b) Почему граница есть синтез идеи и ее инобытия, или идеи и факта, или, выражаясь в самой общей форме, бытия и небытия. Бытие, осуществляясь, отличается, отталкивается от небытия; и как только это отличение заканчивается, бытие получает определенность, т. е. сформулированность, при помощи предела, границы. Определить для диалектики всегда значит ограничить, ибо без точного проведения границы со всем бытием, не относящимся к определяемому бытию, т. е. с инобытием, с небытием, не может состояться и фиксация того, что входит в определяемое бытие, т. е. не может состояться само определение. Итак, граница, определенность есть первый и ближайший законченный результат синтезирования бытия и небытия. Но если это так, то совершенно бесполезно ставить вопрос о том, к чему относится граница—к бытию или к небытию. Часто затрудняются вопросом о том, к чему относится граница, т. е. окружность круга, — к самому ли кругу или к окружающему его фону. Тут может быть только диалектическое решение вопроса. 1) Граница бытия есть только потому граница бытия, что она есть момент самого бытия. Иначе бытие окажется лишенным границы и, следовательно, потеряет определенность. 2) Граница бытия относится к небытию, потому что создающее эту границу есть именно небытие, и без наличия небытия не было бы ничего, от чего бытие отличалось бы, т. е. не было бы самой границы. 3) Граница бытия не относится к бытию, потому что бытие есть само еще только то, что нуждается в определении и ограничении, и внесение границы бытия в состав самого бытия потребовало бы наличия еще новой границы для определения бытия, которая уже не входила бы в состав самого бытия. 4) Граница бытия не относится к инобытию, или небытию, и не составляет его части, потому что, составляя часть инобытия, она и оставалась бы в недрах инобытия, и не выходила бы для встречи с бытием и для его ограничения. Следовательно, граница[136] бытия есть и бытие, и небытие и не есть ни бытие, ни небытие, и все это — при совершенно однозначном употреблении всех этих терминов. Граница потому и есть синтез бытия и небытия, что она одновременно есть и то, и это и ни то, ни это. Такова природа и всякого диалектического синтеза — в отношении соответствующих тезиса и антитезиса.

3. а) Какое число в математике соответствует этому понятию границы как диалектического синтеза, если под тезисом понимать положительное число, а под антитезисом— отрицательное? Таковым числом является нуль. Нуль есть тождество полагания или утверждения и отрицания, диалектический синтез положительного и отрицательного числа — в смысле границы, отделяющей положительные числа от отрицательных, и в смысле предела, одинаково и одновременно как относящегося к той и другой сфере, шшс w «β относящегося ни к той, ни к другой сфере, а представляющего совершенно отдельную, самостоятельную и оригинальную категорию.

b) Что нуль есть граница в математическом смысле — это банальная истина элементарных школьных учебников. Но необходимо понимать это не только математически, но и чисто логически, т. е. диалектически. В арифметике или геометрии нуль — граница между положительными и отрицательными числами в чисто счетном смысле. Кроме того, во всех подобных рассуждениях у[137] математиков звучит всегда нотка условности, необязательности. Утверждают, что просто условились так, чтобы вправо от центра координат по линии х–ов отсчитывать положительные величины, а [влево— ] отрицательные, и что в самом центре координат значение хи у равно нулю. В логике не может быть такой условности. Вовсе не условились так, что между положительными и отрицательными числами лежит граница, именуемая нулем, но иначе и быть не может. Наличие нуля как границы неизбежно и неотстранимо для мысли, как только она начинает прикасаться к этому предмету. Само основание бытия таково, что между положительным и отрицательным числом лежит нуль и что этот нуль и положителен, и отрицателен и в то же время не положителен, и не отрицателен. Диалектика нуля заключается в синтезировании этих двух сфер и, стало быть, в их четком разграничении. Он — устойчивый и твердый синтез числа как бытия, факта, как положенного и, следовательно, положительного числа и числа как небытия, инобытия, идеи как отрицаемого и, следовательно, отрицательного числа.

4. Одним из лучших подтверждений понимания нуля в математике не как простого отсутствия всякого бытия является равенство А° = 1. Если еще в таких равенствах, как А 0–0 и 0 А = 0, можно нуль принимать (до некоторой степени) как отсутствие, то в этом равенстве единственная возможность осмысления возникает только при толковании его как= 1. Никакого другого смысла это равенство не содержит. Но такое понимание (ап~п = а°) как раз и свидетельствует о том, что нуль тут берется как равновесная граница между положительными и отрицательными числами. Нельзя иначе понять и «неопределенное» равенство = A. Тут нули не отсутствие всякого бытия, но равновесие между определенными положительными и отрицательными величинами.

