3. Но вообще получается противоположное и истине и обычным предпосылкам, если будут утверждать, что математические предметы существуют таким образом как некие отделенные природы. В самом деле, благодаря такому их бытию необходимо, чтобы они предшествовали чувственным величинам; по истинному же [положению дела] они — позже: несовершенная величина по происхождению раньше, по субстанции же позже, как, напр., неодушевленное в отношении одушевленного [179].

4. Далее, в силу чего и когда [180] математические величины будут единствами (εν)? Здешнее, [чувственное, становится единым] в силу души или момента души или какого–нибудь другого подходящего [начала]. А если — нет, оно [становится] многим и разрушается. Но какова причина бытия в качестве единства и пребывания для тех вещей, [к тому же еще] делимых и количественных?

5. Еще показывают, [где истина], и процессы становления. Сначала возникновение происходит относительно длины, затем — относительно ширины, наконец — относительно глубины, и [потом уже] цель достигается. Следовательно, если по происхождению позднейшее — раньше по субстанции, то тело, надо полагать, раньше плоскости и длины и оно — более совершенное и целое в меру того, насколько оно становится одушевленным. Но как может быть одушевленной линия или плоскость? Это требование было бы ведь выше наших чувственных восприятий.

6. Далее, тело есть некая субстанция, так как оно в известной мере уже содержит [в себе] совершенное [181]. Но как могут быть субстанциями линии? Действительно — и не как некая форма и образ (είδος και μορφή) (как, напр., душа — такова), и не как материя (напр., тело). Ничто ведь не оказывается в состоянии составиться ни из линий, ни из плоскостей, ни из точек. Если бы они были материальными субстанциями, то [и] обнаружилось бы, что это с ними не может случиться.

7. Итак, пусть они, [математические предметы], по смыслу раньше [чувственных]. Но не все предшествующее по смыслу предшествует и по субстанции. Предшествует по субстанции то, что, несмотря на отделение, имеет превосходство [временное?] по бытию, [в сравнении с тем, от чего оно отделено] [182]; по смыслу же [предшествует то], смыслы чего [абстрагированы! из [среды] смыслов [других более цельных предметов] [183]. Это, однако, не наличествует одновременно. Если не существует аффекций рядом с субстанциями [самостоятельно], как, например, что–нибудь движущееся или белое, то «белое» раньше «белого человека» по смыслу, а не по субстанции, так как оно не может быть в отделении, но всегда существует вместе с целым. Целым же я называю «белого человека». Ясно поэтому, что ни отвлекаемое, [абстрактное] (τό έκ αφαιρέσεως), не раньше, ни возникающее от прибавления, [конкретное] (τό έκ προσδέσεως) [184] не позже [по субстанции]. От прибавления ведь белизны [185] человек называется белым [186].

8. Итак, достаточно сказано о том, что [математические предметы] не суть ни более субстанции, чем тела, ни первона–чальнее чувственного по бытию, но что они [первоначальнее] только по смыслу и что никак невозможно им быть в отделении. Но так как невозможно им существовать также и в чувственном, то ясно, что они или вообще не существуют, или существуют каким–то [особенным] способом и потому не просто существуют. Действительно, о бытии мы говорим в разных смыслах.

