Элейская школа противопоставляет точке–монаде школы Пифагорейской сплошное единое, под которым, как известно, разумелось пространство. Но Пифагорейское определение словом «положение — Θέσιν» уже косвенно указывало на пространственную среду, относительно которой только и может быть говоримо о положении. Элейское же единое характеризовалось в школе лишь отрицательно, путем устранения множества, раздельности, движения и проч.; из этого очевидно, (что) понятие о едином может удерживаться в мысли, только пока еще из него не изгнана множественность единиц, с ним соотносительных. В пределе, прежде чем совсем исчезнуть, эти единицы мыслятся как точки в определении Евклида — последние зацепки интеллектуальной апперцепции. В духе евклидовского определения мыслятся далее точки как тельца исчезающе малых размеров: точка есть тело на границе своего уничтожения [1939]* Между пифагорейским и евклидовским определениями протекает вся история математики, и, несмотря на кажущуюся бесповоротность победы Зенона над определением Пифагора и держащегося на ней определения по Евклиду, пифагоровское понимание многократно возрождалось. Да и наше время не склонно ли понимать точку в духе Пифагора, хотя и далеко не с пифагоров- ской отчетливостью.

В XVII веке Паскаль издевался над Кавалером де Мерэ, который, как нематематик, не понимал понятия непрерывности и мнил линию состоящей из точек; в XVII веке о такой наивности можно было сообщать, не утруждая себя доказательствами и ограничившись одной усмешкой. Но в XIX веке мы видим бесчисленные попытки, замышленные первоначально, по–видимому, в Гербертовской школе и глубокомысленно разработанные Риманом, — породить пространство движением точки. Продвигаясь, точка дает многообразие одномерное — линию; линия своим движением дает многообразие двухмерное — поверхность; движение поверхности приводит к трехмерному многообразию — пространству; это последнее ложится в основу пространства четырехмерного и т. д. Различный характер этих движений имеет следствием, по мысли Римана, различное строение пространств того или другого числа измерений — различную их кривизну в каждом месте. Римановское построение сделалось общепринятым. Но какие бы утонченности ни вносились в него, никогда они не могли скрыть той основной концепции, что пространственные образования, самое пространство, самые пространства суть точечные многообразия. Иначе говоря, в математике, а из нее в философии укоренилось понимание пространства как состоящего из точек, а самые точки уже не могли пониматься как единицы, имеющие положение. Но с этим «положением» дело обстояло и обстоит скверно, поскольку принято делать вид, будто оно, в конечном счете оказывающееся чисто пространственным, может в самом деле быть определено помимо пространства: ведь эти точки–единицы не имеют между собой никакой качественной разницы и, следовательно, или должны слиться в нашем сознании в одну точку, или получить пространственное различение. Вполне в упор взял концепцию о пространстве из точек как единиц Георг Кантор [1940]* По Кантору, все рассматривается как множество — мысленно объединяемых в единый объект — совокупностей вполне различных между собой, индивидуально очерченных элементов, которые в процессе отвлечения дают единицы, тогда как самое множество — общее понятие числа количественного и порядкового. Хотя и вынужденный расширить натуральный числовой ряд за конечные пределы и создать трансфинитные числа и типы порядка, Кантор, однако, не расстается с древним основоположением, что «все есть множество — πολλά έστι τά οντα», как Зенон формулировал учение пифагорейцев,

19 П. Флоренский, т. 2

или с пифагорейским «вещи суть числа»; и не только не расстается, но именно ради того и придумывает трансфинитные числа, чтобы иметь право всегда говорить, что все есть число. Ударным же центром его усилий, истинным смыслом его работ было: понять непрерывное как род дискретного, составить сплошное из точек и выразить потребное к тому множество — числом. Работы Кантора и его последователей над проблемой континуума вызвали к жизни целую систему тонко отшлифованных понятий, безмерно ценных в самых разных отношениях; исследование соприкосновенных с континуумом понятий подвинулось вперед за три десятилетия, вероятно, более, чем за три тысячелетия до того. Но основная задача — логическая конструкция континуума к точкам–единицам и устранение среды, в которой эти точки имеют положение, — продолжает стоять как раз на том самом месте, где она была до Пифагора: континуум удается построить лишь на фоне подразумеваемой интуиции сплошного, а когда эта интуиция честно изгоняется вон, то и никакого континуума не получается. Да и понятно, когда мы не имеем способности созерцать hiatus, пробел между точками, усматриваемый только созерцательно, мы не можем и строить континуума, ибо не знаем, имеет ли пробелы то, что мы построили, или «связано», как выражается Кантор; континуум и лжеконтинуум на наш только логический вкус ничем не отличается. Впрочем, интуиция континуума и более глубоко проникает в состав всякого точечного множества (Punktmannigfaltigkeit, Punktmenge), ибо самое различение точек как точек пространства возможно только на фоне этого пространства, а если бы мы в самом деле взяли их, не имеющих никаких количественных различий и отличающихся друг от друга только положением в пространстве, вне пространства, то они перестали бы различаться между собой и необходимо слились бы, ибо пространство именно есть их principium individuationis[1941]*. Но это — возражение по существу, а исторически несомненно мы находимся на гребне волны канторианства; этому кругу понятий принадлежит в математике ближайшее будущее. К тому же намечавшееся еще от Бос- ковича и Фарадея представление о материи как системе силовых центров, по–видимому, имеет в скором времени слиться с Канторовским пониманием пространства, и мы, после того как эфир растворился в пространстве, а пространство сделалось родом эфира, весьма недалеки от отождествления точечных первоэлементов пространства, точнее, пространства — времени с первоосновой материи.

