c) Спрашивается: если понимать число как внутренне энергийнонаполненную стихию и брать очертание этой стихии, не упуская из виду ее внутреннего содержания, то в каком виде должна предстать эта граница и какое отношение существует между так понимаемой возникающей границей и так понимаемым возникающим содержанием?

Ответом на этот вопрос является одно из самых элементарных положений общей диалектики. Пока нет границы, гласит это положение, нет никакого отличия от инобытия, а пока нет никакого отличия от инобытия, нет и того, что именно отличается от инобытия, нет самого предмета определения. Проведение границы для ограничиваемого, стало быть, есть первое создание самого этого ограничиваемого, первое его зарождение и появление. Когда проведена граница, граница не есть ограничиваемое, но, когда она только еще проводится, она ровно ничем не отличается от степени раскрытия ограничиваемого внутреннего содержания. Насколько проведена граница предмета, настолько порождено его внутреннее содержание. Тут весьма интересна диалектика, хотя и обычна: пока совершается самый процесс проведения грацицы, еще нет ничего ни внутреннего, ни внешнего; но, как только замкнулась граница, мгновенно появилась антитеза внутреннего и внешнего и их синтез в факте самой границы. Стало быть, пока граница не замкнута, внутреннее и внешнее с их антитезой и синтезом только еще зарождаются; и в процессе этого зарождения сама внешняя граница и раскрытие внутреннего содержания ограничиваемого еще не дифференцировались, они пока еще вполне тождественны. Нужно только помнить, что так это происходит только в процессе рождения границы и ограничиваемого; и потому не в смысле устойчивого пребывания того и другого, но в смысле проникновения до последней зародышевой формы того и другого—можно[896]—необходимым является это тождество ограничивающего и ограничиваемого.

8. а) Как эта конструкция дана в математике? В математике, именно в теории пределов, обычно дается учение об одном замечательном пределе, который по своей важности сопоставим даже с пределом е. Правда, этот предел выражен как будто не столь обще, как этого требовала бы развитая только что концепция взаимоотношения ограничиваемого и ограничивающего. Однако это делу нисколько не вредит, так как, несмотря на частный характер этого предела, он выражает как раз предложенную нами концепцию предела. Именно, существует в теории пределов такой предел:

b) Анализируя его с диалектической точки зрения, мы находим следующее. 1) Речь идет прежде всего о синусе. Синус есть мера раскрытия, развертывания угла. Синус свидетельствует о степени раздвинутости сторон, образующих угол; он раскрывает то содержание, которое кроется между сторонами угла. 2) Если χ в этом пределе есть длина дуги, a sinx есть синус угла, соответствующего этой дуге, то вполне правильно будет признать, что χ есть проводимая граница, a sinx есть мера развертываемого внутреннего содержания, получающегося в результате проведения этой границы. 3) Далее, берется отношение между синусом угла и длиной соответствующей дуги; и отношение это берется к тому же не просто как такое, но как предельное отношение, т. е. при том условии, что χ стремится к 0. И длина дуги, и синус соответствующего угла берутся в самом их зарождении или, что все равно, в самом их окончании, т. е. вообще в процессе их становления. 4) И утверждается: этот предел равен 1. Другими словами, sinx их в пределе оказываются равными одно другому, раз отношение между ними в пределе равно 1. Как раз это самое и утверждалось выше, когда говорилось, что в пределе ограничивающее и ограничиваемое вполне тождественны, что проведение внешней границы и раскрытие внутреннего содержания, в смысле предельных процессов, ничем не отличаются одно от другого.

9. а) Учением о пределе отношения синуса угла к длине соответствующей дуги вполне ясно демонстрируется диалектическое учение о становлении границы как о моменте, составляющем антитезис энергийно–выявленной единичности. Но становление должно стать ставшим, чтобы диалектика в данном пункте получила завершение. Ставшее, говорили мы, в сфере смысла есть фигурность смысла. Ставшее, кроме того, т. е. фигурность смысла, мы берем пока не в абсолютной чистоте и самодеятельности, но вместе со стихией энергийно–выявленной единичности. Это ставшее оказывается, таким образом, ставшим границы в условии такого взаимоотношения ее с размерами очерченного границей содержания[897]. Здесь уже не становящаяся, внешняя граница в ее взаимоотношении с очерчиваемым внутренним содержанием, но законченная, замкнутая граница в ее взаимоотношении со всей целостью очерченного внутреннего содержания. В математике этой диалектической конструкции соответствует число π, определяемое как отношение длины окружности к ее диаметру. Что окружность есть замкнутая граница, это очевидно. Что диаметр указывает на степень раскрытия и растворения или, грубо говоря, просто на размеры окружности, это тоже само собой понятно. Стало быть, π и есть как раз отношение законченной внешней ограниченности к очерченному внутреннему[898] содержанию, т. е. та самая концепция предела, которая является синтетическим завершением энергийной единичности, получившей, наконец, цельное очертание, сопоставленное со своим внутренним инобытием.

b) Интересен также еще и другой вид представления π как предела, а именно—как площади круга с радиусом, равным 1. Как мы знаем из элементарной геометрии, площадь / правильного вписанного в круг 2m–угольника равняется

Отсюда

если η есть количество удвоений сторон вписанного w–угольника. Если сторона квадрата равняется r√2, т. е., по условию, √2, а, следовательно, площадь его = 2, то отсюда легко вычисляется и само π, равное, как известно, 3,14159265…

с) Это представление π как площади круга с радиусом, равным единице, подчёркивает в π момент выявленности внутреннего содержания, как бы дорастания его до степени явленности, до степени полной и законченной очерченности. Единица в диалектическом смысле есть полагание как таковое. Провести окружность каким бы то ни было радиусом—значит дать некую фигурность, ориентированную на неви–г димый центр, и притом так, что каждый момент этой фйгурности ориентирован совершенно одинаковым образом и фигурность возвращается сама к себе, будучи некоей самодовлеющей явленностью. Провести же окружность радиусом, равным единице, — значит получить фигурность, которая своей внутренней сущностью призвана к тому, Чтобы демонстрировать самодовлеющую явленность энергийной единичности, как бы ее обтекающую выраженную полноту, эманативнофигурную ограниченность и скомпонованность или, если угодно, внешнюю размерность. Число π демонстрирует нам то постоянное отношение, которое существует между этой внешне–эманативной размерной полнотой и внутренним содержанием этой полноты. В наивной форме это и понимается в математике как «предел отношения окружности к диаметру».

Позже мы не раз столкнемся именно с такой интуицией, лежащей в основе построения числа.

d) Между прочим, трансцедентность числа π, в логическом смысле, яснейшим образом вытекает из понимания его как некоей предельной площади. В последнем из приведенных математических выражений мы, с одной стороны, имеем бесконечный рост количества сторон вписанного многоугольника, с другой стороны—бесконечное нарастание его площади. Эти две бесконечности вплетены одна в другую, и потому их результат есть становление становления в пределе, т. е. число трансцедентное.