2. ВНУТРЕННЕЕ ИНОБЫТИЕ § 94. а) Целое число.

Положительное число, отрицательное число и нуль — первая элементарная триада чисел, первые три типа числа вообще. Теперь перейдем ко второй триаде. Эта триада непосредственно связана диалектически с первой триадой и есть ее естественное продолжение. Однако на первых порах целесообразнее изложить отдельно вторую и отдельно третью триаду — с тем чтобы уже потом установить между этими тремя триадами всестороннюю диалектическую взаимозависимость. Тут необходимо получить только первые члены этих двух триад, чтобы последние не повисли в воздухе. Всесторонняя же взаимозависимость их выяснится после формулировки их элементов.

1. Положительное число есть полагание числа как числа, числа, взятого целиком, числа как такового. Мы уже должны знать из общей диалектики о различии внешнего и внутреннего инобытия. Когда категория полагается[138] как таковая и, следовательно, противополагается всякому внешнему инобытию, то, очевидно, действует здесь внешнее инобытие, идея перешла во внешнее существование, и будут исследоваться судьбы ее вовне. Но категория может претерпевать полагание внутри себя самой, когда не ставится никакого вопроса о ее внешнем существовании и превращении ее в факт. Можно в пределах самой же идеи полагать ее внутреннее содержание, и мы будем получать внутренние различия в идее (или в факте, если речь идет о факте), судьбу не самой идеи в ее субстанции во внешнем мире, но судьбу ее отдельных частичных моментов внутри нее самой.

b) Всякое инобытие есть принцип оформления и, следовательно, делимости. И внешнее инобытие, превращая идею в факт и создавая для нее субстанцию, впервые делает возможным деление и дробление идеи, в то время как [к ] самой идее эти операции неприменимы и бессмысленны. Внутреннее инобытие также превращает идею в факт, но факт не ее самой, а факт оформления ее внутреннего содержания; и это внутреннее содержание впервые получает возможность быть целым и, следовательно, быть дробным, делиться. Положительное число есть полагание числа как числа в его числовой субстанции и фактичности[139]; и покамест это полагание выдерживается как таковое, число остается положительным числом. Когда это полагание остается уже не как полагание, а как полагание для отправления от этого полагания в сторону, как предел, на который наскакивает внешнее инобытие, то мы имеем уже не полагание, а отрицание, и число становится отрицательным. Попробуем формулировать результат такого же полагания и отрицания внутри самого числа, полагания и отрицания внутреннего содержания числа, его внутреннего инобытия.

2. а) Итак, число еще не положено как таковое, но также еще ничего не сказано и о его внутреннем содержании. Мы полагаем теперь это внутреннее содержание, т. е. прежде всего внутреннее инобытие числа, без которого невозможно никакое внутреннее содержание (ибо это содержание и есть не что иное, как внутреннее инобытие). Следовательно, число, независимо от того, положено ли оно как внешняя субстанция или нет, начинает мыслиться нами как положенное внутри себя. Мы созерцаем число в его внутреннем содержании, в том, что содержится внутри его резко очерченной границы. Пусть число есть некий круг или некий шар. Мы можем наблюдать, как катится этот круг или шар, т. е. наблюдать путь его движения, его внешнюю судьбу, не обращая никакого внимания на его очертания, на его цвет, форму, на то, что на нем нарисовано. И мы можем наблюдать и анализировать самый этот круг или шар независимо от его внешней судьбы, т. е. независимо от того, движется ли он или покоится, и если движется, то как именно. Когда мы говорили о положительном или отрицательном числе и о нуле, мы представили себе число именно в виде этого как бы круга или шара, взятых в состоянии покоя или движения, без обращения внимания на их собственное содержание, окраску, запах, твердость или мягкость и пр.

