f) Нижеследующая схема облегчит усвоение предложенной диалектики действий.

тождество сложение умножение возведение в ст[епень] различие вычитание деление извлечение корнй подв. покой логарифмирование перво–принцип =разнокомбинируемое становление самотожд. различие внешнее иноб [ы*ие] «смысл» подвижн[ой] покой бытие (субстанция) внутреннее] внутр [енно ] — внеш [нее ] иноб [ытие] иноб[ытие] «осмысл [енный ] факт» «факт»

2. Важно также отдавать себе правильный отчет в истинном смысле синтезирования натурального ряда и типологии при помощи арифметических действий. Последние развертывают те логические возможности, которые кроются в каждом отдельном числовом типе. Если мы вспомним нашу теорию типов числа, то нам постоянно приходилось для пояснения того или другого типа прибегать к арифметическим действиям. Строго говоря, это было совершенно необязательно, так как мы должны были дедуцировать типы числа как некоторые логические категории и для этого вовсе не нужно входить во все те фактические модификации натурального ряда, во все те действия, которые приводят к тем или другим типам. Но зато все эти фактические вычисления обязательны теперь, когда мы рассматриваем самые действия. И мы видим, что синтез типов с натуральным рядом, т. е. рассмотрение типов с точки зрения становящегося счета, с точки зрения процессов счета, ведет уже к фактическим вычислениям, порождающим один тип числа из другого, т. е., попросту говоря, ведет к арифметическим операциям. Типы числа суть неразвернутые арифметические операции, так же как и эти последние суть фактически развернутые числовые типы. Развертывание числового типа в целое действие, очевидно, есть результат применения к типу методов счета. А счет есть прежде всего натуральный ряд чисел.

3. Важно также чувствовать энергийный, или, если угодно, силовой, характер арифметических действий. Это тоже дар натурального ряда. Типы сами по себе стабильны—так сказать, мертвы. Они неподвижно покоятся перед нами наподобие раз навсегда скомбинированных понятий или вещей. Арифметические же действия суть некоторого рода силы, смысловые силы и заряды, которые не покоятся на месте, но сущность которых состоит в излиянии силы. Это потому, что тут действует мощь натурального ряда, прямо или косвенно содержащаяся в каждом арифметическом действии. Потому «плюс» (+) есть именно некоторого рода смысловая энергия, энергия стягивания разных становлений в одно, единонаправленное становление. Потому радикал (√) есть смысловая энергия, энергия субстанциального роста одного становления в другом. И т. д. Этой энергийности не было в числовой типологии и не будет в комбинаторно–матричном исчислении.

4. Важно упомянуть здесь еще о трех законах арифметических действий—ассоциативном, коммутативном и дистрибутивном. Прежде всего необходимо ясно понимать, что сами действия от этих законов совершенно не зависят. Раз коммутативный закон, напр., в одних случаях применим к умножению, в других неприменим, то ясно, что о самом умножении нужно говорить вне всякой зависимости его от закона коммутативности. Так мы и делали. Сначала нужно было вывести самые действия, а потом уже говорить об их необязательных законах.

Что же касается теперь самих этих законов, то они возникают на ниве дальнейшего углубления самой категории становления, из которой появились и самые действия. Именно, когда мы говорим о самих действиях, мы, в сущности говоря, рассматриваем голое становление с точки зрения не становящихся, т. е. смысловых, т. е. внутри–эйдетических, категорий. Или, точнее говоря, мы рассматриваем здесь эти последние с точки зрения их раздельного воплощения и становления. Но ничто не мешает нам идти и дальше. Уже получивши данное действие, мы можем внутри него наблюдать разные становления, т. е. разные направления действия. Для этого придется самое действие считать уже не становящимся, а чем–то устойчивым, ставшим и в его пределах судить о значимости отдельных направлений счета. Так мы и произвели дедукцию трех законов счета в § 65, к которому и надо отослать забывчивого читателя. Если все действия и все законы счета in nuce[915] заложены уже в типе числа, т. е. на стадии идеальной единораздельности числа, то сфера становления развернет эти действия во всей их конкретной структуре, а сфера ставшего развернет и все законы счета, применимые в этих действиях.

