«Теория множеств, — пишет чешский математик П.Вопенка, — усилия которой были направлены на актуализацию потенциальной бесконечности, оказалась неспособной потенциальность устранить, а только смогла переместить ее в более высокую сферу»[zzzzz] . Драматические события истории «приручения» актуальной бесконечности в науке почти насильственно вызывают в памяти классическую дихотомию христианского богословия: апофатический и катафатический путь познания Бога. Катафатическое (от греч.

k a t a j a t i k o V — утвердительный) богословие описывает Бога так, как Он нам является в откровении. Здесь Богу подобают имена — Мудрость, Любовь, Благость и т.д., взятые в превосходной степени. Однако в своей природе, в своей сущности Бог остается трансцендентным и непостижимым. Бог неименуем в своей глубине и путь приближения к нему есть путь христианской мистики.

Соответствующее этому богословие называется апофатическим (от греч. a p o j a t i k o V — отрицательный). «Путь негативный, апофатический стремится познать Бога не в том, что Он есть (т.е. не в соответствии с нашим тварным опытом), а в том, что Он не есть», — пишет[aaaaaa] В.Н.Лосский. Путь этот состоит в последовательности отрицаний: исключается все тварное, все тварные качества, включая и «небеса», т.е. ангельский мир.

Далее исключаются самые возвышенные атрибуты: благость, любовь, мудрость, — т.к. Бог выше и всего этого. И наконец, бытие, ибо Бог, как источник самого существования выше и бытия. Остается лишь мистический опыт неизреченного предстояния Живому Богу, лицом к Лицу... Эта традиционная богословская дихотомия как-бы отзывается эхом и в научных интерпретациях бесконечности.

Исторически традиционный, «консервативный» подход к бесконечности, укорененный еще в греческой античности, именно «апофатический». Отказываясь рассматривать актуально бесконечное, признавая только потенциальную бесконечность, мы как-бы остаемся «по эту сторону» от бесконечности, рассматриваем ее только с точки зрения конечного. Спекулятивные же построения с актуально бесконечным есть уже «катафатика»: мы претендуем познать бесконечное в самом себе.

Вся сложность в том, что бесконечность, действительно, нам в некотором смысле, «дана». Кантор справедливо писал[bbbbbb] , что если мы признаем потенциальную бесконечность, то мы должны признать и актуальную. Актуальная бесконечность представляет собой как-бы «вместилище», в котором разворачивается ряд потенциальной бесконечности[cccccc] и это вместилище должно быть уже актуально данным.

Мы «видим» это вместилище как-бы «боковым зрением»; точнее говоря, мы не можем «видеть» этого вместилища как отдельный «объект», потому что мы сами есть его часть, грань между субъектом и объектом оказывается здесь снятой... Кантор прав, что нам дано это «объемлющее вместилище», однако каким должен быть «способ передвижения» по нему — вопрос сложный и спорный...

В нашем восприятии актуально бесконечного «по ту сторону» субъект-объектной грани опять усматривается некоторая параллель с апофатикой христианского опыта, в которой предстояние Богу лицом к Лицу также «неслиянно и нераздельно». Хотя, конечно есть и существенная разница: опыт, так сказать, «математической апофатики» характерно безличен... Скорее его можно уподобить неоплатонической апофатике: в этом «все» актуально бесконечного открывается нам как-бы только «пространство» для личной встречи[dddddd] ...

Мы говорили выше, что позитивные попытки осмысления бесконечности начались в европейской мысли именно с утверждением христианства. Наличие этой «пуповины», связывающей проблемы бесконечности и теологию, в новейшее время было еще раз убедительно засвидетельствовано работами Кантора. Четыре столетия настойчивых усилий по осмыслению бесконечного не принесли нам много нового знания.

Бесконечность и сегодня остается для нас глубокой тайной, такой же непостижимой как свобода, личность, Бог. Эти попытки, однако, позволили «расчистить почву», лучше осознать что мы действительно знаем, что нам только кажется, а чего мы просто очень хотим... Благодаря этому мы сегодня можем, в частности, лучше оценить мудрость слов, сказанных на заре новоевропейской науки одним из ее гениальных пионеров, Блезом Паскалем: «Мы знаем, что есть бесконечность, но мы не знаем ее природы...

Можно, следовательно, также очень хорошо знать, что Бог есть, не зная того что Он есть; и мы не должны заключать, что Бога нет из того, что мы неясно осознаем Его природу»[eeeeee] .   КОНЦЕПЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ КАК «НАУЧНАЯ ИКОНА» БОЖЕСТВА Актуально бесконечное входит в европейскую культуру вместе с приходом христианства.

Хотя отдельные античные мыслители и признавали возможность существования актуальной бесконечности (апейрон у Анаксимандра, бесконечное количество атомов у Левкиппа и Демокрита), тем не менее господствующее отношение древности к бесконечности отрицательное[ffffff] . Античная мысль рассматривает бесконечное, в основном, как неоформленное, как становящееся, т.е. как потенциальную бесконечность.

Для Аристотеля бесконечность существует только как возможность бесконечного изменения: возрастания (ряда натуральных чисел) или уменьшения (при безграничном делении отрезка). Актуально бесконечного нет ни в космосе, ни в уме. «Беспредельное множество отдельных вещей и [c войств], содержащихся в них, — пишет Платон, — неизбежно делает также беспредельной и бессмысленной твою мысль, в следствии чего ты никогда ни в чем не обращаешь внимания ни на какое число»[gggggg] .

Интересно, что античная математика, испытавшая глубокое влияние традиции античного платонизма, мыслит свои «прямые» и «плоскости» всегда как конечные, хотя и сколь угодно большие. В христианских же университетах Европы уже с XIII –XIV веков начинают обсуждать построения с бесконечными геометрическими объектами, а в XVII веке Ж.Дезарг изобретает проективную геометрию, которая специально рассматривает бесконечно удаленные точки, прямые и плоскости.