Математические построения, использующие бесконечную делимость континуума, например, применение алгоритма Евклида к несоизмеримым отрезкам или арифметическое выражение этой несоизмеримости — бесконечные десятичные дроби, оказываются, в этом смысле, своеобразными математическими моделями свободы… Связь свободы с актуальной бесконечностью ясно присутствует и у Канта в его философии практического разума.

Практический разум, как и теоретический, ищет полноты условий всего обусловленного. Руководясь категорическим императивом, который он находит в себе как непреложный закон, разум ищет понятия высшего блага и осознает его в соединении добродетели и счастья. Однако это соединение выступает для него ближайшим образом как антиномия, так как ни счастье не является причиной добродетели, ни наоборот.

Но, пытаясь преодолеть это противоречие, разум осознает, что, хотя стремление к счастью никак не может быть основой добродетели, тем не менее, ложность обратной импликации не абсолютна. Стремление к добродетели никак не приводит к счастью, если мы мыслим человека принадлежащим исключительно к феноменальному миру, в котором для обретения счастья нужно прилагать усилия в соответствии именно с законами этого мира… Но если мы мыслим человека как существо ноуменальное, принадлежащее и умопостигаемому миру свободы, то тогда «…вполне возможно, — пишет Кант, — что нравственность убеждений имеет как причина, если не непосредственную, то все же опосредованную (

при посредстве умопостигаемого творца природы) и притом необходимую связь со счастьем как с действием в чувственно воспринимаемом мире»[ffffffff] . Для осуществления своей деятельности разум вскрывает сферу возможного и обнаруживает, что для обоснования ее в практическом отношении он должен постулировать существование свободы, бессмертия души и Бога.

Причем, все эти постулируемые понятия, неотделимые от понятия высшего блага, оказываются бесконечными[gggggggg] . Эти драгоценные философские открытия Лейбница и Канта вскрывают логическую связь понятий, исторически уже пройденную наукой в обратном порядке: конструкции с актуальной бесконечностью в математике – свобода – через категорический императив Канта к постулированию всемогущего, всеведующего – актуально бесконечного! – Бога. §4.

Канторовская теория множеств: математика – философия – богословие Кантор с самых своих первых работ по теории множеств очень сознательно относится к связи понятия актуальной бесконечности и богословия[hhhhhhhh] . Этому способствовали, по моему мнению, два момента: достаточно широкий культурный кругозор Кантора. Ученый демонстрирует определенную начитанность в истории философии и богословии.

На страницах его работ, посвященных оправданию теории множеств, мы встречает имена Аристотеля, Пифагора, Платона, Декарта, Лейбница, Локка, Спинозы, Канта, Фомы Аквинского, Августина, Оригена, Николая из Кузы, Эммануэля Великого (XVII в.), Гутберлета, кардинала Францелина и др. Нельзя сказать, что труды всех этих авторов освоены Кантором основательно, скорее, наоборот, нередко чувствуется поверхностное знакомство с ними по учебникам и другим непрямым источникам, однако, одно несомненно: создатель теории множеств был в высшей степени осведомлен о том, что тема актуальной бесконечности проходит красной нитью через всю историю философии и богословия; личная религиозность Кантора.

Ученый был глубоко верующим человеком, хотя и достаточно неопределенной конфессиональной окраски[iiiiiiii] . Вера Кантора была так сильна, что он понимал свою деятельность по построению и пропаганде теории множеств как миссию, возложенную на него самим Богом. Причем, теория множеств как теория актуальной бесконечности понималась им именно как звено в развитии христианской мысли: «Только мною, – писал Кантор, — впервые предложено христианской философии истинное учение о бесконечном в его началах»[jjjjjjjj] .

Но именно потому, что Кантор глубоко осознавал вовлеченность философской и богословской тематики в вопросы, связанные с бесконечностью, он старался развести разные аспекты этой проблемы. Бесконечное в Боге (или бесконечность Бога) он называл Абсолютным (или Абсолютом) – этим занимается богословие и математика (наука) не должна ( и неспособна) этим заниматься.

Бесконечное в мире Кантор называл трансфинитным (Transfinitum ) – им занимается наука и, по – своему, богословие. И наконец, так называемое, «бесконечное in abstracto », бесконечное в человеческом разуме, теория трансфинитных чисел Кантора – им занимается математика. Не смотря на всю естественность этого разделения провести его на практике оказалось в высшей степени трудной задачей.

Так, непонятно было как доказывать существование актуально бесконечного в сотворенном мире – трансфинитного. Ведь, как мы знаем, начиная с древнегреческой философии, большинство философов и богословов были убеждены, что актуальная бесконечность не существует в мире ни в смысле числа, ни в смысле величины. Кантор пытался подойти к этому вопросу «от науки», выдвигая здесь некоторые программы применения его теории множеств в физике[kkkkkkkk] .

Но все это так и осталось только «прожектами», так никогда и не нашедшими своего научного воплощения… Другая возможность доказать существование трансфинитного – идти «от богословия». Кантор не раз указывал на знаменитое место из Библии, где говорится: «Вся мерою, числом и весом расположил еси» (Прем.Сол. XI , 21), и подчеркивал, что здесь не сказано конечным числом… В переписке с кардиналом Францелином Кантор пытался доказать существование трансфинитного богословски: исходя из понятия всеблагости и всемогущества Божия.

Однако, искушенный в богословских дискуссиях кардинал, сразу же указал ученому на опасность пантеизма, кроющуюся в подобной логике… Бесконечность Бога, Абсолютное – это было аксиомой богословия, но доказать автономное существование трансфинитного не удавалось. Не меньшие трудности были связаны и с трансфинитными числами, т.е. актуально бесконечным, существующим для нас в форме канторовской «бесконечной арифметики».

То, что актуально бесконечное, и даже, возможно, в разных степенях, существует в уме Бога – было общепринятым местом богословия. Но ясно, вообще говоря, что не все, понятное Богу, понятно нам; так есть ли у нас какая – то имманентная основа для уверенности в существовании трансфинитных чисел?.. У нас есть математическая теория этих чисел, — разве этого не достаточно, спрашивал Кантор.