A4=A (A3)=A [A (A2)]=A {A [A (A1)]}=A {А [А (А1)]} =A {А [А (А)]} (7)

и т. д. И вообще,

An+1=A (An)=A [A (An-1)]=A {А [А (Aп-2)]} = А{А[А,.]}/η раз (8).

Отсюда естественно обозначить эти выражения итеративных операций как символические степени оператора А, замечая, что в каждом из Ai оператор А повторяется і раз, и заменяя, сообразно тому, указатели всех Ai соответствующими показателями степеней так, чтобы каждое

Ai=A (9) (i=1, 2, 3, 4,… n,…) или, в раскрытом виде,

A1=A1, A2=A2, A3=A3, A4=A4,…‚ An=An, An+1=An+1 (10).

Итак, мы получили ряд «потенций сознания» или, точнее, потенций знания в новой форме, и ряд (1) заменяется рядом:

А1, А2 А3, А4, А5, А6,… An, An+1 ‚ An+2 ‚ An+m… (11).

Но, прежде чем идти в рассуждениях далее, дадим одно небольшое разъяснение. По–видимому, у Вас явилось недоумение, на каком основании мы заменяем неизвестное действие над «1» в формуле (3) символическим умножением формулы (3'). — Прежде всего, я отмечаю, что все наши формулы — формулы символические, имеют условное значение. Но нужно показать, что, действительно, наши символы допускают таковое истолкование, как умножение. Ну, в самом деле:

во–первых, A(I) должно быть таково, чтобы оно было тождественно с А, ибо акт познания A ipso facto есть акт познания объекта «1», и, стало быть, покажем ли мы это последнее обстоятельство особым символом или нет, — смысл останется один и тот же. Следовательно,

A ≠ A(I) (12) (I),

где знак «≡» есть знак тождества. Во–вторых, отношение A1 к 1 должно быть таково же, как отношение A2 к A1,, A3 — к A2 и т. д., ибо лишь актом познания разнятся две смежные потенции An и An-1. Вы спросите, почему же именно «отношение», а не «разность?» — Потому, что разные потенции суть сущности разнородные и потому не могут быть слагаемы и вычитаемы между собою («5 стульев — 3 чернильницы» или «5 душ без 3–х скамеек»): значит, чтобы сравнить их, должно брать отношение их. Итак:

Формула (12) показывает, что символическая операция с А не может быть приравнена смежной [А≠А + 1]; формула же (13) доказывает, что эта операция не может быть потенцированием, — возвышением в степень — ибо

Остается одно: умножение. Конечно, можно было бы дать и строгое, математическое доказательство, — при помощи теории конечных разностей, — решить функциональное уравнение. Но оставляю это до дальнейшего исследования, тем более что оно было бы неуместно в настоящем популярном изложении.[1175]

Так или иначе, но мы имеем ряд (11). Теперь возникает вопрос: Как же обозначить непознанный, неразличенный объект познания — нашу «1»? То есть, другими словами, что он такое с точки зрения познающего субъекта? Ведь и о не–познанном мы все же говор и м, т. е. как‑то, значит, его знаем, ибо нельзя же говорить об абсолютно–непознанном. Иначе слова наши были бы пустыми словами, лишенными всякого смысла. Итак, что такое этот объект «1» с точки зрения итеративного оператора А? Как внести симметрию в наши символические обозначения? Как установить единообразие символов? — Если рассуждать формально, то можно сказать: к нему, к объекту нашего различения, к «1», не применено ни одного акта различения, т. е. і = 0. В этом смысле, его можно обозначить, с точки зрения познавательного процесса, через A0 или, сообразно вновь принятым, преобразованным символам, — через A0. В самом деле, это обозначение весьма уместно:

1 = A0 (16)

но A0 = А0 (17)

и А0≡1,

ибо всякое число в степени 0 равно 1.