c) Пока бралась вещь сама по себе, мы еще не знали ничего об ее целости, а если и знали, то знали бессознательно, интуитивно, не возведя этой целости в специально сознаваемую категорию сознания. Но теперь мы хотим знать, целая эта вещь или не целая и что же для этого надо сделать? Для этого надо с [опое ]тавить данную вещь с нею же самой; и если будет тождество, вещь — целая, а если этого тождества в результате сравнения не установится, вещь — не целая. Однако, чтобы сравнить вещь с нею же самой, надо отличить ее от нее самой. А отличить вещь от нее же самой можно только, говоря грубо, сделавши новую вещь как полную копию данной вещи; тогда получится две одинаковые вещи, и мы можем их сравнивать. Но «сделать» другую вещь по образцу данной вещи — и значит то, что мы в диалектике называем «положить», «утвердить» вещь. Значит, ясно, что суждение о целости вещи и [ли] числа может осуществиться только тогда, когда вещь или число 1) положено, 2) положено как новая вещь или число, но 3) внутри самой же вещи или числа. Тогда можно сравнивать вещь с нею самой и можно узнать, целая она или нет.

d) Наконец, в–третьих, всматриваясь в самое обычное словоупотребление, мы замечаем, что целой мы называем такую вещь, в которой не только просто произведено нами сопоставление[142] ее с нею же самой, но в которой эта новая вещь, эта положенная вещь (благодаря полаганию которой и стало возможно сравнение) целиком отобразила в себе первую, первообразную вещь. Вот перед нами шар. Допустим, мы еще не знаем, целый он или нет. Что[143] нужно для решения вопроса о целости? Нужно пробежать глазами или пальцами по поверхности шара и убедиться, целый он или нет. А что мы мыслим в момент пробегания глазами или пальцами по поверхности шара? Мы тут как бы прикладываем к нашему шару мысленную мерку гладкого и целого шара и убеждаемся, что данный шар действительно целый. Стало быть, в процессе установления факта целого шара играют роль три момента: 1) шар как первообраз, шар как таковой, идеальный шар и 2) шар как отображение, фактический шар, положенный шар, шар как инобытие, причем 3) этот второй шар вполне отождествлен с первым, установлено, что хотя он и есть инобытие, но это инобытие полностью повторяет свой первый образ. Произошло отождествление шара с самим собой, и отождествление полное: как идеальный шар, будучи шаром в себе, шаром самим по себе, шаром просто, так и отображенный шар есть шар просто, шар сам по себе, шар как шар. Вот когда отображенный и положенный шар, оказывается, тоже есть шар просто, шар как шар, это и значит, что он—целый.

Так уже самое обыкновенное и житейское употребление слова «целое» указывает с очевиднейшей и полнейшей необходимостью, что наш диалектический вывод категории целого числа был элементарным и простым логическим построением, возникающим сам собою из простейших функций самого понятия числа.

4. Целое число, следовательно, [есть] число, в котором его инобытие положено внутри его же самого при полном отождествлении этого инобытия числа с самим же числом. Или: целое число есть субстанциальное тождество числа с самим собою, когда оно само для себя оказывается своим собственным содержанием.

На основании этой формулы целого числа можно вывести ряд его особенностей, имманентно ему присущих и выявляемых лишь в результате предлагаемого здесь диалектического анализа.

а) Можно сказать, прежде всего, что 1) понятие целого числа есть категория символического порядка. Под символом в самом общем смысле необходимо понимать смысловую структуру, которая обладает по крайней мере двухмерным характером, т. е. таким, когда даны два смысловых плана, отождествленных в один. Понятие целости есть поэтому категория символическая. Здесь идея, взятая отвлеченно и самостоятельно, рассмотрена с точки зрения своего осуществления, осуществления — в самой же себе, в своих собственных пределах и границах, и эта осуществленность идеи в недрах нее же самой дается тут с полной адеквацией, так что в осуществленном целиком осуществилось осуществляемое. Это, несомненно, один из многочисленных типов символических структур вообще. Привлечение сюда термина «символ» очень важно, так как с символом связана вполне определенная диалектическая система категорий, которую излагать тут неуместно, но которая достаточно известна тем, кто занимался историей диалектики.

