Страница 22 из 233
Всякий помнит, вероятно, хозяйственный разговор Манилова с приказчиком; он так хорошо иллюстрирует сказанное, что я приведу его. — Начинает Павел Иванович. — «Как давно вы изволили подавать ревизскую сказку?» — «Да, уж давно; а лучше сказать–не припомню». — «Как с того времени много у вас умерло крестьян?» — «А не могу знать: об этом, я полагаю, нужно спросить приказчика. Эй, человек! позови приказчика; он должен быть сегодня здесь». Приказчик явился… «Послушай, любезный! сколько у нас умерло крестьян с тех пор, как подавали ревизию?» — «Да как — сколько? многие умирали с тех пор», — сказал приказчик, и при этом икнул, заслонив рот слегка рукою, наподобие щитка. — «Да, признаюсь, я сам так думал, — подхватил Манилов, — именно очень многие умирали!» Тут он оборотился к Чичикову и прибавил еще: «Точно, очень многие». — «А как, например, числом?» — спросил Чичиков. — «Да, сколько числом?» — подхватил Манилов. — «Да как сказать — числом? Ведь неизвестно, сколько умирало, их никто не считал». — «Да, именно, — сказал Манилов, обращаясь к Чичикову, — я тоже предполагал, большая смертность; совсем неизвестно, сколько умерло…»[194]
Так выделяется единица из неопределенного множества. В этом состоит простейшая система счисления (Бо- бынин).[195]
Недостаток места не позволяет рассмотреть, как возникали дальнейшие системы счисления, в которых к понятию «один» прибавлялись понятия «два», «три» и т. д., тогда как всякое множество, последующее за тем, которое счисляемо крайним из полученных числовых символов, является множеством «бесчисленным» у «неопределенным»у след чего и по сей день в нашем языке, когда мы говорим о «бесчисленном множестве», о том, что «день тянулся бесконечно долго» и т. п. Понятия вроде «куча», «толпа» и другие им подобные, совершенно справедливо подвергавшиеся разъедающей критике софистов, носят на себе несомненный характер той эпохи, когда не было закончено построение натурального ряда чисел. Единственное и множественное число в строе языка, это–формы, приспособленные к первоначальному мышлению, когда созидание ряда только началось. Появление двойственного числа указывает на большую развитость этого ряда. Что процесс появления новых грамматических форм («тройственное число» и т. д.) остановился, это вполне понятно, т. к. было бы крайне не экономично для каждого из чисел создавать особую грамматическую форму.[196] Но логически «три» нисколько не сложнее и не менее первично, чем «один», так как никаких преимуществ перед «один» не имеет.
Было бы правильно или вовсе не различать чисел, не делая никогда согласования в числе, или для каждого числа придумать особую грамматическую форму, что невозможно, так как чисел бесконечное множество. Но волей–неволей мы должны укладывать мысль в устаревшие формы речи.
Двойственное число во многих языках (египетском, арабском, еврейском, санскритском, греческом, готском и древнеславянском), счет парами у некоторых диких народов (маркизцы), да и у нас часто тоже, «неопределенная двоица» у пифагорейцев и платоников — все это указывает на период, когда группа в «два» предмета имела для сознания некоторое принципиальное отличие от всякой другой с большим числом предметов. Два было символом для наибольшей из групп, которую еще можно сосчитать. Всякая же группа с большим числом объектов будет в этой стадии мышления бесчисленным множеством, — множеством, которое нельзя счесть, «как звезды небесныя, как песок морской»[197].
Так проходили века и прибавлялись новые числовые символы. Тут важно отметить одно обстоятельство. В. В. Бобынин выяснил, что пальцевой счет предшествовал словесному[198]; поэтому естественно было бы ждать запаздывания этого последнего сравнительно с пальцевым. Это, действительно, подтверждается фактами. Поэтому часто словесный счет лучше хранит следы первоначальных эпох, чем пальцевой. Всякий из нас про два совершенно различных множества, оба бесконечных, скажет, что они бесчисленны, хотя будет чувствоваться, что они чем‑то разнятся.
