«Математика и нравственное богословие?.. Очевидно, речь идет о каких нибудь аналогиях и сравнениях из той и другой области. Ведь первая говорит о величинах, тогда как последняя имеет дело с тем, что не подлежит измерению и что, следовательно, не может быть обрабатываемо математически. Эти две области столь различны, что если можно находить между ними какую нибудь связь, то вся она исчерпывается намеками, подобиями и образами». Такое мнение слишком распространено, чтобы могли быть обойдены молчком возникающие на его почве речи возражателей. Красивы переклики сходств и узоры созвучий; красиво всякое ана- логизирование, обрамляющее осознанную связь и поясняющее то, в чем мы уже уверены; но без такой опоры, и принимаемое всерьез, оно легко становится украшением дурного научного вкуса, если только мы вышли из области чистых переживаний. Поэтому важно подчеркнуть, что нижеприводимые соображения — не аналогии или сравнения, а указания на сходство по существу, — не что либо, что можно принимать, но можно и не принимать, в зависимости от вкусов, а нечто, правомерность чего определяется достаточно раздельными посылками; короче — необходимо–мыслимые схемы.

Главная же из этих посылок безусловно отрицает, чтобы математическому ведению подлежали только величины. Основная математическая идея, — идея гρуππы[485] ‚ относится ко всему тому, в чем сознание производит синтез множественности в единство; уже этот синтез, будучи основной функцией сознания[486], делает математику, как науку о группах, применимой повсюду, где только функционирует сознание.

Следующая основная идея математики, — идея функции[487] или функциональной зависимости между группами, — находит свое применение всякий раз, как

сознание производит синтез двух или большего числа групп с сохранением их индивидуального единства, т. е. там, где группы приводятся в соотношение активностью сознания, с одной стороны удерживающим элементы групп распределенными в их первоначальных единствах между собою, а с другой — образующим новую группу, высшего порядка, но уже не из первоначальных элементов, а из тех или иных связей, соответствий между элементами разных групп или, если угодно, рассматривающим подгруппы, образованные из элементов основных групп, как элементы вновь синтезируемой группы.

Установить соответствие между элементами групп — вот с формальной стороны все то, что мы мыслим, говоря о законе или о закономерностях. А так как размышление только и начинается с установки общего явлений, т. е. с подведения их под закономерность, хотя бы самую примитивную, то мы можем сказать, что вторая основная идея математики применима там, где начинается рефлексия.

Отсюда ясно, что математика, вообще говоря, вовсе не занимается величинами. Величиною объект ее, — группа, — становится при весьма специальных условиях[488]; основные же требования применимости имеются всегда, — имеются и в области духовного развития. В самом деле, несомненную данную прямого опыта составляет наличность, многих состояний в человеческой личности, — разумею просто то, что человек не остается абсолютно тождествен себе. Множественность различных состояний, объединенная в единство, поскольку все они относятся к единому субъекту, образует группу. Устанавливая связь отдельных состояний с соответственными моментами времени, мы получаем функциональную зависимость между духовной жизнью и временем.

Иной вопрос, можно ли реализовать эту функцию единообразными аналитическими приемами, и кӑк именно. Но, как и в математике чистой, самая наличность соответствия и знание некоторых его свойств ужб позволяют нам сделать некоторые заключения насчет природы функции чисто–формальным путем, а потому выполняемые всякой функцией, если только для нее указаны такие же свойства. Ведь и в общих исследованиях функция часто не реализуема в виде формулы, по крайней мере при наличных средствах математики; часто также формула оказывается ненужной, хотя и возможна[489] [490].

В известных случаях (а на практике — всегда) возможно расположить элементы групп, синтезированных в функцию, в некотором необратимом распорядке, руководствуясь тем или иным соображением; тогда между элементами будут отношения по рангу, и мы сможем говорить символически о возрастании и убывании функции (зависимого переменного) в соответствии с возрастанием или убыванием аргумента (независимого переменного).

В вопросе о развитии личности, независимое переменное — время. Но іггсрагаЬіІе tempus fugit[491]; время–группа, необратимая по природе своей, и тем самым элементы его ужб расположены по рангу. Зависимым переменным, в нашем вопросе, является раскрытость личности; состояния же духа, подвергнутые оценке непосредственного самосознания, определенные по своим отношениям к нормам, тоже выстраиваются в необратимый ряд по достоинству, и «лучше и хуже» является признаком, устанавливающим ранговое отношение. Последнее мы можем ради краткости условно называть «больше и меньше», ибо отношения по величине, как и отношения по достоинству — частный случай отношений по рангу; у нас нет нарочитых слов, обозначающих ранговые отношения, и волей–неволей пользуешься словами значения более узкого.

Отсюда — возможность говорить о возрастании и убывании личности в связи с ходом времени, как вообще мы говорим о возрастании и убывании функции в связи с ростом ее аргумента. Тут, впрочем, не сказано ничего нового сравнительно с обычным словоупотреблением, когда говорят, например, что данный человек «усовершился», «сделался лучшим» и т. п.

Сейчас нам нет интереса рассматривать всевозможные закономерности при таком изменении личности. Мы вникнем в тот наиинтереснейший случай, когда, с течением времени, рано или поздно, начинает личность расти, неуклонно уносясь к бесконечности. Другой же характерный случай, — случай прогрессивного оскудения, — рассматривается по тому же плану, и потому выгодно, в целях краткости, ограничиться первым[492] [493].

Из сказанного понятно, что необходимо рассмотреть предварительно общий вопрос о так называемых монотонно–возрастающих функциях, или, по крайней мере, становящихся таковыми после известного значения независимого переменного и стремящихся в своем росте к бесконечности. Этот вопрос даст неожиданные точки зрения для взгляда на процесс совершенствования личности.

III