Беркли никак не мог согласиться с геометрическими построениями «в точке»: «…Точка рассматривается как треугольник или же допускается, что в точке образуется треугольник. Понять это представляется совершенно невозможным»[ppppppp] . Епископ – философ не хотел признавать никаких прагматических оправданий новых методов – эффективности, удобства и т.д.

Наука должна основываться на ясных принципах, которых он и не усматривал в новых математических методах. Построения с актуально бесконечными «принималось на веру», что было, по мнению Беркли, недопустимым: «Разве математики, столь чувствительные в вопросах религии, строго скрупулезны в своей собственной науке? Разве они не подчиняются авторитету, не принимают вещи на веру и не верят непостижимому?..

»[qqqqqqq] А если, несмотря ни на что, все-таки допускать подобные «верообразные» конструкции в науке, то разве не с большим уважением должны мы тогда относиться к религиозной вере: «Разве непостижимые тайны не могут с большим правом допускаться в божественной вере, чем в человеческой науке?»[rrrrrrr] Также критически относятся к включению актуальной бесконечности в число научных тем А.Арно и П.Николь в своей знаменитой «Логике».

Бесконечность для них тема, относящаяся к богословию, и применять к ней научный подход тщетно: «Наилучший способ сократить себе путь в изучении наук – не заниматься разысканием того, что выше нашего разумения и что мы не можем надеяться когда – либо понять. К этому роду принадлежат все вопросы, касающиеся могущества Божия, которое смешно пытаться объять нашим ограниченным умом, и вообще все, в чем есть бесконечность; ибо наш конечный ум в бесконечности теряется и слепнет, изнемогая под гнетом множества противоречивых мыслей, которые она вызывает»[sssssss] .

Те парадоксы, с которыми связано понятие актуальной бесконечности, — например, часть равна целому, бесконечная делимость пространства и времени, статус бесконечно малой и т.д., — показывают бессилие нашего ума понять бесконечное и рассмотрение их имеет, скорее, духовно – воспитательное, чем познавательное значение: «Польза извлекаемая из подобных умозрений, состоит не просто в том, что мы приобретаем познания, — эти познания сами по себе бесплодны.

Важнее то, что мы замечаем ограниченность нашего ума и заставляем его волей – неволей признать, что есть вещи, которые существуют, несмотря на то что он неспособен их понять. Поэтому имеет смысл утруждать ум подобными тонкостями, дабы умерить его самодовольство и навсегда отучить его противопоставлять свой слабый свет истинам, возвещаемым ему церковью, по тем предлогом, что он не может их понять»[ttttttt] .

И, наконец, в «Логике» в числе «некоторых важных аксиом, которые могут служить отправными положениями для выведения великих истин,» мы находим Аксиому девятую: «Конечный ум по природе своей не способен понять бесконечное»[uuuuuuu] . Б.Паскаль, сам внесший определенный вклад в создание дифференциального исчисления[vvvvvvv] , тем не менее, рассматривал бесконечное также, скорее, как границу человеческого познания, чем как его законный предмет.

В «Мыслях» Паскаля мы можем найти немало мест, обсуждающих свойства бесконечного, однако, обычно, цель этих обсуждений, скорее, морально – религиозная, чем научно – познавательная. «Единица, прибавленная к бесконечности, — пишет Паскаль, — ничуть не увеличивает ее, так же как одна ступня, добавленная к бесконечному расстоянию. Конечное уничтожается рядом с бесконечным, превращаясь в чистое ничто.

Так же и наш дух перед Богом; так же и наша справедливость перед божественной справедливостью. Несоизмеримость между единицей и бесконечностью не столь велика, как несоизмеримость между нашей справедливостью и божественной»[wwwwwww] . Две «аристотелевские» бесконечности, — бесконечно большого и бесконечно малого, — переживаются Паскалем глубоко экзистенциально, как знак зыбкости и принципиальной несамодостаточности человека: «Ибо чем же, в конце концов, является человек в природе?

Ничто по отношению к бесконечности, все – по отношению к ничто, середина между ничто и все. Он бесконечно удален от этих двух пределов, и его бытие не меньше отстоит от ничто, из которого он взят, чем от бесконечности, которая его поглощает»[xxxxxxx] . «Мы знаем, что существует бесконечность, и мы не знаем ее природы», — пишет Паскаль[yyyyyyy] .

Это незнание бесконечности имеет для него принципиальный религиозно – онтологический смысл. Дж.Локк в своем «Опыте о человеческом разумении» посвящает вопросу о бесконечном целую главу. Как выражается сам философ, «…наша идея бесконечности есть, на мой взгляд, бесконечно возрастающая идея»[zzzzzzz] . Другими словами, любую величину, которую созерцает наш ум, он может удвоить, утроить и т.д.

, короче, увеличить, представить больше, чем она есть. Самое ясное представление подобного рода – бесконечность ряда натуральных чисел и именно эту бесконечность возрастающего ряда чисел мы имеем в виду, подчеркивает Локк, когда говорим о бесконечности пространства, времени и т.д. Но у нас «нет положительной идеи бесконечного», — настаивает Локк.

«Полагаю трудно сыскать человека столь глупого, который решился бы утверждать, что у него есть положительная идея действительно бесконечного числа, бесконечность которого состоит исключительно в возможности постоянного прибавления любого сочетания единиц к любому прежнему числу в течении какого угодно времени и сколько угодно раз»[aaaaaaaa] .

То же относится и к идеям бесконечного пространства или времени, как просто приложениям идеи бесконечного числа. Другими словами, Локк признает существование только потенциальной бесконечности и отрицает существование актуальной. Трудно бы было и ожидать другого от одного из столпов европейского философского эмпиризма. Даже и эта идея бесконечности имеет, согласно философу, свое происхождение от ощущения и рефлексии[bbbbbbbb] … Однако, Локк все – таки признает, что у нас есть и идея актуальной бесконечности.