b) Далее, ясным становится из предыдущего, что 2) целое как таковое совсем не зависит от своих частей, что целое не только не составляется из частей, но в смысловом отношении предшествует им и впервые делает их возможными. В самом деле, целое получилось у нас как результат отождествления вещи с самой же собой. Тут еще нет ровно никакого разговора ни о каких частях ни вещи, ни чего–нибудь другого. И ясно, что мы, еще не зная, что такое «часть», уже получили категорию «целого». Целое—это заполненность вещи самой собой. Целое число есть число, в котором, как в сосуде, налито оно же само в виде некоей размытой массы, в виде некоей смысловой «жидкости». Тут нет никакого реального указания ни на какую «часть» ни этого первообразного, ни этого «отображенного», «размытого» или «наполненного» числа. Правда, тут впервые возникает возможность дробления, возможность существования частей, но еще нет самого дробления и нет никаких раздельных «частей». Диалектика «части» требует еще нового логического шага, который мы сейчас и предпримем, но до сих пор мы еще его не предпринимали, и он никак не содержится в конструкции самого понятия целого числа.

c) Не мешает также все время помнить все фундаментальное отличие целого числа от положительного числа. Это отличие, как, впрочем, мы уже хорошо знаем, 3) сводится к различию внутреннего и внешнего инобытия числа, или сущностного (смыслового) и фактического, материального <…>, к различию «идеальной» и «реальной» материи, внутреннего и внешнего самоотождесгвления. Когда мы полагаем число и получаем положительное число, мы закрываем глаза на его внутреннее содержание; грубо говоря, мы тут забываем, из скольких и каких единиц оно состоит; забываем его внутриколичествен–ную, счетную простоту. И в самом деле, знак «плюс», приставленный к какому–нибудь числу, привносит в него новую особенность, отнюдь не в смысле того или иного счетного его изменения (например, увеличения или уменьшения). Новое, что привнесено сюда знаком «плюс», касается всецело судьбы этого числа вне всякой зависимости от его счетной величины. Новое тут есть тот новый путь, по которому призвано двигаться данное число, т. е. некое поле внешнего инобытия, по которому должно двигаться это число. Именно, это есть поле, на котором данное число утверждается, полагается, насаждается и таким образом прибавляется ко всему, что было до него. Совсем другое — целое число. Тут мы, наоборот, закрываем глаза на внешний путь числа, на судьбу его во внешнем инобытии, игнорируем вопрос о том, что оно будет делать с другими числами, если его пустить по данному пути, и что будет делаться от этого с ним самим. Тут мы сосредоточиваемся на самом числе, независимо от его покоя или движения, и спрашиваем себя: то ли это число, каким оно должно быть, оно ли оно или оно перестало быть самим собой? И вот, проверивши его путем определенного мысленного осязания его структуры, мы убеждаемся, что это число есть действительно оно само, и тут–то мы и говорим, что перед нами целое число. Таким образом, будучи тезисом в смысле полагания его внутреннего содержания (и противополагаясь, как мы сейчас увидим, дробному числу как антитезису), оно само является антитезисом в смысле перевода нашего внимания с внешней положенности числа ко внутренней положенности его содержания. Несомненно, тут должен быть и свой синтез, — синтез внешней положенности положительного числа и внутренней положенности целого числа. Но об этом синтезе у нас будет рассуждение в дальнейшем, а пока переходим к антитезису целого числа и проследим диалектическую судьбу внутренней числовой самоположенности.

§ 95. в) Дробное число.

