В ней существуют высказывания, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть в языке самой этой теории. Одним из таких положений является как – раз знаменитая континуум – гипотеза, выдвинутая Кантором. Но более того, теория множеств оказалась непополняемой теорией, т.е. никакое добавление новых аксиом не делает ее полной теорией. Суммируя, можно сказать, что тот теоретико – множественный универсум, который ввела в науку теория множеств, оказался «слишком велик», чтобы человеческое мышление могло в нем как – то ориентироваться… В – третьих, через введение в рассмотрение неконсистентных совокупностей Кантор, по всей видимости, разрушал те перегородки между наукой и богословием, которые он сам же и возводил.

Объявляя шкалу трансфинитных чисел Ω неконсистентной, Кантор уходил от парадокса Бурали – Форти, но тем самым делал эту совокупность в высшей степени таинственным объектом. Почему в отличии от других математиков Кантора не пугала неконсистентность Ω , являющаяся препятствием для реализации основного конструктивного импульса создателя теории множеств: сделать «трансфинитный шаг», рассмотреть любой процесс как актуально законченный?..

Исследователь обращают внимание на близость канторовской неконсистетной шкалы Ω и его же понятия Абсолюта, бесконечности в Боге. Один из самых авторитетных исследователей творчества Кантора, американский историк и философ Дж.Даубен считает: «В конце концов, Кантор рассматривал трансфинитные числа как ведущие прямо к Абсолюту, к единственной «истинной бесконечности», величину которой невозможно ни увеличить, ни уменьшить, а только представить как абсолютный максимум, непостижимый в пределах человеческого понимания»[pppppppp] .

Шкала трансфинитных чисел оказывается, в этом смысле, своеобразной интеллектуальной лестницей, возводящей «на Небо», в иное онтологическое измерение… И тем самым, канторовская теоретическая конструкция пробивает брешь в возведенной им же самим стене между математикой, чисто интеллектуально занимающейся трансфинитными числами, и богословием, нацеленным на Абсолют не только умственно – спекулятивно, но и через религиозную практику… Кантор справедливо отмечал, что в некотором смысле, данность нам актуальной бесконечности несомненна.

Если мы признаем существование потенциальной бесконечности, то ведь ей нужно где – то «разворачиваться», нужно иметь некоторое «пространство», некоторую «область» становления. «Но сама эта «область» не может быть опять – таки чем – то переменным, ибо в противном случае наше исследование не имело бы под собой никакой прочной основы. Следовательно, эта «область» представляет собой некоторое определенное актуально бесконечное множество значений [курсив мой – В.К.]»[qqqqqqqq] .

Можно согласиться с тем, что эта актуально бесконечная область каким – то образом нам дана и каким – то «боковым» умственным зрением опознается нами. Однако, трудно говорить о ней как об определенном актуально бесконечном множестве, это уже есть следствие некого выбора рассмотрения, некоторых гипотез, отнюдь не очевидных и далеко не обязательных… Кантор правильно говорил, что эта актуально бесконечная «область» нам дана, но предложенный им способ, так сказать, «умственного передвижения» по ней был далеко не бесспорен… Вся история научного освоения понятия актуальной бесконечности показывает его тесную связь с историей богословия.

Не только чисто генетически именно с пришествием христианства входит концепция бесконечного в сферу ключевых вопросов европейской мысли, наряду с такими концепциями, как свобода, творение, вечность, бессмертие, ничто. Но как показывает вся трагическая «научная Одиссея» создателя теории множеств, всякое углубление научного обсуждения концепции актуальной бесконечности с неизбежностью поднимает и фундаментальные философско – богословские вопросы.

БЕСКОНЕЧНОСТЬ В ФИЛОСОФИИ И.КАНТА «Антиномии в существе своем приводятся к дилемме: «конечность или бесконечность».   О.Павел Флоренский. Прибавление к статье «Космологические антиномии Иммануила Канта» § 1. Введение Роль понятия бесконечности в философии И.Канта в высшей степени любопытна.

Кант как-бы резюмирует в своей философской системе 200-летний опыт развития науки нового времени. Однако, при чтении его трудов создается впечатление, что все философские бури XVII века, касающиеся актуальной бесконечности, прошли мимо него. А ведь классическая механика, этот «чудо-ребенок» новой цивилизации, обоснованию которой и сам Кант уделяет немало страниц своих сочинений, прогрессирует именно с помощью дифференциального и интегрального исчислений, использующих актуально-бесконечномалую[rrrrrrrr] .

Разве Кант не понимал значения математического анализа и, тем самым, проблемы бесконечности для механики? Это трудно предположить... Анализ показывает, что кантовское разделение разума на теоретический и практический позволило ему осознать проблему бесконечности в перспективе, далеко выходящей за пределы господствующей в его время «догматической философии».

В этой статье мы анализируем кантовские представления о бесконечности (в основном в рамках его первых двух «Критик»). В пределах философии теоретического разума наиболее ярко кантовские представления о бесконечности выступают в той части «Критики чистого разума», которая занимается так называемыми космологическими антиномиями. Однако, предварительно необходимо вспомнить кантовскую трансцендентальную эстетику, учение о пространстве и времени. Пространство для Канта есть «...

необходимое априорное представление, лежащее в основе всех внешних восприятий»[ssssssss] . Спор о природе пространства и времени имеет многовековую историю. Особая его фаза был связан с XVII-XVIII столетием, когда в связи с возникновением новой науки, обсуждались проблемы самих оснований научного познания. Ньютон, гениальный создатель классической механики, считал абсолютное пространство объективной, независящей от человека реальностью.

Свойства пространства не зависят от человека: «Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным»[tttttttt] . Пространство у Ньютона есть бесконечное чувствилище Бога, благодаря которому он оказывается внутренне близок любой созданной вещи[uuuuuuuu] . Ньютоновской точке зрения противостоял Лейбниц, который считал пространство и время «чем-то чисто относительным: пространство — порядком сосуществований, а время — порядком последовательностей»[vvvvvvvv] .

Для метафизика Лейбница существуют только вещи, — а именно, монады, — пространство же и время суть лишь отношения этих вещей. Кантовская точка зрения на пространство — своеобразный синтез ньютоновской и лейбницевской. Пространство, по Канту, не есть ни эмпирическое, ни общее понятие. Пространство предшествует любому чувству, и для того, в частности, чтобы относить одни явления к внутреннему опыту, а другие — к внешнему, нужно уже иметь интуицию различных мест в пространстве.