1. Несчислимое (так или иначе) число есть нечто, т. е. нечто одно. Состоит оно из чего–то, т. е. по крайней мере из чего–то одного или двух. Стало быть, самая структура его уже предполагает в себе чисто арифметическую счет–ность и абсолютное взаимное безразличие единиц. Так, Платон производит числа из Единого и Неопределенной Двоицы. Но эти принципы суть, конечно, нечто, а именно их тут два. Кроме того, Двоица, отличаясь от Единицы, уже не может быть просто единицей. Она сама по себе есть некое «два». Значит, начиная производить числа из Единицы и Неопределенной Двоицы, мы уже оперируем по крайней мере с двойкой или тройкой в чисто арифметическом, т. е. в чисто счислимом, смысле. Итак, абсолютная несчислимость — немыслима.

2. Не только каждый принцип из тех, которые лежат в основе числа, но и их результат также предполагает арифметическую счислимость. Можно закрыть на это глаза, но тогда мы останемся в области чисто логических операций и никогда не выявим специфическую природу именно числа. Если же не закрывать глаза на это, то станет ясным, что мы уже с самого начала имеем число, вывести которое только еще собираемся. Это также опровергает абсолютную несчислимость. Но это дает и нечто большее. Именно, раз уже каждое число требует арифметической счислимости, то невозможен такой ряд чисел, который бы был сам по себе несчислим, а отдельные числа в нем были бы внутри себя счислимы. Другими словами, этим опровергается и прерывная счислимость.

3. Естественным следствием игнорирования внутри структурной (в числе) однородной счислимости является подмена числового принципа логическим и идейным, а отсюда обоснованным кажется и появление в числах качественной структуры. А между тем если не делать этой главной и основной ошибки и не ослеплять себя логикой числовой структуры, то ни для какой качественности не останется в числе ровно никакого места.

Таким образом, мы в яснейшей форме видим теперь единство позиции Аристотеля в отношении платонической теории несчислимости и понимаем, как на этой основной позиции появляются один за другим отдельные аргументы в их логической связи и последовательности.

b) Со своей стороны мы не станем сейчас критиковать изображенное здесь отношение Аристотеля к Платону, да эта критика уже и ясна из наших предыдущих замечаний. Но стоит отметить только то, что Аристотель просто не о том говорит, о чем Платон. Ведь и раньше мы видели, что Аристотель, например, приписывает Платону метафизику абсолютного дуализма, в которой тот совершенно неповинен. И здесь тоже приписывается платоническим числам такая «качественность», о которой сам Платон, конечно, η не думал. Вот почему Аристотель, делая заключительное замечание после всей вообще своей критики теории не–счислимости, находит нужным указать — как на самое главное — на неясность понятия качества, на неясность для него вопроса, в чем же заключается подлинное различие между единицами. Этот именно отрывок 1083а 1—20, представляющий собою начало уже следующей главы XIII 8, нельзя вместе с Боницом (II 552 — 553) считать последней аргументацией против прерывной счислимости. Этот текст имеет гораздо более общее значение; и он есть, мне кажется, заключение всей вообще критики как абсолютной несчислимости, так и прерывной счислимости. Содержание его совершенно общее, и оно показывает, что самое главное расхождение между обоими философами заключается именно в понимании подлинного различия между единицами. Это есть исходный пункт всего расхождения. Если бы удалось уладить его, то все прочие аргументы отпали бы сами собой.

Аристотель тут рассуждает так. Я знаю, говорит он, различия только по качеству и по количеству. По количеству могут различаться только чистые и отвлеченные числа. Но это предполагает, что все единицы совершенно одинаковы между собою количественно. Бессмысленно было бы говорить, что более ранние числа и единицы — одни, а более поздние — другие (1083а 1—8). Невозможно также представить себе, чтобы единицы и числа отличались между собою по качеству. Для этого надо, чтобы они имели какое–нибудь вещественное свойство, какую–нибудь «аффекцию». Это свойство, кроме того, все равно предполагало бы самое число, свойством которого оно является. Могут сказать, что качество появляется благодаря принципам Единого и Неопределенной Двоицы. Но Единое совсем не есть какое–нибудь качество; это — количество. А Двоица, правда, содержит некое качество, но это качество не обладает самостоятельной природой, отличной от количества, т. е. это есть качество количества же, количественным образом данное качество. Поэтому, говорит Аристотель, надо было бы, чтобы авторы теории несчислимости с самого же начала точно определили, что они, собственно говоря, понимают под качественностью чисел. Иначе же вся теория колеблется в основании. А приговор Аристотеля остается суровым и непреклонным: «Если только идеи суть числа, то никакие единицы не могут ни быть счислимьши, ни каким–либо способом быть друг с. другом несчислимыми» (8—20).

