II. ТИПЫ ЧИСЕЛ (ИНОБЫТИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА) 1. ВНЕШНЕЕ ИНОБЫТИЕ § 91. а) Положительное число.

Имея полное и законченное понятие числа в натуральном ряде и зная его диалектическое происхождение, мы переходим к тому трудному вопросу, который можно назвать проблемой классификации чисел. Труден этот вопрос, конечно, не технически, так как уже на первых страницах алгебры <…> математики с поразительной ловкостью и беззаботностью выставляют очень легкие и понятные определения того, что такое целое, дробное, рациональное, иррациональное[130] числа, и в дальнейшем даже ни разу не возвращаются к определению этих чисел, считая их абсолютно ясными и понятными. Конечно, технически нет ничего проще понять, что такое, например, отрицательное или мнимое число. Для философа, однако, тут залегают огромные логические трудности, по общему обыкновению для философа: что понятнее всего профану, то непонятно философу, и что легко и понятно для философа, то составляет часто непреодолимые трудности для профана. Диалектическая классификация типов чисел, предлагаемая здесь, обладает чрезвычайно большой простотой, если только дать себе труд вдуматься в нее. Для мыслящего требуется здесь только самое элементарное владение диалектическим методом, попросту даже сказать, только понимание основной диалектической триады. Кому понятно вообще, как тезис переходит в антитезис и завершается, возвращаясь в себя, синтезом, тот без труда поймет прилагаемую ниже классификацию, и она будет для него простым и очевидным продуктом элементарного логического анализа. Впрочем, для понимания предлагаемой диалектики типов чисел надо преодолеть трудность гораздо большую, чем владение диалектическим методом. Надо отказаться от высокомерия математических учебников, претендующих на всезнание и решительно все на свете «понимающих» и «знающих». Забудем ту легкость, с которой мы оперировали в школе, когда учитель давал нам задачи с отрицательными и иррациональными величинами. Технически вычислительная легкость не имеет ничего общего с логической четкостью понятия. А мы хотим здесь добиться именно логической, и в частности диалектической, четкости.

2. а) Когда мы говорим о числе, т. е. о числе самом по себе, о числе просто, как оно налично в натуральном ряде чисел, мы не мыслим его ни положительным, ни отрицательным, ни рациональным, ни иррациональным, ни каким–нибудь иным. Понятие числа выводится сначала в виде числа просто. Нужен какой–то новый акт мысли, чтобы перейти от двойки просто к ( + 2), к положительной двойке, не говоря уже о переходе от двойки просто к отрицательной двойке, к ( — 2).

Может быть, этот переход от двойки просто к положительной двойке понятен легче всего, и проще всего формулировать его. В самом понятии «положительности» содержится то, без чего невозможен никакой диалектический переход, а именно содержится момент полагания, положения, утверждения, тезиса, того, что потом должно иметь свою особенную судьбу путем перехода в инобытие. Положительное число есть число как тезис, как акт полагания в сфере, инобытийной в отношении натурального ряда. Оно положено, утверждено мыслью, утверждено как некоторый мыслительный факт, как некая смысловая субстанция. То, что число есть число, и то, что число есть субстанция числа, — это совершенно разные вещи.

b) Существует ведь принципиально логическое различие между голой и простой идеей факта и самим фактом. Что это есть, кроме того, еще и разница чисто жизненная, или, так сказать, житейская, это не только не вызывает никаких сомнений, но в данном случае является слишком большой банальностью, чтобы ее фиксировать в таком голом бытовом смысле. Если я имею мысль о 100 рублях, это не значит, что я имею самую эту сумму 100 руб. в кармане. Однако с философской стороны тут перед нами различие прежде всего чисто логическое. Именно, всякий факт в отношении своей идеи есть инобытие этой идеи. Идея как тезис должна перейти в свое инобытие, чтобы стать фактом, вещью, субстанцией, действительностью. Это элементарное положение диалектики. Но интересно, что такая же противоположность идеи и вещи, сущности и явления, смысла и действительности, смысла и факта, субстанции на–лична и в каждом из членов этой [триады]. В пределах самой идеи можно различать идею и факт, идею и ее существование, а также в пределах действительности можно различать разные степени действительности, т. е. прежде всего устанавливать различие идеи и факта. Так, например, строительство какого–нибудь здания, какого–нибудь водопровода, канала и пр. есть, несомненно, нечто действительное, а не идеальное; это есть сфера фактов и субстанций, а не идей и чисто смыслового функционирования. И тем не менее в строительстве мы различаем инженерский проект, план, чертеж, с одной стороны, и физический труд рабочего, осуществляющего этот план, — с другой стороны. Не нужно быть особенно глубоким философом, чтобы здесь [увидеть] простую диалектическую триаду: проект, план, чертеж есть идея, смысл, сущность строительства — его тезис; физический труд рабочего есть факт, субстанция, явление, действительность строительства—его антитезису и, наконец, сама законченная постройка, где целиком осуществился проект и целиком осмыслился и оформился труд рабочего, постройка, которая не есть ни просто идея постройки и ни просто ее вещественная и материальная масса, она есть уже синтез указанных тезиса и антитезиса.

