а) Во–первых, аргументы № 2, 5 и 10 почти не имеют характера именно аргументов. Что не только фигуры и числа, но и все прочее эйдетическое должно, согласно учению Платона, присутствовать и функционировать в чувственности (№ 2), что астрономический предмет также окажется вне чувственности (если вне ее всякий математический эйдос) («№ 5) и, наконец, что математический предмет не есть ни эйдос, ни материя (№ 10), — это все есть одинаково учение и Платона и Аристотеля; и потому аргументы эти у Аристотеля имеют только чисто словесный характер. Они кажутся возражениями и сформулированы как возражения, но они вовсе не есть возражения.

Во–вторых, аргументы № 1, 3 и 9 можно объединить с той точки зрения, что все они предполагают несовместимость гипостазированно–вещественного бытия математического предмета с бытием чувственным. Именно: 1) два тела не могут в таком случае занимать одно и то же место (№ 1), 2) идеальная неделимость числа и фигуры приводит к неделимости физического тела (№ 3) и 3) математический предмет, как самый ранний по развитости субстанции, должен быть одушевленным (№ 9). Тут, стало быть, Аристотель имеет в виду противника, который представляет себе числа и фигуры как вещи и, скажем для полной ясности, как своеобразные чувственные вещи. Такие особые чувственные вещи, как чувственные, и в особенности как особые, конечно, несовместимы с обычной чувственностью.

В–третьих, аргументы № 4, 6 и 8 также представляют собою заметно одну группу. Эти три аргумента основаны на той мысли, что гипостазированно–вещественное бытие математического предмета абсолютно отлично от чувственного бытия. В самом деле, 1) Аристотель думает, что, по учению его противников, точка, взятая сама по себе, не имеет ничего общего с точкой, взятой на линии, а точка, взятая на линии, не имеет ничего общего с точкой на поверхности и т. д. и что, таким образом, геометрическое тело абсолютно не имеет ничего общего с чувственным телом (№ 4). 2) Он думает также, что не могут существовать изолированно от чувственности и аксиомы, и, таким образом, навязывает своему противнику учение о полной и абсолютной метафизически–дуалистической раздельности числа и вещи, аксиомы и фактического события (№ 6). 3) Аристотель думает также, что математический предмет настолько далек, по противному учению, от чувственности, что он не может сам определять свое собственное единство, ибо предполагается, что только чувственность может создать в предмете его единство (№ 8).

Наконец, в–четвертых, в аргументах № 7 и 11 Аристотель пытается вскрыть подлинную природу превосходства математического предмета над чувственным. Именно, числа и фигуры раньше по времени и происхождению и позже по своему логическому совершенству (№ 7); и, с другой стороны, они, будучи позже по своему вещественному воплощению, раньше чисто логически, как логически более простые формы (№ 11). Другими словами, логически раньше — математика, вещественно — физические вещи; а если представить себе, что математика и вещественно раньше, то числа и фигуры должны иметь максимум вещественной полноты, т. е. быть одушевленными.

b) Можно еще короче выразить аргументы, развиваемые Аристотелем в Met. XIII 2. А именно, платонизм, по учению Аристотеля, есть абсолютный метафизический дуализм идей и материи, так что математический предмет, как относящийся к идеям, будучи совершенно отличным от чувственных вещей (аргументы 4, 6, 8), ни в какой мере не может с ними совместиться (аргументы 1, 3, 5). Таково ли в действительности учение Платона, и если не таково, то что же могло заставить Аристотеля рассуждать именно таким образом, — об этом мы будем говорить впоследствии.

Теперь же, накануне собственной положительной концепции, Аристотель констатирует, что во всех предыдущих критикуемых им случаях плохо было, собственно говоря, не то, что математический предмет не мыслился как чувственный, но то, что он мыслился в отделении от чувственности. Другими словами, надо так «отделять» математическое от чувственного, чтобы это было не вещественным, а чисто логическим отделением. Аристотель не только не против такого логического «отделения», но, наоборот, оно–то и является основным в его собственной концепции математического предмета. Стало быть, тут мы убеждаемся еще раз, что Аристотель направляется, собственно говоря, против метафизического дуализма, но не против логической чистоты математического предмета (1077b 14—17).

Теперь перейдем к его собственной концепции.

5. СОБСТВЕННОЕ УЧЕНИЕ АРИСТОТЕЛЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПРЕДМЕТЕ

а) Эта концепция выражена у Аристотеля в XIII 3 совершенно просто и ясно, и Аристотель в данном месте не дает никакого детально развитого учения. Она сводится к тому, что математический предмет ровно не теряет ничего в своей ясности, отчетливости и самостоятельности, если мы перестанем его овеществлять и гипостазировать. Математический предмет не имеет никакого особенного, только ему одному свойственного осуществления и воплощения, которое отличалось бы от чувственных вещей. Существуют, говорит Аристотель, чувственные вещи; и этого достаточно, чтобы субстанциально существовали числа и фигуры. Никакого иного бытия не требуется признавать для утверждения бытия математического. Итак, бытие математическое — абстрактное бытие. И в этом смысле оно вполне реально и самостоятельно. Без всякого специального гипостазирования числа и фигуры продолжают оставаться вполне определенным и самостоятельным предметом; и для них существует особая, такая же определенная и специфичная наука. Как факт, как вещь — они суть чувственные вещи, и никакие другие. Но чтобы изучать именно их, а не что–нибудь иное, мы должны начать рассматривать чувственные вещи не постольку, поскольку они чувственны, но поскольку они — тела, поверхности, линии, точки и т. д. Мы отвлекаемся в этом цельном чувственном факте от его чувственности и сосредоточиваемся на его абстрактном контуре, на его фигуре и числе, и — мы становимся математиками. Полученный таким образом предмет — прочнее и точнее чувственного: он менее случаен и уже не содержит в себе той постоянной текучести и неустойчивости, которая так характерна для всего чувственного. Никогда однофутовая линия не есть на самом деле однофутовая; эмпирически и телесно она всегда гораздо сложнее и изменчивее. Тем не менее математически геометр в полном праве считать данную линию именно однофутовой и данный несовершенно нарисованный круг — правильным и идеальным кругом. Это возможно только благодаря абстракции. Конечно, такую абстракцию уже нельзя считать полным и цельным бытием: она — не «энтелехийна», она — чистая потенция, бытие только в возможности. Тем не менее она в этом своем качестве вполне реальна, вполне определима; она — вполне определенный предмет специфично направленной мысли. И все это — без всяких сверх–чувственных фактов числа, без всякого вещественного гипостазирова–ния фигуры (кроме того фактического гипостазирования, которое свойственно всему чувственно–сущему).