3. Положительная теория числа. 1. Как именно общие положения в математике относятся не к тому, что существует отдельно вне величин и чисел, но к этим последним, хотя и не постольку, поскольку они имеют величину и суть делимы [187], [так же] ясно, что и относительно чувственных величин могут быть понятия и доказательства не постольку, поскольку они чувственны, но поскольку они таковы, [т. е. поскольку они — величины] [188]. Действительно, подобно тому как существуют многие понятия [относительно вещей], только поскольку [последние] находятся в движении [189], независимо от того, чем каждая из таковых является, и [независимо] от их акциденций, и нет необходимости через это или быть чему–либо движущемуся из чувственного в отделении, или быть какой–нибудь особенной природе в нем, — так же могут существовать понятия и знания и относительно движущегося, не поскольку оно — движущееся, но только поскольку оно тело и в свою очередь поскольку оно—только плоскости или только длины, и поскольку делимо, и поскольку неделимо, но имеет [пространственное] положение или поскольку просто неделимо. Поэтому если истиной [будет] просто[190] говорить, что существует не только отделенное, но неотделенное, что, напр., существует движущееся, то истиной также будет просто сказать, что существуют математические предметы и что они именно таковы; какими их считают. И подобно тому как истиной оказывается просто сказать, что и прочие знания являются [знаниями] этого [определенного предмета, т. е. относятся к определенному предмету], [знаниями] не [его] акциденции, как, напр., что — белого, если здоровое — бело (а имеется в виду, [скажем, наука] о здоровом) [191], но того [самого], к чему относится каждая [наука] , здорового, если оно—здоровое, [и] о человеке, если оно —человек; точно так же [обстоит дело] и с геометрией: если ее предмет акциденциально оказывается чувственным и [как таковой] существует он не поскольку он — чувственный, то математические знания относятся не к чувственному, но, конечно, и не к другим отделенным [от них существующим] рядом с ними. Многое самостоятельное акциденциально присуще вещам[192], поскольку каждая является из таковых, как, напр., существуют специальные аффекции, поскольку живое существо является женского или мужского пола, хотя и не существует ни женское, ни мужское отдельно от живых существ. Поэтому [можно изучать вещи] и поскольку они являются одними длинами или поскольку — плоскостями.

2. Далее, очевидно, чем к более первоначальному по смыслу и простому относится [наука], тем более она содержит точности. Последнее есть простота [193]. Поэтому [наука, оперирующая с вещами] без величины, более [точна], чем с величиной, и больше всего [точна, если они берутся] без движения. Если же [брать] движение, то [наука о нем] в особенности [точна], если [имеется в виду] первое [движение, т. е. круговое] , ибо оно — простейшее и притом из этого [последнего] — равномерное[194]. Таково же рассуждение и относительно гармоники и оптики. Ни та ни другая не рассматривают [своего предмета], поскольку он — зрение или поскольку звук, но — поскольку линии и числа. Однако это их собственные свойства. Точно так же и механика. Поэтому, если, положивши [математические предметы] в отделении от акциденций, рассматривать что–нибудь относительно них [постольку], поскольку они [именно] таковы, — от этого не произойдет никакой погрешности, подобно тому как не [происходит никакой погрешности], когда пишут на земле и называют однофутовой линию, которая [вовсе] не имеет длины один фут [195]. [Тут] именно нет ошибки в предпосылках[196]. Лучше же всего можно рассмотреть каждую вещь так, чтобы положить неотделенное отдельно [197], как делает арифметик и геометр. Именно, человек, поскольку он — человек, един и неделим. Первый положил его как единого неделимого и затем исследовал, что свойственно человеку, поскольку он неделим. Геометр же [рассматривает его] не поскольку он человек и не поскольку неделим, но поскольку он — тело. Ясно, действительно, что свойственное ему, даже если он никак и не был неделимым, может быть присуще ему и без этого, [как] по–тентное (τό δυνατόν)[198]. Ввиду этого геометры, след., говорят правильно и высказываются они о [реально] существующем, и [их предмет] есть [реально существующий]. Ведь сущее двояко: одно — энтелехийно (τό έντελεχείψ), другое — материально [199].

3. Так как благое и прекрасное — различны (одно — всегда в действии, прекрасное же — ив неподвижном), то утверждающие [200], что математические знания ничего не говорят о прекрасном или благом, впадают в ошибку. [Математические предметы] именно больше всего говорят [об этом] и обнаруживают [это]. Если они [этого] не называют по имени, [но] показывают результаты и смысл [этого], то [уже] нельзя сказать, что они об этом [совершенно] не говорят. Самые крупные виды прекрасного — строй, симметрия и наличие предела, на что больше всего указывают математические знания. И уж если оказывается это причиной многого (назову, примерно, строй и наличие предела), то ясно, что [математические знания] могут говорить и о такой причине, [действующей] некоторым образом как прекрасное [201]. Яснее мы будем говорить об этом в другом месте [202] .

