§ 24. Проверка на функциях натурального ряда.

Чтобы убедиться в правильности приведенного рассуждения, вдумаемся еще раз, что, собственно говоря, мы имеем в т. н. натуральном ряде чисел.

Возьмем первый момент, момент супра–акта. Вероятно, у многих он вызовет сомнение. Однако всякое число есть именно число, т. е. некая определенная единичность, индивидуальность. При этом такая единичность — абсолютно одна и та же во всех числах, поскольку каждое отдельное число есть именно число. Эта, если можно так выразиться, «числовость» и есть это иерво–число, которое охватывает все числа и есть их абсолютное тождество. Если нет такого первого числа, то, значит, не все числа суть числа, и тогда спрашивается: можно ли считать натуральный ряд чисел натуральным рядом, если не все члены, в него входящие, суть числа? Ясно, что это было бы нелепо, и, значит, логически необходимо признать такое самотождественное перво–число.

Теперь спрашивается: чем же должно быть такое пер–во–число? Может ли оно быть каким–нибудь отдельным числом, входящим в натуральный ряд? Конечно, на этот вопрос приходится ответить вполне отрицательно, потому что если перво–число есть тождество всех чисел, то оно не может быть ни единицей, ни двойкой, ни тройкой и т. д., поскольку все числа при этом условии оказались бы единицами, или все—двойками, или все — тройками, т. е. уничтожилась бы индивидуальность каждого числа, все числа стали бы абсолютно неразличимыми и натуральный ряд совершенно прекратил бы свое существование. Итак, перво–число не есть каждое число в отдельности, хотя оно и есть их всеобщее и абсолютное тождество. В этом смысле оно есть не только перво–число, но и сверх–число.

С другой стороны, поскольку перво–число есть абсолютное тождество всех чисел, оно как–то должно содержать в себе и всю индивидуальность чисел натурального ряда. Тут только две возможности: или все числа суть числа — тогда должно существовать сверх–число, число вообще, которое не есть ни одно из этих конкретных чисел, но тогда это же самое перво–число должно содержать в себе и решительно всякую числовую индивидуальность, все числовые размерности; или же нет никакого перво–числа, или сверх–числа, и нет совмещения в нем как сверх–индивидуальной числовости всех чисел, так и их вполне индивидуальных размерностей — тогда, попросту говоря, не всякое число есть число и не существует никакого натурального ряда чисел, что нелепо и противоречит элементарной жизненной и научной установке. Итак, если число есть число, то существует сверх–число, которое содержит в себе все, какие только существуют, числа и не есть ни одно из них. Спрашивается, что же это такое за перво–число?

На этот вопрос может быть только один ответ: перво–число не есть что–нибудь оформленное и статическое, оно есть постоянный акт созидания чисел, перво–потенция всякого числа, и так как все эти числа и есть оно само, то со всей диалектической необходимостью получается вывод: перво–число есть самосозидающая энергия счисления вообще, т. е. все вообще возможные числа, взятые в своей последней общности или самотождественности и взятые в своей взаимопорождаемости.

Не нужно пугаться этого самосозидания и взаимопорождаемости. Тут имеется в виду опять–таки элементарная и простейшая, необходимейшая особенность натурального ряда, проявляющая себя в том, что каждое число предполагает для себя то или иное соседнее. Если мы сказали «пять», то этим самым мы уже предположили, что есть, напр., «четыре» или «шесть». «Пять» порождает, созидает из себя «шесть», «шесть» порождает собою «семь» и т. д. «Порождение» нужно понимать, конечно, не в гинекологическом смысле слова и вообще не в натуралистическом, а только в чисто смысловом отношении, как и вообще все операции, рассматриваемые нами в настоящем исследовании. Порождать, созидать—здесь значит то же, что требовать, постулировать, логически предполагать. Итак, все числа связаны между собою энергией взаимопорождения. Вся эта общая чисто смысловая энергия всех абсолютно чисел — действительных, возможных, необходимых—и есть изучаемое нами сверхчисло, или перво–число, перво–полагание, супра–акт. Отрицать функции этого перво–акта — значит отрицать тот простейший факт, что числа связаны между собой и взаимно предполагают друг друга. Отрицать это невозможно, а тем не менее этот простейший факт требует для себя такого непростого принципа, как супра–акт.