b) Таково это простое учение Аристотеля о взаимоотношении математического и чувственного предметов. И мы можем сейчас же определить его характер в сравнении с учением платоновским. Мы теперь отчетливо видим, что критика платонического «отделения» отнюдь не есть утверждение полной неотличимости математического предмета от чувственной вещи. Хотя местами критика Аристотеля и получает такой вид, как будто бы математическая и чувственная вещь есть логически одно и то же, — на самом деле аристотелевская «форма», аристотелевская «чтойность», аристотелевское «единство», аристотелевские «математические предметы» совершенно отличны от чувственной вещи и логически они даже несравнимы с нею. Тут Аристотель вполне стоит на точке зрения платоновского «отделения». Разногласие с Платоном начинается с той поры, как только возникает вопрос о гипостазировании отделенного. В проблеме этого гипостазирования и кроется все существенное расхождение платонизма и аристотелиз–ма. Однако тут надо быть очень точным в изображении этого расхождения.

Мне не хочется сейчас вдаваться в анализ платоновских текстов, так как это, чувствую, слишком расширит мой очерк. Но, ссылаясь на свои другие труды, я категорически утверждаю, что у Платона нет такого гипостазирова–ния идей и чисел, какое приписывает ему Аристотель. Но вот интересный вопрос: почему Аристотель приписывает такой математический дуализм Платону? Указание на их эмпирическое и личное расхождение, конечно, ни о чем не говорит; это не есть факт историко–философский. Должны быть указаны какие–то существенные свойства самих систем Платона и Аристотеля, которые обусловливают такое расхождение и делают понятной критику Аристотеля.

с) После вышеприведенного краткого изложения доктрины самого Аристотеля мы ясно видим, что позиция Аристотеля в отношении математического предмета чисто описательная, феноменологическая в современном смысле этого слова. Он не отрицает фактов, а, наоборот, признает их, как они существуют, но он воздерживается от суждения о них, когда заговаривает о математическом предмете. Он, в сущности, продолжает оперировать все с теми же реальными фактами, но рассматривает их не как таковые, но со стороны их смысла, и притом специфического смысла, т. е. со стороны чисел и фигур. Смысл этот есть реальный смысл, но он не есть факт, не есть «естественная установка». Он дан только в возможности. К нему, собственно говоря, даже неприменимы предикаты реальности, нереальности, вещи, времени, вообще чего–нибудь из «естественной установки». Это не значит, что он не реален. Он вполне реален. И все–таки он не есть фактическое бытие. Такую позицию Аристотеля я могу понять только как чисто описательную и феноменологическую.

Совсем другую картину представляет собою платоническая концепция формы, идеи или числа, фигуры. Для Платона нет никакого разделения на чувственные вещи и идеи: чувственные вещи для него — тоже некая модификация идеи. Для Платона все решительно одинаково «идеально» и «реально». «Вещи» и «идеи» суть для него прежде всего не описательные, а чисто диалектические принципы. Они пребывают в антиномико–синтетическом равновесии и взаимообщении. Вещь не есть идея, но она же и есть идея; идея не есть вещь, но она же и есть вещь. Вещь реальна, но она есть и нечто идеальное; идея — идеальна, но она есть и нечто реальное, вещественное. Тут диалектическая антино–мика и равновесие, в то время как у Аристотеля вещественно гипостазированы и единственно реальны факты чувственной действительности, а фигуры и числа — только абстрактны и идеальны, только невещественны; и строжайше запрещается у него говорить о каком–нибудь их гипостази–ровании, кроме чувственного.

d) Легко понять теперь, в каком виде должны предстать друг пред другом обе философские системы. Аристотель, отвергающий диалектику в смысле сущностного метода и ставящий ее на одну доску с риторикой, конечно, рассуждает формалистически: бытие есть бытие, и больше ничего, т. е. чувственное бытие и есть единственное бытие; идеи же суть только смысл в возможности, и всякое оперирование с ними как с самостоятельными принципами уже трактуется им как натуралистическая метафизика, и притом как дуализм. Платон и не думал гипостазировать идеи и числа так формалистически и натуралистически, как это только и может быть понятным Аристотелю. Он требовал антиномики: если вещь имеет идею (а это со всеми здравомыслящими утверждает и Аристотель), то вещь и есть, и не есть эта идея, а также и сама идея и есть, и не есть вещь, причем «есть» употребляется здесь везде в одном и том же смысле (не только в разном). Аристотель же принципиально стоит на точке зрения закона противоречия, и потому раз уж вещь есть вещь, то идея не может быть вещью, и раз идея есть идея, то она не может быть в одно и то же время и в одном и том же смысле вещью. Понятно, что всякое гипо–стазирование идеи и числа (кроме чувственного) есть для Аристотеля дуалистическая метафизика.