако, логический смысл его чисто отрицательный: мы не видим оснований для изменений в Боге, всесовершенном и всеблагом. И это отсутствие оснований влечет постоянство Бога, постоянство Его действий в мире и, наконец, «сохранение движения», закон инерции. Логика та же, что и у Галилея: наше незнание оснований для изменений (в Боге) влечет за собой формулировку закона инерции.
Опять незнание оказывается, странным образом, незыблемым и твердейшим фундаментом знания... Еще один аналогичный пример связан с основаниями теории вероятностей. Здание теории вероятностей можно представлять себе по-разному. Принципиальный момент здесь — это вопрос о вероятности так называемых элементарных исходов: вероятностей выпадания «орла» или «решетки» при бросании монеты, какой-то стороны кубика и т.д.
Почему мы считаем, например, что вероятность выпадения «орла» у симметричной монеты равна вероятности выпадения «решетки» (и равна 0,5)?.. Так называемое частотное определение вероятности, развивавшееся в XX столетии, в частности, Р. Мизесом, не выдерживает элементарной критики. Утверждение о том, что вероятность появления признака А в определенной серии испытаний равна пределу частоты его появлений в конечном числе испытаний, невозможно оправдать без дополнительных и довольно искусственных ограничений.
Нетрудно показать, что какой бы ни была частота rn0 появления признака А в первых n0 испытаниях, можно всегда построить такую последовательность испытаний с номерами n1 > n0 , что частоты rn будут, начиная с некоторого N отстоять от rn0 на некоторое e > 0: | rn - rn0 | > e , n > N Другими словами, частота в конечном числе испытаний отнюдь не характеризует предельнуючастоту появления признака.
К последней невозможно «подобраться», так сказать, конечными испытаниями, если не делать дополнительных ограничительных предположений. Но каков философский смысл этих дополнительных предположений, что говорят они нам о самой реальности?..[ddddd] Чуткие умы всегда чувствовали этот живой парадокс, заключенный в понятии вероятности: с помощью вероятностей элементарных исходов мы можем считать вероятности более слрожных событий, но сосчитать вероятность самого элементарного исхода мы не можем[eeeee] . А.
Пуанкаре писал в своем «Исчислении вероятностей»: «Полное определение вероятности есть, тем самым, род порочного круга: как узнать, что все случаи равновероятны? Математическое определение здесь невозможно; мы должны в каждом применении делать соглашения (conventions), говоря, что мы рассматриваем такие-то и такие случаи как равновероятные. Эти соглашения не совсем произвольны, но они ускользают от сознания математика, который и не должен их исследовать, как только они уже приняты.
Таким образом, целое задачи о вероятности распадается на два этапа исследования: первый, так сказать, метафизический, который оправдывает то или иное соглашение; и второй, математический, который применяет к этим соглашениям правила исчисления»[fffff] . Теория вероятностей как математическая дисциплина, особенно после формулировки ее в аксиоматической форме А.Н.
Колмогоровым в 1933 году, должна быть отнесена как раз ко второму этапу. А первый, метафизический, это и есть тот, которым мы сейчас занимаемся. Как же оправдать априорные вероятности, назначаемые элементарным исходам? Здесь мы опять видим в работе принцип недостаточного основания. Когда мы говорим о симметрии монеты или кубика, мы, на самом деле, и подчеркиваем как раз, что у нас нет оснований считать выпадение одной стороны более возможным, чем другой, и эта равновозможность превращается в исчислении вероятностей в равновероятность.
Равновероятность элементарных исходов — все тот же «закон инерции», все то же парадоксальное строительство здания знания на фундаменте незнания, на фундаменте, прочность которого гарантирована именно абсолютностью незнания. Эта своеобразная апофатика оказывается лежащей и в основании теории вероятностей. § 3. Научные теории бесконечности и апофатика Но наиболее ярким «репрезентантом» апофатики в науке являются различные теории бесконечности и вообще все, что связано с бесконечностью. И это неслучайно.
Бесконечность в науке есть как бы отражение идеи христианского (библейского) Бога. Для греческой античности, в лице ее наиболее авторитетных представителей, категория бесконечного не может входить в науку. «Бесконечное не существует ни в комосе, ни в уме», — говорил Аристотель. Бесконечное сближается греческой мыслью с неоформленным, текущим, со становлением, стоящим на границе бытия и небытия: бесконечное деление отрезка, бесконечное увеличение числа и т.д.[ggggg] .
В силу этого бесконечное — если даже и признавать его существование — непознаваемо. Другими словами, отношение к бесконечному в греческой античности именно апофатическое. С христианством в европейскую культуру приходит бесконечный Бог: всемогущий, всеведущий, всеблагой. В христианской теологии начинаются первые спекулятивные построения вокруг понятия бесконечности. Постепенно они проникают и в науку.
Начинаются попытки катафатического подхода к бесконечности. Пока богословие, укорененное в прямом духовном опыте богообщения, контролируемое соборным церковным сознанием, бдительно сохраняет трезвое представление о границах катафатического подхода, твердо помнит о непостижимости Божества в Нем Самом, спекулятивные построения, связанные с бесконечностью, не превосходят, так сказать, должной меры и соотносятся с традицией.
Но со времени позднего средневековья ситуация в западном христианстве меняется. В богословии все большую роль начинают играть отвлеченные рациональные построения (например, Николая из Кузы) с одной стороны, и в высшей степени нетрезвые мистические откровения — с другой (например, Мейстер Экхарт, Я. Беме и др). И у обеих этих линий всегда есть общий предмет для рассуждений: бесконечность.
Поэтому возникающие в XVII столетии дифференциальное и интегральное исчисления совершенно неслучайны: почва для этих всходов уже подготовлена несколькими веками многообразных спекуляций о бесконечном. В то же время, дифференциальное и интегральное исчисления входят в науку достаточно «революционно», заглушая победными сообщениями о решении все новых задач негромкие голоса скептиков, безуспешно пытающихся напомнить об апориях и парадоксах, неотделимых от понятия актуально бесконечного (Б.Паскаль, Дж. Беркли).