II. ОБ ИДЕЯХ (ГЛ. 4–5)

4. Критика платоновского учения об идеях. Итак, пусть это будет сказано о математических предметах, [именно], что они — сущее и как сущее, в каком смысле они — раньше и в каком — не раньше [чувственного]. [Теперь же] следует рассмотреть относительно идей — сначала самое учение, относящееся к идее, не ставя с этим в связь природы чисел, но так, как с самого начала предположили те, которые впервые заговорили о существовании идей [203].

1. Учение о видах [204] получилось у тех, которые благодаря убеждению в истине слов Гераклита [205] утверждали, что все чувственное вечно течет, так что если знание и разумение к чему–нибудь относится, то надо, чтобы вне чувственных существовали [еще] некоторые другие природы, пребывающие, так как не может быть знания в отношении вещей текучих. Сократ [206], занимаясь [вопросами] об этических добродетелях и первый стараясь дать их общие определения, с полным основанием [207] разыскивал «что» [вещей] (τό τί έστιν)[208]. Из физиков немного касался [этого] только Демокрит и некоторым образом пытался определить теплое и холодное. (Пифагорейцы же [еще] раньше [делали то же] относительно немногого, понятия чего они сводили на числа, как, напр., что есть [удобный] случай, или справедливое, или брак [209].) Именно, Сократ старался пользоваться умозаключениями, а исходный пункт умозаключений — «что», [отдельное понятие]. Диалектического искусства тогда ведь еще не было [в такой мере], чтобы было возможно и рассматривать противоположности вне «что» вещи, и [исследовать], то же ли самое знание относится к противоположностям, [т. е. антиномичен ли самый акт знания или нет] [210]. Именно, две вещи могут быть по справедливости приписываемы Сократу — индуктивные доказательства и общие определения [211] . То и другое действительно относится к принципу знания [212]. Но Сократ ни общее, ни определения не делал отделенными [от вещей]; другие же отделили и [вот] это из сущего [и] объявили идеями[213] .

2. а) Отсюда [214] почти [только] на том же самом основании им пришлось говорить, что существуют идеи всего высказываемого общо; и это [получилось у них] так же уместно, как если бы кто–нибудь, желая сосчитать [несколько вещей], подумал бы, что он не может [это сделать] на том основании, что их — меньше, и сосчитал бы их, сделавши [так, чтобы их было] больше. Действительно, видов, так сказать, больше, чем единичных чувственных вещей, исследуя причины которых они, [платоники], пришли от них, [чувственных вещей], туда, [к идеям]. Именно, и соответственно каждой единичной вещи существует, [по их мнению], одноименное [ей, идея], и во [всем] другом, [т. е. уже общем], также существует наряду с [соответственными] общими субстанциями [особое] единство во множестве [общего], [причем то и другое] как на этих, [чувственных], так и на вечных, [небесных, вещах][215].

b) Далее, какими способами они ни доказывают, что существуют виды, никаким из них не обнаруживается [это существование], потому что на основании одних [аргументов] не необходимо получается вывод [об идеях], на основании же других возникают виды также и того, о видах него они и не думают. 1. Именно, с точки зрения понятий, образующихся на основании знаний, получаются виды [решительно] всего, относительно чего существуют знания; и с точки зрения единства во множестве — [получатся виды] и отрицаний; с точки же зрения мышления чего–нибудь исчезнувшего — [виды] преходящего, так как некое представление возможно [и] об этом. 2. Далее, что касается наиболее точных [их] доказательств, то одни создают идеи относительного, о котором они [сами] говорят, что не существует [для них] рода самого по себе; другие же утверждают [существование] «третьего человека»[216] .