Вот несколько цитат, подтверждающих сказанное[199] [200]. «Словесный счет весьма хорошо сохранил во многих из низших племен настоящего времени некоторые из ступеней, пройденных пальцевым счетом при его развитии. Мы находим в наше время племена, которые имеют название только для 1 и 2 и всякое высшее число означают словом много. D'Orbigny[201] говорит: «Lcs Chiquitos nc ѕа- vent compter que jusqu'a un (tama), n'ayant plus cn- suitc que des tcrmes dc comparison».[202]
Свидетельство д'Орбиньи о Чикитосах подтверждается и новейшими исследованиями, приводящими к следующим заключениям. Выражения чисел «один» и неопределенных «мало», «много» и «все» совсем отсутствуют в языке. Спрошенные о числах, больших единицы, например, о двух, трех, четырех и т. д., Чикитосы отбирают соответствующее число пальцев… Ботокуды, по свидетельству Спикса и Марциуса[203] ‚ называют 1 mokcnam, 2 uruhit и всякое высшее число «много»… По свидетельству Лихтенштейна[204] племя Саабе в Африке имеет название только для 1 — t'koay и 2 — t'kuh. Если Ботокуды и Саабе являются таким образом живыми свидетелями того отдаленного времени, когда система счисления не шла выше 2, то другое бразильское племя Пури оказывается уже принадлежащим к следующей высшей ступени развития, так как имеет название числительных до 3 включительно… и всякое высшее число называет «много» и т. д. За множеством фактического материала в том же духе могу направить читателя к указанным сочинениям Бобынина, Тэйлора[205] и др.
Не все числа натурального ряда получаются одинаково легко, не все стоят одинаковых усилий. Когда, например, ряд доведен до 5 и все пять пальцев исчерпаны, человечество остановилось в недоумении, что делать далее. И если бы тогда сознательная жизнь была достаточно развита, то, наверно, явились бы лица, которые стали бы доказывать невозможность всякого числа, большего, чем пять.
Это можно было бы делать, например, так: все числа, сказали бы они, таковы, что если отнять от них какое угодно число, то получится остаток, меньший пяти. Допустим от противного, что существует число «шесть», большее пяти. Отнимая от него единицу, мы, согласно определению «шести», получим число «пять», которое не меньше пяти. Следовательно, наше предположение абсурдно, и число «шесть» существовать не может, quod crat demonstrandum[206]. Как ни призрачно такое доказательство, а большая часть доказательств против бесконечных чисел в более приличном на вид изложении говорит нечто в этом же духе: таковы, например, доказательства Фенелона, Муаньо, Гердиля и др.[207]
Нужен был гений, который бы сообразил, что вовсе не является сказанное свойство чисел давать остаток менее пяти существенным и что для отсчитывания единиц чисел более пяти можно перейти к пальцам другой руки. То же относится и к числам 11, 16 21 и т. д. Камчадалы, по словам Крашенинникова[208] ‚ еще не додумались отсчитывать двадцать первую единицу на пальцах другого человека; они при счете пересчитывают все свои пальцы на руках и потом на ногах, дойдя таким образом до 20–ти, а затем спрашивают с недоумением: «Что же нам делать теперь?» «Мысль воспользоваться для отсчитывания двадцать первого предмета, — говорит Бобынин, — пальцем руки другого человека избавила человечество от рассматриваемого затруднения и вместе с тем дала ему возможность беспрепятственно развивать счисление далее…»[209] Но прежде чем додуматься до выражений вроде «две руки и палец ноги» для 11; «у третьего человека на первой ноге три» для 53, нужна была огромная духовная работа, и, когда мелькнет мысль, скольким мы обязаны этим изобретателям, тогда с особою силою вспыхивает сознание близости умершего, реальной никогда не прекращающейся связи, и идея Церкви получает особую, своеобразную живость.
Особенно наглядно показывает эти эпохи история русской математики. Являясь как бы микрокосмом, где все события идут в малом размере и ускоренным темпом, она в истории математики, по справедливости, сравнивалась с системою Юпитера в астрономии. На глазах у нас, так сказать, проходят периоды развития математической науки от древне–египетского до почти современного. Искомую, нужную нам эпоху мы застаем в XVII ст. Вот что говорит о ней историк русской математики[210]: «Словесное счисление наших математических рукописей замечательно по выработанности и своеобразию систем названий, употребляемых им для обозначения единиц различных разрядов. Таких систем было две. Первая из них, называемая иногда малым числом‚ по–видимому, не шла далее тысяч миллионов. Единицы разрядов обозначались в ней следующим образом. Меньшие десяти тысяч — обыкновенными названиями единица, десяток, сотня, тысяча. Для больших десяти тысяч существовали названия; тма или тьма для обозначения десяти тысяч, легион для обозначения ста тысяч, или, что то же самое, десяти тем, и леодр для обозначения миллиона или десяти легионов. Далее следовали десятки, сотни и тысячи леодров. Вторая система, употребляемая «коли прилучался великий счет и перечень», называлась обыкновенно великим числом; иногда также числом великим словенским. Она шла до единиц 48–го и даже иногда 49 го разряда, т. е.