Далее, раз всякое число есть число, то натуральный ряд представляет собою одно и то же перво–число, по–разному полагающее себя в разных местах. Вернее, одно и то же перво–число бесконечное число раз повторяет само себя, и из этого повторения появляется и отдельная индивидуальность каждого отдельного числа. Что иерво–число — везде, это мы уже установили. Теперь устанавливается другой простейший факт: полагание (и полагание бесконечное число раз) перво–числа как такового. Стоит немного вдуматься в этот факт, как становятся ясными сразу два обстоятельства. Во–первых, это полагание перво–числа есть его самополагание, так как по смыслу своему оно никого и ничего не предполагает для своего полагания и созидания. Перво–число само полагает себя целиком в каждом из чисел, входящих в натуральный ряд. Во–вторых же, это полагание, или самополагание, предполагает кроме иерво–числа еще область, где оно себя и полагает. Эта область не есть оно само; следовательно, она [11] есть его инобытие. Значит, натуральный ряд требует кроме перво–числа еще и инобытие этого перво–числа. Однако нами уже установлено, что в числах (и, значит, в натуральном ряде чисел) нет ничего такого, чего не было бы в перво–числе (иначе не всякое число было бы числом). Значит, упомянутое инобытие, необходимое для бесконечного самоповторения перво–числа, порождается опять–таки самим же перво–числом. И это порождение опять–таки вытекает из простейшего факта, что число есть число. Если число есть число (а только так и может быть), то такое определение (или пусть хотя бы тождество) требует, чтобы число было отлично от себя самого. А это значит, что число должно быть по крайней мере повторено, чтобы была возможность противопоставить число ему же самому и получить суждение «число есть число» (а не получить его и не обладать им, т. е. не знать, что число есть число, невозможно). Следовательно, если число есть число, это значит, что число противопоставляет себя себе же самому, повторяет себя, порождая тем самым свое инобытие и распространяясь по этому инобытию путем бесконечного самоповторения.

Есть ли что–нибудь иное в натуральном ряде чисел? Нет, натуральный ряд чисел обладает именно этим самым основным свойством: перво–число, перво–полагание, супра–акт полагает сам себя, и это самополагание перво–числа и создает все реальные числа натурального ряда. Что такое натуральный ряд чисел? Это есть акт полагания; йотом — новый акт полагания, полагание того же или то же самое полагание; затем — еще новый акт, и притом акт все того же или все тот же акт, и т. д. Это значит, что в натуральном ряде чисел одновременно с новым полаганием создается и новое инобытие перво–чис–ла, или инобытие перво–полагания, и на фоне этого непрерывно возникающего инобытия утверждаются все новые и новые акты полагания. Совершенно отчетливо видно также и то, что отдельное конкретное число, т. е. самая индивидуальность отдельных чисел, возникает как синтез этих актов полагания и отрицания. Пусть мы имеем один акт полагания и еще один акт полагания. Второй акт полагания возникает только в результате того, что первый акт, будучи положен, оказывается в окружении некоего фона, имея с ним, очевидно, четкую пограничную линию, и затем в результате того, что наличие этой четкой положенности первого акта и его инобытия образует возможность другого акта полагания. Перво–акт, следовательно, внутренно здесь раздвоился на два акта, являющиеся друг в отношении друга инобытием и взаимным отрицанием, хотя сам по себе каждый из них есть утверждение. Индивидуальность числа зависит, стало быть, от того, сколько было актов полагания, т. е.

сколько было утверждений перво–акта со своим инобытием, ибо отождествиться со своим инобытием — это и значит перейти в новое самополагание или самоутверждение. Пока было полагание само по себе, оно ничего не предполагало и ни о каких числах не возникало никакого разговора. Но как только перво–полагание себя положило, то ту г же возникает инобытие, т. е. возможность или иных актов полагания, или, что то же, возможность дальнейшего дробления перво–полагания.

§ 25. Проверка на отдельном числе.

Возьмем число «десять». Как нужно описать логическую структуру числа «десять», если стоять на точке зрения приведенных рассуждений?

Во–первых, число «десять» состоит из десяти единиц, из которых ни одна не есть десять, а только единица и больше ничего. Стало быть, 10 есть некая собственная индивидуальность, сама по себе уже неделимая и недро–бимая, — иначе она перестала бы и быть десяткой. И в этом смысле она даже не состоит из десяти единиц. Как любая вещь, состоя фактически из ряда частей, по смыслу вовсе не состоит из этих частей, а есть некая неделимая цельность, не определимая этими отдельными частями, так и число «десять» в известном смысле тоже не состоит ни из каких отдельных единиц. Эйдос вещи, целостная структура вещи, есть ее неделимая целостность и неповторимая индивидуальность, и она–то и есть существо вещи. Точно так же и число «десять», хотя оно фактически и состоит из десяти единиц, но по существу своему есть подлинная индивидуальность и в этом смысле уже не состоит из десяти единиц и не делима на них.

Ведь всякая вещь и всякий предмет мысли есть нечто, т. е. нечто отличное от всего прочего и, значит, обладающее некоей определенной качественностью. Еще мы, возможно, не знаем, что такое есть данная вещь в своей внутренней детальности, еще, возможно, не проанализировали и просто еще не рассмотрели ее подробно, а уже говорим: это—дом, это — лес, это — дерево. Тут мы отличаем данную вещь просто как таковую, не вникая в ее внутреннее строение и даже, может быть, еще не обращая на него никакого внимания. Так и число «десять». Прежде чем точно перечислить все десять единиц, в него входящих, и прежде чем просто даже обратить на это должное внимание, мы пока еще только просто фиксируем самое это число, отличая его от шкапа, комода, кровати и пр. вещей окружающей жизни.