с) Вот точно так же можно различать и разные факты смысла, идейности — в пределах самого смысла и самой идеи. Тут тоже возможны свои триады, свои более абстрактные и менее абстрактные, более конкретные структуры. С переходом от числа просто к положительному числу мы как раз двигаемся от абстрактного к конкретному, от голого абстрактного числа, о котором еще ничего пока нельзя сказать, кроме того, что оно есть просто число натурального ряда, к тому конкретному пониманию числа, которое будет граничить уже с переходом в сферу механики и физики. И все–таки эти разные степени идеальности и конкретности, все эти диалектические триады осуществляются пока еще в пределах самого же числа, т. е. в пределах самой же идеи, и мы еще не переходим тут из сферы математики нилв сферу механики, ни в сферу физики, не говоря уже о дисциплинах еще более конкретных. Это инобытие натурального ряда, но все еще чисто числовое же, а не иное.

3. Итак, положительное число есть акт полагания числа, или число как факт и субстанция в сфере чисто же числовой. Или: положительное число есть числовой тезис, тезис, утверждаемый в сфере самого же числа; это смысловая субстанция, идеальная осуществленность числа в сфере инобытийно–числовой.

§ 92. b) Отрицательное число.

Так же не составляет большой трудности и категория отрицательного числа, хотя уже тут есть кое–что такое, что не сразу поддается анализу и не сразу фиксируется в точной формуле. Что отрицательное число есть антитезис положительного, это[131] как будто ясно само собой без всяких дальнейших пояснений. Однако слишком общее и формальное понимание диалектического метода способно затемнить и не развить некоторые существенные моменты, лежащие в основе категории отрицательного числа. Их мы сейчас и постараемся[132] вытащить на свет диалектического сознания.

1. Отрицательное число противоположно положительному числу, как отрицание противоположно утверждению. Но если утверждение есть утверждение факта и субстанции (ибо всякое утверждение и полагание есть утверждение и полагание чего–нибудь), то отрицание есть отрицание факта и субстанции. Далее, это отрицание факта может быть или абсолютным, или относительным. Если факт отрицается абсолютно, то вместо бытия мы получаем просто небытие, пустоту, нуль. Этот случай отрицания малоинтересен; и, кроме того, он не есть то отрицание, которое мыслится в отрицательном числе. Здесь относительное отрицание, потому что отрицаемое здесь не просто отрицается, но отрицается с некоторым своим сохранением; тут вместе и отрицание, и некоторого рода утверждение. Заметим, что тут еще нет ничего оригинального по сравнению с обычной конструкцией диалектической триады. В диалектике мыслится не просто одно абсолютное отрицание, которое тотчас же привело бы к нулю всю диалектику, но одновременно и относительное отрицание, являющееся в силу этого переходом от одного диалектического члена к другому. Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, есть отрицание не абсолютное, но относительное.

2. В чем же оно заключается? Полагание и утверждение есть полагание факта, как бы некой вещи, действительности, и отрицание есть род противополагания, а факту противоположна идея факта. Как факт есть инобытие идеи, так идея есть инобытие факта. Если тезис идеален, то антитезис фактичен; и если тезис указывает на факт, но антитезис—на идею. В нашем случае имеется отрицание факта. Стало быть, тем самым дан переход в инобытие факта, и притом в идеальное инобытие. Другими словами, отрицание факта, если оно относительное, т. е. если оно отрицается с некоторым своим сохранением, оказывается в то же время утверждением идеи факта, полаганием идеи факта. Мы тут сразу и отрицаем факт (отрицаем его как именно факт), и сохраняем его (утверждением его в идее, в его идее). — Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, не только не есть абсолютное (а [есть] чисто относительное) отрицание, но, наоборот, есть тем самым некое новое утверждение, а именно утверждение этого факта в его идее, в его смысловой значимости.

