Страница 79 из 82
[nnnnnnn] Мы не имеем возможности обсуждать здесь возникновение проективной геометрии. См. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века… Гл.III . [ooooooo] Аналитик, или рассуждение, адресованное неверующему математику… С.423 // Беркли Дж. Сочинения. М., 1978. [ppppppp] Цит.соч., С.424. [qqqqqqq] Цит.соч., С.441. [rrrrrrr] Там же. [sssssss] Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М.,1991. С.301.
Все это закономерно перекликается с высказываниями авторитетного представителя Православия: « Необходимо усвоить себе понятия о бесконечном различии бесконечного, и по естеству и по свойствам, от чисел, и при суждениях о Боге повсюду иметь в виду это различие, определять его, чтобы не увлечься к суждениям превышающим нашу способность понимания, и потому к суждениям неправильным по необходимости.
Без этого придется бред свой выставлять за истину к погибели своей и к погибели человечества. Мечтатели сделались безбожниками, а изучившие глубоко математику всегда признавали не только Бога, но и христианство, хотя и не знали христианства как должно» (Полное собрание творений Святителя Игнатия Брянчанинова. Т.III . М., 2002. С.120,Сноска). [ttttttt] Цит.соч., С.305. [uuuuuuu] Цит.соч., С.330.
[vvvvvvv] См, например: Edwards C.H.Jr. The Historical Development of the Calculus… Ch.4. [wwwwwww] Pensees de Pascal // Pensees de Pascal et de Nicole. Paris, 1852. P.161. [xxxxxxx] Op.cit., P.46. [yyyyyyy] Op.cit., P.161. [zzzzzzz] Локк Дж. Сочинения в трех томах. Т.1. М., 1985. С.264. [aaaaaaaa] Цит.соч., С.267. [bbbbbbbb] Цит.соч., С.274. [cccccccc] Локк Дж. Сочинения в трех томах. Т.2. М.,1985. С.99. [dddddddd] О свободе. С.314 // Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т.1. М.,1982. [eeeeeeee] Цит.соч., С.315.
[ffffffff] Критика практического разума. С.446 // Кант И. Сочинения в шести томах. Т.4, г.I , М.,1965. [gggggggg] Кантовское бессмертие души можно истолковать и как потенциально бесконечное. Подробнее об этом см. в статье: Катасонов В.Н. Бесконечность в философии И.Канта // Историко – философский ежегодник,2002 (в печати).
[hhhhhhhh] Подробнее об этом изложено в моей книге: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным… [iiiiiiii] В 1896 г. Кантор писал одному из своих корреспондентов: «В религиозных вопросах и отношениях моя точка зрения не имеет никакой конфессиональной определенности, так как я не принадлежу ни к какой из существующих организованных церквей.
Моя религия есть религия триединого и единственного Бога. Бога, Себя открывающего, и моя теология основывается на Божием Слове и Деле, причем я, кроме того, почитаю в качестве учителей главным образом отцов церкви первых 15 веков нашей эры…» (Meschkowski H. Aus der Briefbuehern Georg Cantors. S.515 // Archive for History of Exact Sciences. Ed. By C.Truesdell. Vol.2, №5, 1965)
[jjjjjjjj] Из письма патеру Т. Эшеру. См.: Meschkowski H. Aus der Briefbuehern Georg Cantors. S.513 // Archive for History of Exact Sciences… [kkkkkkkk] См.: Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным… Гл.IV , §3. [llllllll] Основы общего учения о многообразиях. Математически – философский опыт учения о бесконечном. С.80 // Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985. [mmmmmmmm] Вопенка П.
Математика в альтернативной теории множеств. Новое в зарубежной науке, Математика. №31. М., 1983. С.124. [nnnnnnnn] Переписка Кантора с Дедекиндом. С.367-368 // Кантор Г. труды по теории множеств… [oooooooo] См.: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным… Гл.IV. [pppppppp] Dauben J.W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Cambridge , L ., 1979. P .246.
[qqqqqqqq] К учению о трансфинитном. С.297 // Кантор Г. Труды по теории множеств… [rrrrrrrr] Во всяком случае, в лейбницевском варианте анализа. Оценка кантовских построений с точки зрения концепции бесконечномалой развивалась Г.Когеном. См. об этом в статье: Длугач Т.Б. Логическое обоснование научного мышления в марбургской школе неокантианства. С.185-194 // Кант и кантианцы.
Критические очерки одной философской традиции. М.,1978. [ssssssss] Критика чистого разума. С.130 // Кант И. Сочинения в шести томах. Т.3. М., 1964. В дальнейшем ссылки на это издание даются следующим образом: КЧР, С.130. [tttttttt] Ньютон И.Математические начала натуральной философии, Перевод с лат. и комм. А.Н.Крылова. М., Наука. 1989. С.30 [uuuuuuuu] См.: Сэр И.Ньютон.
Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах. Перевод С.И.Вавилова. М., 1927. С.313. [vvvvvvvv] Переписка Лейбница с Кларком. С.441 // Лейбниц Г.В. Соч. в четырех томах. Т.1. М.,1982. [wwwwwwww] КЧР, С.134. [xxxxxxxx] КЧР, С.131. [yyyyyyyy] Множество точек в трехмерном пространстве, по определению, открыто, если с любой своей точкой оно содержит и некоторый шар (без границы) с центром в этой точке. [zzzzzzzz] Аристотель. Физика. 206b - 207a; 207, а33 - 207, b22. [aaaaaaaaa] КЧР, С.136. [bbbbbbbbb] Там же. [ccccccccc] Ньютон И.
Математические начала натуральной философии... С.660. [ddddddddd] Там же. [eeeeeeeee] Там же. [fffffffff] Там же. [ggggggggg] Цит.соч., С.661. [hhhhhhhhh] Сэр И.Ньютон. Оптика....С.313. [iiiiiiiii] Ньютон И. Математические начала натуральной философии... С.36. [jjjjjjjjj] Op .cit ., S .51. [kkkkkkkkk] См., например, энциклопедич6скую статью В.С.Соловьева о Канте: Соловьев В.С. Сочинения в двух томах. Т.2. М.,1988. С.441-479 (особенно С.471-473). [lllllllll] См. выше, С.4-5. [mmmmmmmmm] КЧР, С.95.
[nnnnnnnnn] Кант - Гарве. Кенигсберг,21 сентября 1798 г. С.617 // Кант И. Трактаты и письма. Памятники философской мысли. М.,1980. [ooooooooo] КЧР, С.470. [ppppppppp] Там же. [qqqqqqqqq] КЧР, С.472. [rrrrrrrrr] Первоначала философии С.324 // Декарт Р. Сочинения в двух томах. Т.1. Философское наследие. Т.106, М., 1989. [sssssssss] Цит.соч.,С.325. [ttttttttt] КЧР, С.406.
[uuuuuuuuu] И которые уже в XVII столетии использовал Галилей при обсуждении свойств бесконечности. [vvvvvvvvv] КЧР, С.408. [wwwwwwwww] КЧР, С.410 [xxxxxxxxx] КЧР, С.404 - 406 [yyyyyyyyy] Что сразу же ставит вопрос: суть ли эти выводы аналитические или синтетические? И если последнее, то сразу же встает вопрос: какому же это созерцанию дано бесконечное целое?
[zzzzzzzzz] Это нетрудно осознать из кантовских построений. [aaaaaaaaaa] Время также изображается пространственно в виде прямой («ось времени»). Это, до определенной степени, удовлетворительная модель, за исключением данности всех точек прямой разом. [bbbbbbbbbb] Рассуждение о квадратуре кривых. С.167 // Ньютон И. Математические работы М.- Л.
, 1937 [cccccccccc] Ньютон И. Математические начала натуральной философии... С.2. Обсуждение споров о смысле геометрии см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М., 1993, Гл.I [dddddddddd] На эту «иноприродность» кантовской философии ее же утверждения об актуально данном бесконечном пространстве указывал и о.
Павел Флоренский, ссылаясь также на Шрёдера и Кутюра (См. Космологические антиномии Иммануила Канта С.28// Свящ. Павел Флоренский. Сочинения в четырех томах. Т.2. Философское наследие, Т.124. М., 1996) [eeeeeeeeee] КЧР, С.406. [ffffffffff] Странным образом, это опять напоминает «адвокатское доказательство»... [gggggggggg] Критика практического разума. С.347 // Кант И. Сочинения в шести томах. Т.4, ч.I.
В дальнейшем ссылки на это издание даются следующим образом: КПР, С.347. [hhhhhhhhhh] КПР, С.441. [iiiiiiiiii] КПР, С.446. [jjjjjjjjjj] КПР, С.446. Исследователями давно уже было отмечено, что кантовское построение морали не лишено предвзятости; он вскрывает как-бы только одну линию предпосылок категорического императива.
Последний, в силу своей формальности, совсем не исключает, вообще говоря, морального произвола. См. об этом, например, в статье: Дробницкий О.Г. Теоретические основы этики Канта С.119-121 // Философия Канта и современность. М., 1974. [kkkkkkkkkk] КПР, С.454. [llllllllll] КПР, С.455. [mmmmmmmmmm] Там же. [nnnnnnnnnn] Аристотель. Вторая Аналитика, 76b,12-16. [oooooooooo] Цит.соч., 76b, 29-34. [pppppppppp] См. подробнее в моей статье; Катасонов В.Н. Форма и формула (
ревизия платонистской философии математики в геометрии Декарта) // Рациональность на перепутье. Книга 2. М.,1999. [qqqqqqqqqq] Ньютон И. Математические начала..., С.2. [rrrrrrrrrr] Цит. соч., С.1-2. К вопросу о споре в XVII векео смысле геометрии см. мою книгу: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М.,1993. Глава I. [ssssssssss] Кант И. Сочинения в шести томах. Т.6. М.,1966. С.591.
[tttttttttt] «Гений — это человек великого духа не столько по объему, сколько по интенсивности; он составляет эпоху во всем, за что он берется (таков Ньютон, Лейбниц)» (Кант И. Сочинения в шести томах. Т.6... С.469). [uuuuuuuuuu] Метафизические начала естествознания. С.68 // Кант И. Сочинения в шести томах. Т.6. М.,1966. [vvvvvvvvvv] КПР, С.457.