Но это развитие и укрепление одной стороны антиномии. Однако параллельно ей растет и укрепляется другая — отрицание точечных элементов и провозглашение реальностью — сплошного. Таковы именно бергсо- нианство и течения, к нему примыкающие. Время, сплошная длительность и пространство подлинно реальны, а множественность в них — это отвлеченные фикции, примысел к реальности, «мнение — δόξαкак сказали бы Элейцы. И, следовательно, тут снова мысль возвращается к евклидовскому пониманию, по которому точка дается лишь как отрицание пространства — времени, как ничто, как нуль, как «призрак исчезнувшей величины».

Если пифагорейское понимание точки видит в ней единицу, то по евклидовскому — она должна быть понимаема как ничто. Отсюда понятно двойственное значение точки или ряда точек в графической символике областей разнообразнейших, когда точка или точки имеют в виду либо отметить единство, неделимость, не- расплескиваемость и относительную самодовлеемость некоторого объекта, либо, напротив, — отсутствие объекта, отрицательно–экзистенциальное суждение о нем. В первом смысле точка есть символ единицы, как, например, бусы счетов, счетные марки, зарубки бирок, точечки, ставимые в процессе счета каких‑нибудь вещей, многоточия в математических формулах, например в рядах, имеющие указать, что ранее отмеченными членами дело не ограничивается, но что имеются еще аналогичные члены, каждый из которых, как некая мысленная единица, обозначен одной точкой; синтаксически многоточие опять имеет смысл не тот, что у начатой фразы нет конца, а, напротив, тот, что такой конец есть, и наличие в уме говорящего ряда последующих слов, как некоторых языковых единиц, поставленными точками заверяется; эти точки–единицы представительствуют за слова и в любой момент могли бы быть реализованы. Но как раз с обратным значением ставятся точки, например, в оглавлениях книг, в счетах или счетных книгах, в ин- вентарях: точками указывается здесь отсутствие некоторых объектов, ими наглядно осуществляется пустота, пробел или внушается мысль, что если в данном месте те или другие знаки, цифры, буквы, слова и т. п.

Такая точка, символ отсутствия, естественно, получила в цифровой системе индусских и арабских цифр, в свой черед происшедших, вероятно, из цифр древнегреческих, значение арифметического нуля. Наша же современная цифра нуль 0, как известно, возрастала с течением веков, а первоначально писалась в виде совсем маленького кружочка, впрочем, и доныне в шрифтах иностранных 0 нередко имеет размеры, меньшие против цифр, и круглую форму. Этот древний 0, по указанию историков математики, есть сведение в один знак графического символа точки и буквенной инициального омикрон, 0, от слова ουδέν — ничто.

Единица и нуль, как значения точки, суть пределы; но можно использовать точку и как стремящегося к этим пределам, тогда она понимается как дифференциал, и притом дифференциал в двояком смысле: либо как «дух возникающей величины», когеновское Ursprung[1942]*, кирпичик, из которого строится величина, как пользуются обычно понятием дифференциала в математическом естествознании; тут дифференциал имеет тайную наклонность сближаться в мысли (несмотря на все заверения в противном со стороны теоретиков) с актуально бесконечно малым; в этом смысле своем он есть некая единица, и не без причины дифференциалы Лейбница были родными братьями его монад, уже заведомых единиц. Либо точка получает смысл «духа исчезнувшей величины», точнее, исчезающей и тогда есть своего рода нуль: это — Ньютоновский флюксий, которые и обозначались‑то, кстати сказать, у Ньютона точкою, поставленной над буквенным символом соответственной величины. Не случайно, конечно, и различие пониманий пространства у обоих основателей инфинитезимального исчисления: истинная реальность, по Лейбницу, — это точки–монады, метафизические точки — points metaphy- siques или субстанциальные точки — points de substance, среда же, пространство есть не что иное, как ordo rerum, порядок сосуществования вещей, то есть нечто производное. По Ньютону же, истинною реальностью в мире признается содержащее его в себе sensorium Dei, чувствилище Божие, Божественный орган, которым мир промышляется, а потому и существует, и это чувствилище Божие есть не что иное, как мировое пространство — сплошное, неделимое, в реальности которого точки–нули — нечто вторичное и производное. Тут нельзя не вспомнить толкование более позднего Ньютоновского соотечественника, объявившего истинной реальностью мировую среду — эфир, тогда как атомы или некие другие первоэлементы материального мира оцениваются в качестве пустот: разумея теорию атомов — эфирных шприцев — лорда Клиффорда, согласно которой в некоторых точках мирового пространства имеются изъяны — сходы в пространство четырехмерное, и они в качестве эфирных стоков суть точки уничтожения или исчезновения эфира, утекания его из нашего мира; засасывающее действие этих стоков мы воспринимаем как силу тяготения, а образующиеся здесь эфирные вихри объясняют прочие свойства материи: вселенная живет потому и постольку, что она непрестанно исчезает из бытия, а точечные атомы суть места ее уничтожения.

