Пристрастие

Пристрастие

Увидеть красоту

(Поиск решения в задачах математического характера)

Вводные замечания. Процесс поиска решения в "логических" задачах, например, при разработке некоторой математической проблемы, давно привлекает внимание исследователей. Изучение этой стороны деятельности человеческой психики находится еще в стадии накопления результатов наблюдений. В силу специфики предмета изучения это накопление происходит главным образом путем самонаблюдения тех, кому приходится иметь дело с задачами математического характера.

Настоящие заметки относятся как раз к такой категории самонаблюдений, и это придает им известную специфичность. В отличие от обычных статей научного содержания с их строгой, лишенной эмоциональности манерой изложения здесь очень часто будет использоваться местоимение "Я", а поясняющие примеры и комментарии к ним будут эмоционально окрашены. Хочется надеяться, что эти особенности манеры изложения не слишком будут мешать читателю.

Логическое и внелогическое мышление. Реальное существование двух названных типов мышления хорошо иллюстрируется наличием так называемых точных наук, в частности, искусствознания. Отличие их друг от друга не сводится только к различию областей их интересов и методов исследования. Более существенным является то, что они радикально, на мой взгляд, отличаются самим способом мышления. Это отличие настолько велико, что представители этих двух групп словно говорят на разных языках и нередко не в состоянии понять друг друга. Это утверждение может быть проиллюстрировано рядом примеров.

В свое время я написал несколько книг по изобразительному искусству, в которых обсуждались различные типы пространственных построений в картинах. Хотя основные идеи, излагавшиеся в них, имели математическую основу, я сделал попытку написать их предельно просто, "без формул", - для доступности искусствоведам, художникам и просто любителям изобразительного искусства. И это удалось. Тем не менее, книги были написаны все же языком точных наук, хотя ни одного слова, характерного для них, там не использовалось. (Но само построение текста было типичным для этих наук.)

Уже первая книга была встречена с интересом, и меня, естественно, волновало мнение читателей о ней. Я был несколько смущен и расстроен мнением искусствоведов и художников, говоривших о том, что книга очень трудна для понимания. Получалось, что мое стремление писать предельно просто не достигло цели. Но глубинная суть этой трудности понимания стала мне ясной после разговора с одним из художников, который говорил о книге в самых восторженных выражениях. На мой естественный вопрос о том, что же ему особенно понравилось, художник с энтузиазмом стал излагать свои мысли и впечатления. Через пару минут я понял, что, во-первых, он действительно внимательно прочитал книгу, и что, во-вторых, он в ней абсолютно ничего не понял. Точнее, он понял ее по-своему: не увидел в ней никакой логики, но воспринял ее как ряд очень интересных образов.

До меня также стали доходить мнения любителей изобразительного искусства — инженеров, физиков и др. Один из них выразился так: "Только из Вашей книги я понял, наконец, что такое изобразительное искусство". Это было, конечно, преувеличением, так как в книге рассматривалась довольно-таки второстепенная и узкая проблема — передача пространства на плоскости картины. Из ответов этого человека на мои уточняющие вопросы я понял следующее: он хотел сказать, что впервые прочитал книгу, посвященную изобразительному искусству, в которой все было понятно и логично. Работы признанных искусствоведов он читал тоже, но не нашел в них ни малейшего, по его понятиям, содержания. Он охарактеризовал их как "потоки слов", не имеющие рационального смысла.

В каком-то отношении рассуждения этого инженера были мне близки. Меня тоже угнетало многословие общепризнанных искусствоведческих работ. Мне казалось, что это утомительное многословие не соответствует содержанию. По контрасту с предельно сжатой манерой изложения работ по математике здесь виделось какое-то разреженное облако. Огорчало, однако, что искусствоведы и художники эти тексты прекрасно понимали, не ощущая их малосодержательного многословия.

Этот эффект взаимного непонимания становится совершенно ясен, если предположить, что две категории читателей, которые условно назывались "искусствоведами" и "инженерами", привыкли мыслить по-разному. Первые �

Вторые не мыслят себе ничего не связанного в строгие логические цепочки. Только логически обоснованная аргументация кажется им убедительной и понятной. Если этого нет (а в первом случае логика оказалась ненужной и даже вредной), то высказывания воспринимаются ими как лишенные смысла, хотя это вовсе не соответствует действительности.

