Предмет знания

О 1

о 1,

а равенство 1+1 = 2 равнозначно пропорции 1 +1 = = 0 + 2, т. е. суждению·, «переход от 0 к 1 и затем от этой единицы, рассматриваемой, как 0, к новой единице эквивалентен переходу от 0 к 2». Точно так же 3 + 2 = 5 означает: если то, что в первом счете стояло на третьем месте, в новом счете будет принято за исходную точку (= О) и от него отсчитано 2, то итог последнего счета будет эквивалентен простому счету от О до 5.[167]

В какой мере эта теория удовлетворительно разрешает свою задачу? Что обоснование числа на понятии ряда, проистекающего из логической природы мысли как отношения, т. е. как единства раздельности и связности, заключает в себе верную и глубокую мысль, — в этом вряд ли можно сомневаться. Логика «марбургской школы» имеет в теории числа то явственное преимущество перед обычной логикой, что она не исходит, как из первоначально–данного элемента, из понятия, а пытается усмотреть корни понятия в суждении, как в «порождении» или двуединстве разделения и объединения. Этим, казалось бы, дана гарантия, что число не будет с самого начала контрабандно внесено в ход рассуждения вместе с готовым элементом «понятия», а, наоборот, основные категории математики и логики будут развиты одновременно. И тем не менее фактически Наторпу не удалось избежать того же рокового круга, который мы (и сам Наторп) усмотрели в иных теориях числа, опирающихся на готовые логические понятия. Ближайшим образом этот круг бросается в глаза в приведенной теории сложения. То, что в одном счете есть единица, в другом, новом счете есть опять 0. В новом счете, очевидно, значит: во втором счете. Но откуда взялся этот второй счет? Ссылка на психологическую возможность повторения счета, очевидно, недопустима, ибо в понятии «повторения» число 2 же допущено.

Наторп ссылается на объективное основание — на относительность числа.· то, что в качестве противочлена в отношении своего исходного числа есть единица, в то же время в качестве исходного члена есть ноль. Но если так, то мы никогда не можем дойти до 2 и будем иметь только вечный переход от 0 к 1 и вечное превращение этой единицы обратно в 0. Если нам возразят, что в одном отношении единица обращается в 0, оставаясь в другом отношении единицей, в силу чего следующий член в одном отношении есть опять единица, а в другом — 2, то мы опять поставим вопрос: откуда берутся эти два отношения? Или это понятие «двух отношений» (которое на следующей ступени должно быть, очевидно, заменено уже «тремя» и далее 4, 5… отношениями) таково, что оно предполагает уже числа 2,3 и т. д., т. е. числовой ряд, и в таком случае мы имеем явный порочный круг, или же оно не предполагает числа, и тогда как и в какой форме его следует мыслить? При дальнейшем анализе тот же порочный круг — или та же невыявленность возможности его избегнуть — должны быть признаны и в исходной точке исследования. В основу теории числа кладется понятие связи, которое необходимо требует двух терминов. Не предвосхищено ли уже в лице этой двоицы число?

Мы, конечно, хорошо понимаем, что с таким обвинением надо быть чрезвычайно осторожным, не смешивая простое употребление слова с действительным использованием понятия, которое оно обычно обозначает. В данном случае сам Наторп говорит нам, да иначе и не могло быть в силу общих предпосылок его теории, что два термина не существуют независимо от связи или отношения между ними, а впервые созидаются этой связью, как единством обособления и объединения. Таким образом, здесь, казалось бы, все обстоит благополучно: не готовое понятие «двух» положено в основу теории числа; напротив, теория эта есть как бы лишь развитие заранее высказанной мысли о рождении терминов и их связей из «чистой мысли» как синтетического единства. И, однако, в действительности это все же не так. Здесь мы снова касаемся основного недостатка логики «марбургской школы», с которым нам в иной связи уже пришлось иметь дело (ср. гл. VII, 3). Учение о суждении как связывании двух (или мно, — гих) содержаний, заменяется в ней учением о суждении как единстве отношения, из себя порождающем само многообразие связуемых терминов. Эта теория совершенно справедлива со своей отрицательной стороны, но неосуществима в своем положительном содержании. Исконное единство (Ursprungseinheit), справедливо требуемое этим учением, не может быть понято как единство отношения.