Итак, возможно представление, что истинная реальность есть среда, сплошное пространство, физическое пространство, имеющее свое собственное строение; этим строением определяются некоторые точки, стоки, пустоты, которые кажутся реальными, хотя на самом деле суть именно отрицание реальности, отсутствие ее. Тут строение среды в качестве вторичного образования определяет собой силовое поле, а полем, как нечто третичное, определяется система атомов, монад, точек; но не они — источники силы, а среда, которая действует своим давлением, увлекая своим напором по направлению к месту отсутствующего напора. Такая точка есть — нуль, фикция; и естествен отсюда переход к символическому значению точки так понимаемой, которое связывается с понятием ничто, τό ουκ ӧѵу смерти, уничтожения.

Но возможно и представление хотя и близкое к этому, но прямо противоположное: когда истинною реальностью признаются точки, некоторые центры на самом деле исходящего из них действия. И тогда силовое поле есть нечто, производимое этими центрами, и своим строением, в свой черед, полагающее, как некоторое отвлечение, образование — пространство, мировую среду. Однако это последнее мыслится теперь уже как некоторое отвлечение. Что касается до силовых центров, то мы, конечно, представляем себе действие исходящим от них и распространяющимся: так, свет растекается от световой точки, так, вода течет из подземного ключа; источник сознается при этом местом входа в мир энергий, в нем доселе не бывших. Не в том ли очарование звездочки, что для нас она представляется порой из иного мира сочащей светлую благодать? Теперь сила уже не мыслится как результат давления atergo со спины, но есть тяга, непосредственное притяжение к центру, исходит именно от него как источника, родника силы. Так, понятая точка есть единица, дифференциал. От такого представления о точке ведется символическая линия, нечто τό δν — рождения, возникновения.

Точка есть пустота, но она же и полнота. Однако и там и тут она мыслится на границе бытия и небытия, или местом перехода от того, что мы считаем в здешней нашей жизни действительностью, — к ее отрицанию, или, напротив, переходом от потусторонней реальности в здешнее ничтожество, но во всяком случае соединяющей два мира: мир действительного и мир мнимого, она есть место трансценза. Достойно внимания: почти во всех символических применениях точки символ может быть перетолковываем как в ту, так и в другую сторону, но эта, связующая две области, функция точки остается, хотя в том или другом определенном мировоззрении и делается акцентуация на положительном или на отрицательном истолковании символа.

В онтологии точка означает Начало, Единицу, Первопричину; это онтологический Центр, из которого все развертывается; это — Активный Принцип, Дух, Разум, Бог, Бог Отец, Йот кабалистической философии, сам изображаемый точечной буквой йот. Поэтому это мужское начало, которое еще не выделило из себя своего женского дополнения и, как полномощное, андрогенич- но, рождает из себя. Но эта полнота мощи, перед которой все проявленное и рожденное есть ничто, с точки зрения этого последнего, из мира проявлений, сама оценивается как Ничто, как Эн–соф, как начало, постигаемое лишь via negationis, как предмет апофатического богословия; точка — символ Неименуемого, Непознаваемого и т. д. [1943]*

Точно так же космологически точки есть солнечная пылинка или солнечный атом, из которых зиждется мир, атом, электрон и проч.; как положительные начала переустройства. Но она же — центр мира, то есть мыслимое, но не действенное мировое средоточие. Она — бытие и небытие, энергия и ничто.

Пневматолоѓически точка–звезда, точка–искра, или искорка, есть символ души, по воззрениям различных народов и включительно до Fiinkelein[1944]* мейстера Эк- харта; этим представлением душа признается некоторым положительным центром реальности, но им же эта последняя отрицается, потому что и звезда и искра суть символы света, оторвавшегося от Абсолютного Света и в своей индивидуальности мгновенно угасающего и преходящего. Вероятно, близко к только что указанным символам и представление об искре как явлении вовне оплотнения душевных энергий, а также различные рассказы о чудесных явлениях, например святых, из точки: световая точка распускается как бутон и развертывается в целую фигуру.