3. В этом пункте, однако, легко сбиться с диалектического пути и спутать весь логический анализ типов числа. Именно, то утверждение числа в идее, которое полагается отрицанием, очевидно, опять–таки не есть абсолютное его утверждение в идее. Если бы это было так, то данная диалектическая стадия числа ничем бы не отличалась от того <…> чистого понятия числа, которое мы имели раньше, и отрицательного и даже положительного числа. Это было число само по себе, число просто, и никакой новости оно в себе не содержало бы, несмотря на наличие уже двух новых больших категорий — утверждения и отрицания. Очевидно, что как само отрицание числа в отрицательном числе мыслилось не абсолютно, но относительно, так и порождаемое этим отрицанием новое идеальное утверждение числа (вернее, утверждение, тождественное с этим отрицанием) обладает опять–таки не абсолютным, но относительным характером, т. е. в нем как–то сохраняется и указание на стихию действительности числа, на факт и субстанцию числа. Чистая идея числа не положительна и не отрицательна; и, <…> понятием чистого числа, ровно ничего нельзя определить и понять в отрицательном числе. Точно так же надо сказать, что и чистый факт числа, свидетельствуя о его положительности, т. е. положенности, ровно ничего не говорит об идее числа, не переходит, само в себе взятое, в идею числа и, следовательно, тоже ничем не помогает при анализе понятия отрицательного числа. — Итак, отрицание, данное в отрицательном числе, не только есть некое утверждение этого числа в его идее, но это утверждение есть еще и относительное, а не абсолютное утверждение, т. е. такое идеальное утверждение, которое сохраняет связь с утверждением в действительности, на факте.

4. Остается, следовательно, проанализировать характер самой связи этой идеальной утвержденности, или смысловой положенности, с фактической утвержденно–стью, или положенностью, связи, осуществленной при помощи отрицания факта. Что это за связь? Совершенно ясно, что отрицательное число не есть ни число просто, ни отсутствие числа. В первом случае оно не отличалось бы от абсолютного числа, во втором — оно не отличалось бы от нуля. Это есть такое полагание числа, которое указывает на его отрицание, и такое отрицание, которое указывает на его полагание. Отрицательное число есть идея числа (и в этом смысле оно отрицание числа как факта), но это есть идея не просто числа, но идея небытия числа (и этим самым сюда сводится момент, указывающий на какое–то отношение к бытию). Отрицательное число есть идея небытия числа. Мысль здесь развивается как бы в таком направлении: это число должно было бы быть, но его нет; или — число есть, но оно не принимается, не воспринимается; число есть, но мысль отстраняет его, отбрасывает его от себя или отталкивается от него. Отрицательное число есть отрицание положительного числа, отодвигание его в сторону (не уничтожение или разрушение), отбрасывание в сторону и помещение на его место только одной простой идеи его. В этом силовом, динамическом моменте и заключается весь секрет отрицательного числа. В отрицательном числе мы не уничтожаем число (повторяю, это значило бы, что всякое отрицательное число равно нулю), а только отстраняем его с поля зрения, сдвигаем с плана фиксируемого.

Когда мы производили утверждение числа, мы ведь тоже затрачивали[133] некое мысленное усилие, и осуществлялся некий смысловой акт, некая смысловая теория числа. Число как идея и число как факт есть разное; чтобы получить число как факт, надо как бы насильно эту идеальную природу числа притянуть к стадии материи, как бы положить отпечаток числа на ней, затратить своеобразную «мускульную» силу, чтобы придавить эту смысловую печать к материи. Такую же «силу» надо затратить и для получения отрицательного числа. Только в первом случае мы, утверждая число как факт, припечатывали бытийную стадию материи и отталкивали всякое инобытие, вернее, сами отталкивались от него, оттесняли инобытийную стадию материи, чтобы осуществить число как бытие, или, что то же, чтобы осуществить материю как бытие. Во втором же случае, утверждая число как отрицание числа, отрицая число, получая отрицательное число, мы, наоборот, снимаем смысловую печать с материи, и она уходит, расплывается из–под нашей печати, теряя очертания этой печати, этого числа, оттесняем от этого числа его бытие, отталкиваем это бытие, как бы насильно расталкиваем его руками в разные стороны, оставляя на его месте полную пустоту и отсутствие бытия. Отрицательное число, таким образом, есть, как идея небытия числа, энергийное[134] отстранение положительного числа; это энергия небытия числа, становление числового инобытия, становление инобытия числа.