5. Теперь мы и у новой грани. Арифметические действия нами изучены. Получены они как синтез натурального ряда, или счета, и числовой типологии. Числовой тип погрузился в становление, в счетность, и мы увидели, из каких действий счета он состоит. Но мы могли бы это становление интенсифицировать и дальше. И если бы мы это сделали, мы заметили бы, что новое становление уходит уже не на конструирование арифметического действия, а уходит на что–то другое. А именно, поскольку самое–то действие уже конструировано и его энергийная природа оформлена, дальнейшее становление может наброситься только на самое же действие, на его смысловую субстанцию, на самую его категорию. Это значит, что арифметическое действие перестанет существовать как таковое, а перейдет в свое отрицание, в свое инобытие. Оно распадется, и вместо того становления, из которого оно вырастало, оно создаст распавшееся становление, принципиальйо превратится в устойчиво–ставшее. Но это будет значить, что арифметические действия превратятся в комбинаторно–матричное исчисление.

IV. КОМБИНАТОРНО–МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (СТАВШАЯ СУЩНОСТb ЧИСЛА)

§ 120. Отношение, пропорция, ряд.

1. Категория арифметического действия образована по типу категории становления. Одно становление, более простое, есть натуральный ряд чисел, монотонный счет; другое становление, более сложное и по–разному скомбинированное, есть разно–направленный счет, или арифметическое действие. Но становление где–нибудь останавливается, чтобы быть определенным, а не беспредельным и слепым, бесцельным; оно превращается в ставшее, давая устойчивый результат. Так и арифметическое действие останавливается, приходя к определенному результату, превращается в ставшее. Тогда образуется новая возможность—перебегать по отдельным этапам становления в пределах устойчиво–ставшего. Покамест становление неопределенно развивалось все дальше и дальше, наш взор следовал за ним без оглядки; и потому проходимые этапы становления совсем никак не фиксировались. Но вот мы положили точный предел для нашего становления. Сейчас же образовалась возможность многократного перебегания в разных направлениях по пути совершившегося становления, и мы теперь твердо фиксируем отдельные вехи этого последнего как устойчивые, как вполне неподвижные.

2. Но только ли это фиксация неподвижных этапов становления? Если бы мы тут имели только ряд чисел, никак между собою не связанных, можно ли было считать [это] результатом становления? Напр., пусть мы делили 10 на 2 и получали в частном 5. Это 5 есть результат деления, та граница, за которую мы дальше не идем и которая полагает предел для нашего действия деления. Получивши эту границу, мы теперь фиксируем и пройденные этапы становления, т. е. фиксируем прежде всего 10 и 2, а потом, может быть, и многие другие этапы, если процесс получения частного был достаточно сложный. Можно ли сказать, что 10, 2 и 5, взятые сами по себе, есть результат становления, т. е. ставшее? Хотя эти числа и есть нечто устойчивое и неподвижное, они все же не есть ставшее в результате того становления, которое называется операцией деления. Чтобы данный ряд чисел был ставшим именно в этом смысле, им необходимо фиксировать на себе след совершившегося через них становления. Эти числа уже не могут тут браться сами по себе, по своей изолированной количественной значимости. Они должны, будучи устойчивыми, нести на себе некий подвижный образ становления. Только тогда они и будут именно ставшим, когда в них окажется два плана: один—это они сами в своей неподвижности; другой—это проходящая через них стихия становления. Только это впервые и будет значить, что арифметическое действие осуществилось, т. е. перешло в свое ставшее и в свете своего результата представило все пройденные им (для достижения этого результата) числовые этапы.

3. Что же такое это ставшее как эффект распадения арифметического действия на несколько чисел, представленных в свете достигнутого этим действием результата? Это ставшее есть то, что называется в математике отношением и—далее—пропорцией.

Когда мы имеем отношение (а виднее это на пропорции), то у нас не просто ряд чисел, взятых в своей непосредственной количественной значимости. Это—числа, которые между собою как–то связаны. Как же они связаны? Они связаны именно тем результатом, который бы получился, если произвести над ними определенное действие. Эти устойчивые числа несут на себе что–то подвижное и неустойчивое, что само по себе вовсе не связано обязательно только с этими числами. Пусть мы имеем пропорцию: