Поэтому, если среди аксиом учения о множествах попадается и аксиома о Potenzmenge, о множестве всех частей множества, то mutatis mutandis[24] и она не бесполезна для иллюстрации антиномики частей и целого. Эта аксиома формулирована у Френкеля так: «Если существует множество ш, то существует и множество U, которое содержит в качестве элементов все подмножества га, и только их».

§ 49. Аксиома самотождественного различия в теории вероятностей.

1. Прежде чем формулировать аксиомы теории вероятностей, сделаем ряд замечаний, которые послужили бы к философскому уяснению своеобразия всей той совершенно специфической области в дополнение к общей установке, намеченной в § 9. С понятием вероятности мы вступаем в область того, что в логике называется модальными категориями, среди которых обычно насчитывают три — необходимость, возможность и действительность. Надо дать элементарное разъяснение этих категорий.

2. До сих пор мы не встречались с этими категориями. Почему? Это было потому, что мы имели дело исключительно только с самим смыслом (с «идеальным» бытием). Беря смысл сам по себе — число как число, — мы не можем сказать о нем ни того, что оно необходимо, ни того, что оно возможно, ни того, наконец, что оно действительно. Ибо эти три сферы нуждаются в числе и без него невозможны, само же число не нуждается в них и обсуждаемо само по себе. Число «пять» одинаково может быть и необходимым, и возможным, и действительным. Значит, самый смысл пятка нисколько не зависим от этих сфер. Что же получается при переходе в эти сферы? Получается то, что из сферы смысла мы должны перейти в сферу факта, к инобытию смысла, но не в том смысле, как мы находим инобытие внутри самого числа (и получали интенсивное, экстенсивное и эйдетическое число), а в том смысле, что мы перешли к инобытию в отношении всей вообще сферы числа. Теперь мы оперируем не просто с моментами чистого смысла, но все время смотрим на сферу возможного их осуществления, как бы примеряем их к действительности, наблюдая степень их реальности, степень возможного осуществления. В этой общей области взаимоосвещения смысла и факта и зарождаются категории модальности. Их мы должны, однако, наметить подробнее и яснее, чем это обычно делается в логических исследованиях.

3. Возьмем тот или иной момент чистого смысла. Вообразим себе, что этот момент может предстать перед нами как осуществленная, овеществленная, фактическая действительность. Но мы пока не будем ничего предпринимать для осуществления этого смысла. Мы только запомним, что это осуществление должно потребовать каких–то новых актов, каких–то усилий с той или другой стороны, чтобы стать реальной жизнью. Каждый момент фиксируемого нами смысла должен превратиться в какую–то реальную силу или подвергнуться воздействию чьей–то силы; без этого невозможно никакое осуществление. Имея это в виду, обратим свои взоры на чистый смысл. Он, видим, есть полная этому противоположность. В нем все вытекает само собою из целого и из отдельных моментов. Тут нет никаких «вещей», которые надо было бы «двигать»; тут нет никаких сил, без наличия которых ничего не осуществилось бы. Тут все ясно само собою, независимо от того, осуществляет это кто–нибудь или нет. Даже наша собственная мысль тут неважна. Я, например, могу не уметь логарифмировать, но самый логарифм от этого нисколько не страдает. Даже если бы никто никогда не логарифмировал и человечество не имело бы об этом никакого представления, все равно логарифм был бы логарифмом и, в частности, природные процессы так же осуществляли бы в себе эту функцию, как они осуществляют ее и сейчас, при нашем знании логарифмов. Вот эта точка зрения, когда мы противопоставляем смысл его факту без фиксирования, однако, самого факта, и ведет к установке необходимости смысла. Смысл сам по себе не есть необходимость. Но когда смысл берется на фоне своего осуществления, хотя в то же время само это осуществление не фиксируется, а только присутствует отрицательно как принцип, то так модифицированный смысл есть необходимый смысл, необходимость.

Смысл факта в освещении факта, но без самого факта есть необходимость. Факт же смысла в освещении смысла, но без самого смысла есть случайность. Необходимость и случайность, следовательно, возникают в сфере взаимоосвещения смысла и факта, но в условии отсутствия того члена, в сфере которого мыслится данный член. Бытие–смысл, для того чтобы стать бытием–необходимостью, должен отличаться от своей противоположности, потому что мыслится как окруженное темным фоном того, что не есть бытие–смысл. Что это именно такое, можно и не знать. Знаем только, что кругом нечто такое, что не есть и чистый смысл, не есть и чистое бытие. При желании мы можем перевести глаза с этого зафиксированного чистого бытия–смысла на смешанное и мутное бытие–факт. Но тогда первое будет мыслиться как окружающий фон, вернее, как неприступные границы, и тогда чистое бытие–смысл станет неясным, присутствующим только отрицательно, как принцип возможных осуществлений. Получается бытие случайное. Когда мы хотим мыслить бытие, алогическим фоном для этого (или, как говорят, диалектическим отрицанием этого) обязательно является инобытие, когда мы мыслим смысл, обязательно в качестве возможного принципа примышляется внес–мысловая данность. Но когда мы мыслим необходимость, требуется отрицательное примышление случайности. Но это бытие исключает из себя всякую замутняющую его стихию, всякую нелепость и недостоверность, т. е. попросту всякое его отрицание, хотя последнее и должно быть положено вне самого бытия, чтобы это бытие могло от него отличаться. Точно так же случайность есть бытие, но это бытие исключает из себя всякую достоверность и закономерность, т. е. всякое свое полагание, утверждение (ибо полагание ведет к различению, к тождеству, т. е. к фигуре и т. д., т. е. к закономерности), хотя это полагание и должно мыслиться вне бытия случайности, чтобы было от чего этой последней отличаться. Поэтому более или менее точно можно сказать так.

Необходимость есть бытие. Необходимость есть бытие, которое полагает себя путем полагания вне себя своего отрицания, перенося свое самоотрицание из себя за пределы себя. Случайность же есть бытие, которое полагает себя путем отрицания себя внутри себя, т. е. путем самоотрицания, перенося свое самоотрицание извне на самого себя.

4. Смысл и факт есть абсолютная противоположность, т. е. хотя они и предполагают одно другое, но на них самих не отпечатлена эта взаимопредполагаемость. Это есть противоположность для иного. Чтобы она стала противоположностью для себя, т. е. чтобы каждый из ее членов отобразил на себе свою противоположность иному, необходима перестройка того и другого члена. Уже необходимость и случайность есть такие категории, которые демонстрируют собою некое взаимное сближение обоих членов изучаемой противоположности. Именно, в то время как «смысл» предполагает свое явление, т. е. факт не сам по себе, но в чьем–то постороннем сознании, «необходимость» уже в самом своем логическом содержании предполагает соотнесенность со «случайностью». Правда, смысл отображает здесь фактическое бытие пока еще очень абстрактно; а именно он покамест только требует, чтобы оно просто присутствовало, чтобы оно было вполне принципиально. Тут А указывает на то, что где–то и как–то есть еще и В, что этого В не может не быть принципиально, в то время как раньше А существовало так, что по нему нельзя было узнать, есть ли где–нибудь В (хотя мы–то и знали, что оно где–то обязательно есть). Однако возможно, что но А мы узнаем не только о принципиальном наличии В, но еще и о содержании этого В, о его свойствах, о его смысле, так же как и по В узнаем о свойствах А. Это будет уже гораздо более интимное воссоединение смысла и явления, и тут будет недостаточно — с точки зрения модальности — одной пары категорий необходимости и случайности. Смысл в свете факта, но без самого факта есть необходимость. Необходимость же в свете случайности, но без самой случайности есть вероятность. Точно так же: факт в свете смысла, но без самого смысла есть случайность; случайность же в свете необходимости, но без самой необходимости есть реальная возможность.

Необходимость есть тождество смысла и бытия в сфере самого смысла, равно как случайность есть тождество смысла и бытия в сфере самого бытия. Вероятность также есть тождество смысла и бытия в сфере самого смысла, равно как возможность есть тождество смысла и бытия в сфере самого бытия. Но необходимость привлекает для своего синтеза бытие в качестве внутрисмыслового бытия, поскольку самый синтез этот совершается в сфере смысла, оставляя прочее бытие вне себя как бесполезное марево, нужное только как логический принцип для ограничения (т. е. определения) смысла. Вероятность же, оставаясь по–прежнему смысловой конструкцией, вбирает в себя смысловое содержание этого случайного инобытия, пребывавшего во всей своей бесполезности и раздробленности. Смысл сам начинает тут перекрываться внешним себе инобытием, продолжая, однако, подчинять его себе. Но раньше он подчинял его себе так, что инобытие в нем растворялось без остатка (и чистый смысл только стал внутри обоснованным, т. е. стал необходимостью). Теперь же смысл не может просто растворить в себе инобытие, но инобытие накладывается на него вторым слоем, так как однажды оно уже поглотило его в себя и тем перекрылось определенным слоем внутреннего инобытия. Однако что же это значит — приятие второго слоя инобытия? Первый слой, появившийся в результате приятия в себя смыслом своего инобытия, ушел на внутреннее самообоснование самого смысла, на конструирование «необходимости». Теперь чистый смысл уже в себе обоснован. Дальнейшее привлечение инобытия уже не может выполнять функции внутреннего самообоснования чистого смысла. Внутренне самообоснованный смысл, приявший на себя новую энергию инобытия, может оставить его при себе только с его собственными, т. е. уже чисто внешними, функциями, которые ведь только и свойственны ему в первоначальной форме как именно инобытия. Однако мы сказали, что инобытие здесь понимается пока не в своей абсолютной, субстанциальной положенности. Покамест мы говорим о таком смысле, который принял на себя только смысловое содержание инобытия. Но ведь смысл у нас теперь есть самообоснованный смысл, необходимость; и что бы в нем ни находилось — пусть этот второй слой инобытия, — он все равно есть некое обоснование. Следовательно, получается внутренне обоснованный смысл, который как таковой обосновывает и внешнее инобытие, им на себя принятое, но, поскольку последнее берется только в своем смысловом содержании, он и обосновывает это внешнее инобытие только смысловым же образом. А это и есть вероятность. Вероятно ведь то, что имеет для себя основание; и так как всякое основание есть основание в сфере смысла, то вероятно то, что обосновано в сфере смысла. Но обоснование может быть как чисто смысловым, так и чисто фактическим. Фактически обосновать — значит, быть причиной. В смысловом же отношении обосновать — значит, сделать вероятным. Вероятность и есть такой самообоснованный смысл, который, кроме того, обосновывает еще и внешнее для себя инобытие, но обосновывает его только смысловым образом. Необходимость есть самообоснованный смысл, но для себя. Вероятность же есть самообоснованный смысл для иного, или необходимость смысла для иного. Вероятность утверждает, что для бытия есть смысл, но она как раз ничего не утверждает о том, есть ли само бытие.

С другой стороны, мы имеем возможность. Возможность мы отличаем от вероятности тем, что относим ее (как и случайность) в сферу факта, в то время как вероятность мы понимаем как нечто смысловое. Как необходимость, вбирая в себя смысловое содержание инобытия, становится вероятностью, так случайность, вбирая в себя смысловое содержание смысла, становится реальной воз–можностъю. Одно дело, когда вещи могут быть или не быть по смыслу; и другое, когда они могут быть или не быть реально. Одно дело — логическая (лучше сказать — смысловая) возможность, другое дело — фактическая сила, потенция. Первую мы и называем вероятностью, вторую же — возможностью.

5. Вероятность и возможность суть еще более глубокий синтез смысла и факта, чем необходимость и случайность. Можно, однако, этот синтез продолжить еще дальше. Можно говорить не о смысловом отождествлении смысла (необходимости) и факта (случайности), но о фактическом их отождествлении. Сначала смысл ни на что не указывал, но пребывал в уединении. Потом он стал указывать на свое инобытие, не входя при этом в его содержание и тем более не преследуя целей фактического с ним объединения. Это была «необходимость». Далее смысл стал указывать на самое содержание своего инобытия, так что, рассматривая смысл, мы тем самым рассматриваем и смысловое содержание его инобытия. Это была «вероятность». Теперь смысл указывает нам на самый факт своего инобытия, так что уже все равно, иметь ли с ним дело как со смыслом, иметь ли дело с ним как с фактом. Это фактическое субстанциальное тождество смысла и инобытия, смысла и факта, или смысла и явления, есть действительность. В ней встречаются и сливаются вместе логическая вероятность и фактическая возможность, когда обе они начинают одна другую на себе отображать. Необходимость была у нас смыслом в свете факта, но без самого факта и без осмысленности этого факта. Вероятность — это смысл в свете факта без самого факта, но с его осмысленностью. Действительность есть смысл в свете факта, но так, что она есть и осмысленность этого факта, и самый этот факт в его последней субстанции. Соответственно и со стороны инобытия: инобытие в свете смысла, но без самого смысла и его самообоснованности есть случайность; инобытие в свете смысла без самообоснованности смысла, а только с его содержанием есть возможность; инобытие в свете смысла, когда оно само есть смысл и по его содержанию, и по его самообоснованности, оказывается действительностью.

В таком виде можно было бы представить себе диалектическую таблицу модальных категорий, причем мы на данной стадии нашего исследования не входим в анализ еще особого вида модальности — выраженной, или понимаемой, действительности, о чем должно быть особое и весьма углубленное рассуждение.