При таком подходе становится понятным и искусствоведческое многословие. Широко известно тютчевское утверждение "мысль изреченная есть ложь", которое, однако, совершенно не применимо к точным наукам. Здесь (например, в математике) изреченная мысль полностью соответствует тому, о чем мыслил человек (например: "сумма углов треугольника равна двум прямым"). Другое дело — когда человек пытается передать что-то в принципе неопределенное, не имеющее четко очерченных границ и точного смысла, например некий художественный образ.

Но, располагая конечным числом слов, человек, естественно, не в состоянии однозначно и абсолютно точно передать то, что он ощущает. Он вынужден, обладая, в лучшем случае, парой десятков слов, обращаться к заведомо неполной и неадекватной передаче своих впечатлений. Чтобы их уточнить, он должен описывать свои впечатления с разных сторон, обращаться к аналогиям и прибегать к другим подобным приемам. Неудивительно, что если математик может абсолютно точно уложить свою мысль, например, в три слова ("угол равен прямому"), то искусствовед, имея дело с объектами качественно другой природы, испишет несколько страниц и все равно не достигнет абсолютной точности передачи своей мысли. Чем разностороннее его текст, тем ближе он подойдет к своей цели, так что многословие, о котором шла речь выше, вполне естественно и даже похвально.

Приведенные примеры иллюстрируют утверждение, сделанное выше; существует два типа мышления — логическое и внелогическое. Привыкший к четкой логике будет плохо понимать "туманные" рассуждения искусствоведа, а последнему будет трудно уследить за мыслью, бегущей по длинной цепочке логических ходов. Так что взаимное непонимание становится чем-то совершенно естественным.

Конечно, все приведенные выше соображения и примеры имели единственную цель - показать реальное существование двух разных типов мышления. Поэтому изложение проблемы было сознательно упрощено. На самом деле каждый человек обладает обоими типами мышления, и искусствоведу вполне свойственны элементы логических умозаключений. В реальной жизни отличие двух типов знания состоит в том, что в некоторых случаях доминирует логическая компонента, в других - образная. Есть, конечно, и небольшое количество людей, одинаково владеющих обоими типами мышления.

Работа мозга при двух типах познания. Рассмотрим, чем отличается логическое познание от внелогического. В качестве областей человеческой деятельности, из которых будут браться поясняющие примеры, возьмем математику и изобразительное искусство. Математика — почти чистая логика, а изобразительное искусство выбрано по той причине, что примерно 90% информации о внешнем мире человек получает при помощи зрения.

Прежде чем идти дальше, уместно сделать одно маленькое замечание. Внелогическое знание используется не только в искусствознании, оно характерно и для дисциплин описательного типа — географии, этнографии, анатомии, в которых целое разлагается на элементы ради более полного его описания. Этот тип описательного внелогического знания здесь исследоваться не будет, рассмотрение ограничится лишь образным типом внелогического знания, которое характерно для искусствознания. Это делается потому, что в дальнейшем большое значение будет иметь понятие красоты, которое, конечно, теснее всего связано с искусством.

Логическое познание можно представить в виде следующей наглядной схемы (рис.13). Пусть дано несколько исходных утверждений (в математике их называют аксиомами): А, В, С, D, Е (они показаны темными кружками). Путем использования логических умозаключений из утверждений А и В получается следствие Р, из А и С — следствие О, из О и Е — следствие Н (следствия показаны светлыми кружками). Далее из следствий Р и О получается новое — J, комбинируя следствие С с исходным утверждением D, получаем следствие К, J и К дают следствие Z и т.д. Так, комбинируя исходные положения друг с другом, а затем и со следствиями таких комбинаций, и далее — полученных следствий друг с другом, мы будем иметь все разрастающуюся "сеть" утверждений, основанных на нескольких начальных (например, вся школьная геометрия со множеством ее теорем является логическим следствием нескольких исходных аксиом Евклида).