1. Целое число есть тезис. Что же является его антитезисом? Целое число есть внутренняя самоположенность числа. Что является антитезисом внутренней самоположенности числа? Напрашивается сам собою антитезис в виде внешней самоположенности. Однако на данной диалектической позиции это нам запрещается, так как о внешней числовой самоположенности трактует специальная диалектическая триада, нами изложенная выше в виде триады: положительное число, отрицательное число, нуль. Переходя к антитезису, мы должны остаться в недрах все того же внутреннего самополагания, внутреннего содержания числа. Что получится, если мы переведем диалектическую триаду в пределах изучаемого нами внутреннего инобытия числа и не выйдем ни к какому внешнему становлению? Опять, для наглядности, представим себе круг или шар. Круг уже не мыслится, например, катящимся; и вновь устанавливаемые различия относятся не к его поведению на той поверхности, по которой он движется, но всецело лишь к нему самому, к его внешнему виду. Однако провести то или иное различие на поверхности шара — это значит отличить одну область круга от другой, оставаясь все время в его пределах. Отличить же «одно» от «иного» в пределах круга — значит представить круг дробящимся, значит раздробить целый круг на отдельные части. Только отделивши одну часть от другой, мы можем их сравнивать, т. е. можем вносить инобытие в пределы внутреннего содержания круга. Стало быть, переход в инобытие означает здесь переход к частям, т. е. переход от целого числа к дробному.

2. Трактуя дробное число как антитезис целого числа, мы можем привлечь для характеристики дробного числа все те диалектические свойства, которыми отличается антитезис вообще. Мы уже видели плодотворность применения этого способа рассуждения к анализу понятия отрицательного числа. Это же можно применить и здесь. В том–то ведь и заключается огромное преимущество диалектического метода, что он обладает исключительной силой обобщения, конструируя понятия так, чтобы уже самый порядок их обнаруживал периодически повторяющиеся в них свойства, т. е. тот ритм, который является ритмом живой и живущей их сущности. Однако общие свойства антитезиса мы припомним здесь лишь вкратце.

Антитезис есть отрицание, отрицание факта. Это отрицание, как мы знаем, относительное, а не абсолютное. Относительное отрицание факта сохраняет факт в виде некоей идеи, в виде идеи факта. Дробь по самому существу своему живет дроблением, но дробить можно лишь целое. Целое число содержится в дробном не как числовая субстанция и факт (как факт оно тут как раз отрицается), но как идея. Дробь, сама не будучи целым числом, всегда указывает на то, на какие целые части разделена целая единица и сколько таких частей взято. Ясно, что элемент целого числа содержится в дробном, но содержится лишь в принципе, смысловым образом, содержится как идея, а не как факт и субстанция. Если целое число прямо утверждает и полагает свое полное собственное содержание внутри себя, то дробное число совсем не в этом находит свою сущность и свое осуществление. Здесь налично только как бы воспоминание об этом содержании, а то, что налично фактически и субстанциально, есть уход от этого содержания и переход к новому. Как отрицательное число по сравнению с положительным есть нечто как бы «идеальное» по сравнению с «реальностью» «фактического числа», так и дробное число есть нечто «идеальное» по сравнению с «реальностью» целого. Вернее же, эти две категории — целое и дробное— находятся вообще в состоянии диалектической взаимозависимости: если целое считать «реальностью», то дробь — «идеальна», и если целое — «идеально», то дробь — «реальна». Это дает правильную позицию для установки диалектики целого и части, диалектики, которую редко представляют себе в правильной форме.

Отрицательное число как бы окружает сферу положительного числа; оно необходимо как то, что отличает положительное число от всего другого и тем самым его определяет. Так и целое число, чтобы быть, требует для себя отрицания, инобытия, которое бы его отличало от всего иного и тем определяло бы. Вопрос, однако, в отношении целого числа несколько осложняется тем, что мы в данном случае не можем выходить за пределы данной категории (целого) и должны искать отрицания и инобытия в пределах ее же самой. Это приводит к тому, что граница, отделяющая целое от его инобытия, проходит по самому же целому, по его, так сказать, телу, по его поверхности. Это и значит, что целое рассекается на части, что от категории целого мы переходим к категории части, дробного. И так же, как вообще в диалектике «бытие» относится к «небытию», «одно» к «иному», так относится и здесь «целое» к «частям».

3. Формулируем примитивную и элементарную диалектику, возникающую здесь из общих оснований нашего постоянного метода.