сила, изменяющая естественное состояние покоя или рав­номерного прямолинейного движения тела, пропорциональ­на ускорению данного тела с его инертной массой в каче­стве коэффициента пропорциональности) вытекает не толь­ко пропорциональность рассматриваемой силы тяготения массе притягиваемого тела m 1 но и массе притягивающего тела m 2, т. е. произведению масс обоих взаимодействующих тел.

Если взаимодействующие тела принять за матери­альные точки, расположенные на расстоянии r друг от друга, то для силы гравитационного взаимодействия F можно написать: F = G • m , m , / г2, где G — гравитационная постоянная. Данной формулой определяется закон всемирного тя­готения, сформулированный Ньютоном. К числу важнейших законов механики относится также закон сохранения меха­нической энергии.

Понятие энергии в механике Формирование понятия механической работы связано с открытием закона сохранения механической энергии. По­нятие работы выражает собой факт превращения механи­ческого движения в другие формы движения и дает коли­чественное выражение этому превращению. Г. Гельмгольц ввел вместо механической работы новую количественную характеристику, которая равна работе по величине, но бе­рется с противоположным знаком.

Эта характеристика со­ответствует современному понятию потенциальной энер­гии. Гельмгольц назвал ее напряжением, а вместо величи­ны mV 2 он предлагает рассматривать в качестве «живой силы» величину  mV 2/2 и получает закон сохранения меха­нической «силы»: живая сила + напряжение = const «Сумма существующих в природе напряженных сил и живых постоянна.

В этой наиболее общей формулировке мы можем наш закон назвать принципом сохранения сил» [34]. По-существу, Гельмгольц сформулировал закон сохранения механической энергии. Живая сила впоследствии получила название кинетичес­кой энергии (mV 2/2). Ее можно передать телу при столкно­вении, как это имело место в случае удара шаров. Ее можно также получить, подталкивая тело с помощью действия не­которой силы.

Если тело под действием силы F выходит из состояния покоя и движется с увеличивающейся скоростью в течение некоторого времени t . За это время скорость тела возрастает до значения V , и тело проходит некоторое рас­стояние х. Можно показать, используя законы механики, что справедливо равенство: F   х = mV 2/2. Величину Fx , равную произведению силы на расстоя­ние, на котором она действовала на тело, принято называть работой А А = F х.

Тело за счет своего запаса кинетической энергии мо­жет произвести столько же работы. Если на пути движуще­гося тела окажется какое-то другое тело, скажем, пружина, то тело, налетая на пружину, будет сжимать ее, создавая пе­ремещение ее звеньев относительно друг друга, то есть бу­дет действовать на пружину с некоторой силой. В конце кон­цов тело остановится, растратив всю свою энергию движе­ния на совершение работы по сжатию пружины.

Вслед за этим пружина начнет расширяться и будет толкать тело назад. То есть при своем расширении пружина совершит ра­боту над телом, которая вся уйдет на увеличение кинети­ческой энергии тела после остановки. Если пружина хорошая, упругая, то можно будет констатировать практическое равен­ство кинетической энергии тела до и после взаимодействия с пружиной; само тело в эти мгновения покоится, так как запас ее кинетической энергии уже растрачен на соверше­ние работы по сжатию пружины, он перешел в запас, энер­гии, которой обладает пружина в сжатом состоянии — «мер­твой силы», как ее первоначально называли.

Эту неподвиж­ную форму энергии называют потенциальной энергией, как бы подчеркивая, что эта энергия потенциально может пе­рейти в энергию движения. Самый простой способ запасти такую энергию — это поднять груз на высоту. Когда груз падает, запасенная потенциальная энергия превращается в кинетическую. И наоборот, когда, например, мы испытыва­ем усталось, поднимаясь на высокую горку, или же по сту­пенькам на верхний этаж здания, связано это с тем, что мы постоянно совершаем работу по увеличению потенциальной энергии своего тела, поднимая его на соответствующую высоту.

Таким образом, работа может быть определена как мера изменения энергии. В случае механического дви­жения передача энергии происходит в форме работы в про­цессе взаимодействия тел. Закон сохранения энергии при­менительно к механическом процессам звучит следующим образом: полная энергия замкнутой консервативной систе­мы тел, равная сумме их потенциальной и кинетической энер­гии, остается величиной постоянной.

То есть всякое измене­ние потенциальной и кинетической энергии есть превраще­ние потенциальной энергии в кинетическую, а кинетической в потенциальную. Всякий физический закон имеет границы примени­мости. Это, в первую очередь, относится к закону сохране­ния механической энергии. Первое важное ограничение это­го закона состоит в требовании изолированности системы рассматриваемых тел от внешних воздействий. Такую сис­тему мы называем замкнутой.

Второе ограничение связа­но с тем, что не всегда работа однозначно определяется из­менением потенциальной энергии тела при перемещении его из одной точки поля в другую. Однозначное определение ра­боты как меры изменения потенциальной энергии имеет место лишь для потенциальных полей. Примерами таких полей могут служить гравитационное поле или электроста­тическое.

Потенциальными считаются поля, работа сил ко­торых не зависит от траектории движения тела в поле. Со­ответственно силы этих полей называют консервативными. В случае, если работа сил зависит от формы пути, или силы зависят от скорости движения, механическая энергия сис­темы не сохраняется. К сожалению, силы трения, которые не являются консервативными, присуствуют во всех случа­ях.

Следовательно, закон сохранения механической энергии имеет смысл лишь применительно к идеализированным си­туациям. Майер распространил закон сохранения механичес­кой энергии как на «мертвую» (включающую физические и химические процессы), так и на «живую» природу. Широкая формулировка закона Гельмгольцем позволяла выйти за рамки механики и придать впоследствии закону сохранения уни­версальный характер.