с) Аристотель сам проговорился и показал, что ему известно, какое именно различие имеют в виду платоники, когда говорят о несчислимых числах. Они, конечно, не превращают их просто в идеи. Тогда ведь нечего было бы и строить теорию. Раз это есть теория идеальных чисел, то, как они ни идеальны, они не могут быть просто идеями; они суть именно числа. Но все–таки от арифметических чисел они отличаются тем, что они «идеальны», содержательны, качественны, взаимно–разнородны. Понимать же это нужно так, что они суть количественно и числовым образом построенное качество. Они — не просто идеи, но числовые образы идеи. На них везде лежит отпечаток Неопределенной Двоицы, от которой они происходят, печать той сплошной множественности непрерывно становящегося континуума, который и превращает арифметическое число в число, как бы материально воплощенное, в рисунок, в фигурность. Это, конечно, не физическая, а умная, интеллигибельная материя, которая привносит в голую счетность разную направленность отдельных единиц счета, вносит в них идею порядка и превращает их в особую «Gestaltqualitat», в числовую фигурность и картинность. Все это именно потому, что числа — из Единого (принцип единичности и оформленности) и Неопределенной Двоицы, которая, по 1083а 13, — ποσοποιόν, «количественно–качественна» (принцип умно–материального воплощения голой арифметической счетности в числовую фигурность), Аристотель же никак не может понять такого происхождения и притом таких чисел. И неудивительно. Понять это значило бы стать диалектиком.

13. КРИТИКА ДРУГИХ ТЕОРИЙ

Итак, мы проанализировали критику несчислимости у Аристотеля. Теперь на очереди еще ряд концепций числа, о которых Аристотель говорил в главе XIII 6.

а) И прежде всего, на очереди то оригинальное учение, вопрос об авторстве которого трудно решить с полной определенностью, но которое обладает вполне определенным характером. В его авторстве колеблется и Александр. Он приписывает его то Ксенократу (722, 28), то Ксенократу и Спевсиппу (761, 31), то «некоторым пифагорейцам» (700, 3; 744, 15), то просто ничего не говорит об этом (793, 13). Можно думать, следовательно, что это учение во всяком случае очень близко к Древней Академии. Сводится оно к тому, что тут отрицается существование идей как самих по себе, так и в виде чисел, но утверждаются математические предметы (г. е., надо полагать, арифметические числа) как подлинные принципы вещей. Тут арифметические числа ставятся на место идей, и вполне сохраняется платоническая «отделенность» от вещей. Критикуя это учение, Аристотель использует тот его пункт, по которому числа все имеют свое происхождение от Единого–в–себе. Если существует Единое–в–себе как нечто отличное от единицы просто, то должна существовать и Двойка–в–себе для всех двоек, и Тройка–в–себе для всех троек, и т. д. Или Единое есть принцип для всех чисел — тогда это не число, а идея и тогда надо исходить из идей, а эти философы как раз их отрицают. Или Единое есть принцип для единиц — тогда для двоек должна быть принципом Двойка–в–себе, для троек — Тройка–в–себе и т. д. Но первого не может быть. Следовательно, эти философы проповедуют не что иное, как все то же самое учение Платона, по которому каждому арифметическому числу соответствует свое идеальное, т. е. проповедуют учение об идеальных числах — со всеми свойственными ему трудностями и неясностями (1083а 21 —Ы). Получающиеся таким образом принципы бытия, одновременно математические и идеальные, страдают неясностью в двух отношениях. Во–первых, они слишком отвлеченны и не доведены до вскрытия именно числовой природы. Во–вторых, они несут с собой все те ошибочные выводы, которые свойственны и платоновским идеальным числам (1083b 1—8).

b) Другая концепция, затрагиваемая здесь, есть та, которую сам Аристотель называет пифагорейской. Она, устраняя разделение числа и вещи, избегает многих затруднений, в которые впадают выше разобранные учения. Но зато ей свойственны свои собственные трудности. Пифагорейцы учат, что тела составляются из чисел; в то же время они утверждают, что числа эти — вполне математические. Для Аристотеля это, конечно, ни в каком случае неприемлемо. Тут он повторяет один из своих прежних аргументов (вспомним его третий аргумент относительно «отделения» «математических предметов» — XIII 2, 1076b 4—11): «Не может быть истиной утверждение, что [пространственные] величины неделимы» (1083b 13—14).

Другими словами, числа мыслятся им в пифагорействе неделимыми; и в то же время Аристотель мыслит их телесными, так что они свою телесную неделимость переносят и на обыкновенные тела. Это действительно нелепо (1083b 8—19).

Основная же ошибка всех этих теорий, заключает Аристотель, т. е. и платонической, и «академической», и пифагорейской, заключается в том, что они мыслят число бытийственно самостоятельным принципом (των δνττωυ τι καθ'αυτό, b 20). Благодаря этому им приходится отделять числа от вещей. Разобранные выше ошибки этих теорий, думает он, обнаруживают ложность этой их основной исходной позиции (1083b 19—23).

14. КРИТИКА ДЕТАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ ПЛАТОНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