Страница 21 из 233
От этих формальных соображений перейдем к реальным. С актуальной бесконечностью мы сталкиваемся или, по крайней мере, можем надеяться на столкновение в трех различных областях. Во–первых‚ поскольку это актуально–бесконечное реализовано в высшем совершенстве, во вполне независимом, вне–мировом бытии, одним словом — in Deo ѕіѵе natura naturans[172], причем последнее выражение Кантор понимает не в смысле пантеизма, а в том первоначальном смысле, который придали ему Фома Аквинский и другие богословы[173]. Здесь бесконечное является абсолютным максимумом и есть то самое, что ранее было названо Absolutum или абсолютной бесконечностью. Во–вторых‚ актуально–бесконечное может быть предположено in concrcto[174] ‚ в зависимом мире, в твари, in natura naturata.[175] Тут Кантор называет ее Transfinitum. Наконец, в–третьих‚ актуально- бесконечное может быть in abstracto[176] ‚ в духе, поскольку он имеет возможность познавать Transfinitum в природе и, до известной степени, Absolutum в Боге. В этом последнем случае бесконечность получает название символов бесконечного. В частности, если дело идет именно о познании Transfinitum, эти символы получают название трансфинитных чисел и трансфинитных типов. Два последних вида бесконечности являются бесконечностями увеличиваемыми.
Читателю может показаться, что тут сделано не одно догматическое утверждение, как‑то: «в природе существует актуально–бесконечное» и т. д. Но это не так. Приведенная схема мыслимых случаев актуальной бесконечности есть только наиболее общая логическая схема, так как она перечисляет все те объекты, в которых мы можем заподозривать бесконечность. Отсюда еще не следует, что она имеется в каждом из перечисленных объектов; актуальная бесконечность в каждом из этих трех направлений (Бог, мир, дух) может быть утверждаема или отрицаема впредь до дальнейшего исследования. Разные комбинировки утверждений и отрицаний дадут, согласно известной теореме комбинаторики, восемь (23 = 8) различных мыслимых точек зрения, которые все встречаются в философии. Такое распределение систем по их отношению к бесконечному, в двух строках и трех столбцах, именно так:
Бог
мир
дух
да
нет
кажется, до Кантора не было никем произведено и часто оказывается весьма полезным. Что же касается до самого Кантора, то он первый становится на безусловно утвердительную точку зрения, признающую существование всех трех видов актуально–бесконечного, т. е. он ут- верадает, что актуальная бесконечность имеется іп Deo[177] ‚ in concrcto, in abstraclo[178].[179]
Оправдание такого взгляда на дело для незнающего субъекта может быть начато только с оправдания актуальной бесконечности in abstracto. Отрицание же ее в этой области ведет и к отрицанию ее в мире и в Боге, а это, в свою очередь, опутывает отрицающего неразрешимыми противоречиями.
Так до известной степени, смотрел на дело еще Ориген.[180] Заняв решительную позицию против актуальной бесконечности, «…он, — по словам Кантора, — идет так далеко, что, по–видимому, желал бы знать, что про бесконечность Бога ничего не утверждается* если бы только он мог» это делать, потому что он говорит: «…не должно было бы таким ложным эвфемизмом отрицать ограничения божественной силы».[181] Причина этого понятна; ведь понятие актуальной бесконечности было ясно в умах весьма немногих, каковым был, например, Августин.[182] А у всех остальных имелась в виду только бесконечность потенциальная; между тем с такою бесконечностью, с α παρόν, по большей части, если не всегда, связывалось понятие неопределенного, несовершенного. Точно так же в латинском языке infinitum, infinitus употреблялось в смысле неопределенного (in- finitior distributio partium — логическая ошибка в речи; infinitas quacstioncs — неточно определенные вопросы); равным образом finis[183] часто употребляется как πέρα[184] ‚ причем то и другое в смысле совершенства (dc finibus bonorum, finis acquis juris).[185]
Ориген дал два аргумента против актуальной бесконечности. Первый — тот, что в тварях нельзя мыслить бесконечного, так как они имеют предел, fincm; если бы предела не было, то не было бы мыслимо и какое- либо постижение их и, следовательно, Божество не могло бы постигать их. Второй аргумент в том же духе, но говорит определеннее, что бесконечного множества существовать не может, так как если бы таковое было, то оно бы постигалось, как и всякое множество, числом, а числа бесконечного не существует. «Omnis multitudo, — говорил он еще, — in rcrum natura cxistcns, est crcata; ct omnc crcatum sub aliqua ccrta intcntione crcantis comprchcnditur, non cnim in vanum agcns aliquod opcratur. Undc ncccssc est quod sub ccrto nu- mcro omnia crcata comprchcnditur. Impossibiic est ergo esse multitudincm infinitam in actu, ctiam per accidcns»[186].