Отношение есть, ведь, отношение между чем‑то, и если это что‑то не существует вне самого отношения, то, с другой стороны, отношение немыслимо вне соотносящихся членов. Мы имеем строгую соотносительность между понятием отношения и понятием членов отношения, и ни одно из этих двух понятий не может быть признано первичным. Но если так, то, исходя в теории числа из понятия отношения между членом ипротивочленом, мы действительно уже предполагаем эти два члена, вне которых немыслимо и само понятие отношения. Быть может, скажут, что в последнем счете понятие отношения или связи опирается в логике «марбургской школы» на понятие «исконного единства» или «единства изначала» (Ursprungseinheit) и, следовательно, мыслится как строгое единство. И действительно, в этом понятии намечено нечто, способное иметь силу «освобождающего слова» не только в теории числа, но и в теории знания вообще; и то, что это слово по крайней мере вообще высказано или что в философии Канта впервые расслышан недосказанный намек на эту мысль, есть крупнейшее событие в истории теории знания. Но непротиворечивое развитие этого понятия несовместимо с панлогизмом, с учением о самодержавном творчестве чистой мысли или чистого знания.

У Когена «изначало» дано в особом «суждении изначала»; но суждение всегда высказывает некоторое частное содержание знания или, по крайней мере, выражает определенный особый элемент бытия (или знания); поэтому у Когена «исконное единство» обречено быть таким особым элементом знания, тогда как оно по его же замыслу должно быть условием всякого знания вообще. Этот недостаток в теории Когена правильно отмечен Наторпом.[168]

Но зато, последовательно блюдя «чистоту» знания, как самодовлеющей мысли, он приходит к выводу, что «исконное единство» совсем не дано мысли как ее основа, а есть лишь ее последняя цель, и что в знании единство есть лишь единство связи, взаимозависимости разделения и соединения[169]. Этим глубокая область, намеченная Когеном, утрачена уже в своей чистоте, и сохранено лишь производное от нее. В знании как таковом (т. е. в том, что его отличает от предшествующего ему начала) чистое единство уже не существует; оно дано лишь в форме единства отношения, т. е. такого единства, которое не может быть источником множественности (и, следовательно, числа), так как оно само соотносительно множественности, т. е. противостоит ей и в этом смысле ее предполагает[170].

Тщетно утверждать, что отношение порождает свои термины: отношение как таковое есть порождаемое, а не порождающее; и дерзость утверждения, возводящего бесплодное «отношение» в достоинство высшего творящего начала, карается тем, что мнимые творения его оказываются незаконнорожденными. Понятие, как член отношения, остается произвольно допущенным, а с ним вместе оказывается предвосхищенным и число. Подлинное и творческое единство достигнуто не там, где члены отношения сведены к самому отношению, ибо этим осуществлено лишь абстрактное единство, вне себя имеющее множественность, а там, где члены отношения вместе с самим отношением сведены к конкретно–единой основе как единству единства и множественности, или единству целого. Не замена «субстанциальных понятий» «функциональными», а усмотрение основы, из которой проистекает соотносительность «субстанциальности» и «функциональности» в понятиях, дает надлежащее и плодотворное выражение высшего единства как последней опорной точки знания.

3. Из сказанного уже ясно, в чем мы усматриваем единственный подлинный источник, из которого может быть выведено понятие числа. На первый взгляд могло бы показаться, что нашим утверждением, что всякое рассуждение, опирающееся на понятия, уже предполагает число и потому в теории числа ведет к ложному кругу, мы отрезаем себе все пути для построения теории числа. И действительно, мы испытываем мало охоты попасть в забавное положение тех математиков и логиков, которые[171] начав с признания укорененности числовых понятий в самих основах логики, развивают затем общую математическую логику, исходя из ряда определений и постулатов, т. е. опираясь на готовую форму понятия, которая, по их же собственному учению, уже предполагает число.