Теперь мы рассматриваем число в его внутреннем инобытии и потому забываем, положено ли оно, или <…> или оно ни то и ни другое. Однако полагание внутреннего инобытия происходит тут у нас в сфере числа; число же, как мы знаем, совершенно формально в отношении всякого содержания и абсолютно пусто от всякой вещественной наполненности. Стало быть, речь идет о полагании количественного счетного содержания. С другой стороны, пока идет речь о полагании внутреннего инобытия просто, пока еще нет никакого перехода к частичным моментам этого инобытия, мы имеем в виду все внутреннее содержание числа целиком, все его внутреннее инобытие без внесения в него каких–нибудь различий. Что же делается в таком случае с числом и какой тип числа мы здесь получаем?

b) Число 1) положено в своем внутреннем содержании, 2) это содержание — чисто количественное, и 3) это количественное содержание взято нерасчлененно, взято как таковое, как чистый принцип внутреннего инобытия без всяких дальнейших усложнений и детализации. Все это создает совершенно новую категорию числа, а именно категорию целого числа.

3. Что такое целое число и что такое целость вообще? Заметим, что целость есть, несомненно, понятие числовое, так что для наших целей почти достаточно было бы говорить просто о целом, о целости. Целость и целое число — почти синонимы. Итак, какой же смысл вкладываем мы в эти слова и совпадет ли наш диалектический вывод целого числа с обычным, и математическим, и житейским, пониманием целого числа и целого вообще? С понятием целого связана масса ненужных нам сейчас воспоминаний из споров, происходивших часто и раньше в истории философии и не ослабевающих также и в современной философии. Их мы должны совершенно обойти молчанием, так как масса высказанных в этой области мнений способна только затемнить ясный и простой ход нашей диалектической мысли. Отметим то, что мыслится и «чувствуется» всяким и каждым при употреблении этих простых слов — «целое», «целость», «целостность» и пр.

а) Мы не ошибемся, если, во–первых, скажем, что «целость» есть характеристика именно внутреннего содержания вещи. Что значит, что это стекло целое? Это значит, что оно не разбито. А что значит, что это стекло не разбито? Это значит, что, рассматривая его по его поверхности, т. е. скользя взглядом в пределах его формы (например, четырехугольной), мы нигде не встречаем трещины и нигде не встречаем такого факта, который бы преградил нам непосредственное скольжение взгляда от одного края стекла до другого. Но что значит скользить взглядом по поверхности стекла в пределах его очертаний? Это значит фиксировать не внешнюю судьбу стекла, когда оно, скажем, переносилось бы с места на место, вставлялось бы в раму и т. д., а его внутреннее инобытие, фиксировать то, что содержится между его пределами, границами, в его очертаниях. Чтобы мыслить себе шар целым, целость шара, надо уже отвлечься от того, покоится он или движется, и надо сосредоточиться на его внутренних, ему как таковому присущих свойствах. Это, кажется, вполне ясно и убедительно без[140] дальнейших доказательств.

b) Что еще, во–вторых, мы соединяем в обыденной жизни с понятием целого? Мы фиксируем вещь в тех ее качествах, которые содержатся в ней в пределах свойственных ей границ и очертаний, и что же, собственно, мы тут фиксируем? Раз мы говорим «целый шар» и «шар просто», то мы, очевидно, различаем «целость» и «шаро–вость», ибо иначе сказать «шар» уже значило бы тем самым сказать и «целый шар», а мы знаем, что есть шары разбитые, расколотые. Итак, целость может быть свойственна числу и вещи, но не есть их обязательное свойство. А раз так, то, фиксируя целость числа и вещи, мы не фиксируем самое число или самое вещь[141], но некое их свойство, находящееся внутри их и как бы разлитое в их пределах. Что же это за свойство? Оно действительно как бы разлито по всему числу или по всей вещи и в то же время не есть сама вещь. Но, фиксируя целую вещь, мы говорили, что это именно вещь. Значит, фиксируя целость вещи, мы продолжаем фиксировать самую вещь; и то, что «разлито» внутри вещи, есть сама же она, эта самая вещь. Что же получается? Да получается то самое, что мы формулировали выше, выводя категорию целого числа: это есть число, в котором произошло полагание его самого внутри его же самого, т. е. полагание его внутреннего содержания. Когда вещь положена внутри себя самой, это значит, что положено ее внутреннее содержание, а когда положено внутреннее содержание вещи, это значит, что вещь взята как противоположность себя самой, т. е. взята вещь как бы в действительном числе, и эти две вещи опять положены как одно. Это и значит, что мы фиксируем внутреннее инобытие вещи или числа, полагаем вещь и [ли] число в его внутреннем инобытии самому себе. Полагаем внутреннее инобытие вещи, т. е. то, что не есть сама вещь, но в то же время полагаем его внутри самой же вещи, т. е. отождествляем с самой же вещью, «разливаем» ее внутри ее же самой; и потому — получаем возможность судить, целая вещь или не целая.