«Я вижу, — говорит Кантор, — в этом глубокомысленном соображении Оригена начало для самых значительных и содержательных аргументов, которые приводились против Transfinitum». Все аргументы другого характера, приводимые против Transfinitum, страдают прямыми ошибками, несут в себе pctitio ргіпсіріі[187], и их не трудно уничтожить чисто отрицательным образом‚ не входя в существо дела и только вскрывая промахи; но «оба эти соображения Оригена обоснованы очень хорошо, и их можно разрешить и уничтожить только положительно‚ показав и доказав, что трансфинитные числа и типы порядка существуют»; когда Кантор доказал это, то стало ясным, что трансфинитные числа «так же готовы к услугам для намерений Творца и Его абсолютно- неизмеримой мощи воли, как конечные числа».[188]
Но однако, несмотря на все отрицательные аргументы, «актуальная бесконечность in natura creata[189] ‚ по словам Кантора, во все времена имела своих сторонников в христианской спекуляции»[190]. В виде примеров Кантор ссылается на францисканцев (характерно!) Emanuel Maignan'a из Тулузы, жившего в XVIII в., на его ученика, тоже францисканца, Іоһ. Saguens'a, затем на некоторых номиналистов, некоторых скотистов. Не стану приводить списка имен называемых им мыслителей, число которых превосходил десяток.
III
Многие века аргумент Оригена являлся камнем преткновения, и притом совершенно основательным. Символов для ухватывания актуальной бесконечности не было, и попытки создать их (Fontencllc)[191] оказывались неудачны, пока упорный труд, неукротимая сила мышления и пламенная вера в успех не привели, наконец, Кантора к желаемой цели. Он показал, что такие символы можно создать, что не только абсолютный дух, но и мы можем иметь идею о бесконечном множестве. Однако, прежде чем излагать мысли Кантора об этом, я дам два–три замечания, которые делают его соображения более убедительными. Дело в том, что канторовские символы оказываются не только логически–необходимыми, но они и исторически необходимы и в высокой степени своевременны. Все развитие общих понятий о множестве состояло в постепенном расширении числового ряда, в распространении его, и поэтому естественно было ждать, что, закончив развитие ряда конечных чисел, наука перейдет к сверх–конечным. Рассмотрим же в беглых чертах процесс этого расширения.
Когда слитно–смешанный, хаотический туман ощущений, — этих токов, пробегающих между индивидами, — впервые восприял организующее действие, тогда он начал улаживаться божественным Ладом и устраиваться Строем, дифференцируясь, расчленяясь, переходя из неопределенного и волнующегося апейрон‚ смеси потенций, в иерархически–упорядоченный и членоразделенный мир представлений[192]. Разумеется, что — не сразу, не одним усилием достигнута победа хаоса, подчинение множеству, безвидного и неоформленного. И сейчас она еще не закончена: сколько‑нибудь внимательный взгляд замечает плохо прикрытые ямы, откуда готова ежеминутно вырваться темным фонтаном первоосновная влага. Но если бы этого и не было, если бы такая победа была закончена, то ее одной еще недостаточно. Мы создали множество, создали представления, но мы все‑таки еще связаны. Мы связаны апперцепируемым представлением, оно овладевает взглядом; все существо поглощено одним чем‑нибудь. Нет универсальности. Воспринимается одно, а все остальное дает только общий фон, оставляет впечатление неопределенного множества, смутного. Это — pctitcs perceptions[193], то ощущение, когда мы сразу входим в комнату, где много людей. Их «много», или «очень много», но сколько именно, мы ничего не можем сказать, даже приблизительно.